高中数学选修2-3教学课件：《排列（三）》 9页

7.2.3 排列 ( 三 ) 复习巩固 从 n 个不同元素中，任取 m( ) 个元素（ m 个元素不可重复取） 按照一定的顺序排成一列 ，叫做 从 n 个不同元素中取出 m 个 元素的一个排列 . 1 、排列的定义： 2. 排列数的定义： 从 n 个不同元素中，任取 m( ) 个元素的 所有排列的个数 叫做从 n 个元素中取出 m 个元素的排列数 3. 有关公式： （ 2 ）排列数公式 : 1 ．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型： ⑴某些元素 不能在 或必须排列 在 某一位置；⑵某些元素要求 连排 （即必须相邻）；⑶某些元素要求 分离 （即不能相邻）； 2 ．基本的解题方法： （１）有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）； 特殊元素 , 特殊位置优先安排策略 方法总结 （２）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”； 相邻问题捆绑处理的策略 （３）某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为 “ 插空法 ” ； 不相邻问题插空处理的策略 例 1 ：一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不同的排法？ 例 2 ：有 4 个男生和 3 个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法： （ 3 ）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾？ （ 4 ）若甲、乙两名女生相邻，且不与第三名女生相邻？ （ 1 ） 7 位同学站成一排，甲、乙只能站在两端？ （ 2 ） 7 位同学站成一排，甲、乙不能站在两端？ （ 5 ）甲、乙、丙 3 名同学必须相邻，而且要求乙、丙分别站 在甲的两边？ 引申练习 1 、 4 名男生和 4 名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ） A.2880 B.1152 C.48 D.144 2 、今有 10 幅画将要被展出，其中 1 幅水彩画， 4 幅油画， 5 幅国画，现将它们排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端。则不同的排列方式有 种。 3 、一排长椅上共有 10 个座位，现有 4 人就座，恰有五个连续空位的坐法种数为 。（用数字作答） 5760 B 480 4 、某城市新建的一条道路上有 12 只路灯，为了节约用电而又不影响正常的照明，可以熄灭其中 3 只灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两只灯。则熄灯的方法有多少种？ 例 3 ：用 0-5 这六个数字可以组成没有重复的 （ 1 ）四位偶数有多少个？奇数？ （ 5 ）十位数比个位数大的三位数？ （ 2 ）能被 5 整除的四位数有多少？ （ 3 ）能被 3 整除的四位数有多少？ （ 4 ）能被 25 整除的四位数有多少？ （ 6 ）能组成多少个比 240135 大的数？若把 所组成的全部六位数从小到大排列起来， 那么 240135 是第几个数？ 引申练习 1 、八个人分两排坐，每排四人，限定甲必须坐在前排，乙、丙必须坐在同一排，共有多少种安排办法？ 3 、在 7 名运动员中选 4 名运动员组成接力队，参加 4x100 接力赛，那么甲、乙两人都不跑中间两棒的安排方法共有多少种 ？ 4 、从 1~9 这九个数字中取出 5 个不同的数进行排列，求取出的奇数必须排在奇数位置上的五位数的个数。 2 、八人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有两人相邻但这三人不同时相邻的排法有多少种？ 例 4 、从数字 0 ， 1 ， 3 ， 5 ， 7 中取出不同的三位数作系数，可以组成多少个不同的一元二次方程 ax+bx+c=0? 其中有实根的方程有多少个？ 2 变式： 若直线 Ax+By+C=0 的系数 A 、 B 可以从 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 6 ， 7 这六个数字中取不同的数值，则这些方程所表示的直线条数是（ ） A.18 B.20 C.12 D.22 A 高考回眸 1 、（ 05 年福建）从 6 人中选人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲乙不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）种 A.300 B.240 C.144 D.96 2 、（ 05 年江苏）四棱锥的 8 条棱分别代表 8 种不同的化工产品，有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的。现打算用编号为（ 1 ）、（ 2 ）、（ 3 ）、（ 4 ）的四个仓库存放这 8 种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ） A.96 B.48 C.24 D.0 B B