吉林省蛟河实验高中2018-2019学年下学期高二期中考试理科数学+（范围：选修2-2） 7页

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎ 2018-2019学年下学期高二期中考试仿真卷 理科数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2019·新乡模拟]已知复数为纯虚数，则实数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2019·太原期末]曲线在处的切线的斜率等于（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎3．[2019·福建毕业]设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．[2019·哈六中]根据给出的数塔猜测（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．[2019·重庆期末]已知函数在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎6．[2019·沁县中学]定积分的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．[2019·太原期末]函数的大致图像为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．[2019·伊春二中]公安人员审问了一起盗窃案，查明了以下事实：‎ ‎（1）罪犯就是甲、乙、丙三人中的一人或一伙；‎ ‎（2）不伙同甲，丙决不会作案；‎ ‎（3）罪犯是带着赃物开着汽车逃跑的，但乙不会开汽车．‎ 那么，一定参与犯罪的是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 ‎9．[2019·福州期末]若函数在上单调递减，则实数的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．[2019·林芝期末]如图所示，正弦曲线，余弦曲线与两直线， 所围成的阴影部分的面积为（ ）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎11．[2019·枣强中学]若函数有极值，则的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．[2019·柳州模拟]若关于的不等式的解集为，且内只有一个整数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．[2019·聊城一中]已知复数，给出下列几个结论：①；②；③的共轭复数为；④的虚部为．其中正确结论的序号是___________．‎ ‎14．[2019·奉贤一模]天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”， ，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为________年 ‎15．[2019·沧州期末]已知函数，其图象上存在两点，，在这两点处的切线都与轴平行，则实数的取值范围是____ ．‎ ‎16．[2019·长郡中学]已知定义在上的函数满足，，对任意，不等式恒成立，其中是的导数，则不等式的解集为____ ．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）[2019·天津期末]已知复数，（为虚数单位）．‎ ‎（1）当时，求复数的值；‎ ‎（2）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．‎ ‎18．（12分）[2019·合阳期末]已知函数的图象在点处的切线方程为．‎ ‎（1）求、的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间；‎ ‎（3）求在的最值．‎ ‎19．（12分）[2019·红旗中学]已知二次函数，直线，直线（其中，为常数），若直线，与函数的图象以及，，轴与函数的图象所围成的封闭图形（阴影部分）如图所示．‎ ‎（1）求，，的值；‎ ‎（2）求阴影面积关于的函数的解析式．‎ ‎20．（12分）[2019·临川区一中]观察下列三角形数表 记第行的第个数为．‎ ‎（1）分别写出，，值的大小；‎ ‎（2）归纳出的关系式，并求出关于的函数表达式．‎ ‎21．（12分）[2019·三明期末]已知函数．‎ ‎（1）讨论的单调区间；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．（12分）[2019·枣庄期末]已知．‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）设，若有两个零点，求的取值范围．‎ ‎2018-2019学年下学期高二期中考试仿真卷 理科数学答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】为纯虚数，故．故选D．‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】函数的导数为，则在处的导数，‎ 即切线斜率，故选D．‎ ‎3．【答案】A ‎【解析】由题意得，‎ ‎∴在复平面内表示复数的点为，在第一象限，故选A．‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】由；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎，，‎ 归纳可得，等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的加数相同，‎ ‎∴，故选A．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】函数的导数为，可得在点处的切线斜率为3，‎ 由切线与直线垂直，可得，故选B．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】由得，，‎ 根据定积分的意义可知，扇形的面积即为所求．故选B．‎ ‎7．【答案】D ‎【解析】由题意，当时，，，单调递增，排除A，B；‎ 当时，，，‎ 令，在单调递增，在单调递减，故选D．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】假设是乙单独盗窃的，由于乙不会开车，因此不符合题意；假设是丙单独做的，但不伙同甲，丙决不会作案，因此并单独盗窃也不符合题意；从而可知一定参与犯罪的只有甲．故选A．‎ ‎9．【答案】A ‎【解析】∵在上单调递减，‎ ‎∴，在上恒成立，∴在上恒成立，‎ ‎∵在上为增函数，∴的最大值为，∴，故选A．‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】‎ ‎，故选D．‎ ‎11．【答案】B ‎【解析】函数，∴，．‎ ‎∵函数有极值，‎ ‎∴导函数有解，在函数值有解，‎ 当时，必须，不成立；当时，对称轴，满足，‎ 解得．故选B．‎ ‎12．【答案】D ‎【解析】不等式，即，‎ 令，，，过点，‎ 当时，，‎ 当时，，为增函数，‎ 当时，，为减函数，‎ 则的最小值为，记，，记，‎ ‎∵，，‎ ‎∴当时，不等式在内只有一个整数解为，满足题意．‎ 故选D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】②③‎ ‎【解析】；，故①错误；，故②正确；，故③正确；的虚部为，故④错误．故填②③．‎ ‎14．【答案】戊戌 ‎【解析】由题意，可得数列天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，‎ 从2017年到2078年经过了61年，且2017年为丁茜年，以2017年的天干和地支分别为首项，则余，则2078年的天干为戊，余，则2078年的天干为戌，‎ ‎∴2078年为戊戌年．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】∵，∴，‎ 由函数图象上存在两点，的切线都与轴平行，‎ ‎∴在上有两不等实根，‎ 即在上有两不等实根；‎ 即直线与曲线在上有两个不同交点．‎ 因，由得，由得；‎ ‎∴函数在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴有最小值；‎ 又，当时，，‎ ‎∴为使直线与曲线在上有两个不同交点，只需．‎ 故答案为．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】构造函数，，‎ ‎∵，∴，为上偶函数，‎ 由，得，∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴当时，由得，，即时，单调递增，‎ 由偶函数得，当时，单调递减，‎ 因此由不等式得或，‎ ‎∴或，解集为．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，，∴．‎ ‎（2）∵复数在复平面内对应的点位于第二象限，‎ ‎∴，解得，∴的取值范围是．‎ ‎18．【答案】（1），；（2）增区间为，，减区间为；‎ ‎（3）最小值为，最大值为7．‎ ‎【解析】（1）函数的导数为，‎ 图象在点处的切线方程为，‎ 可得，，解得，．‎ ‎（2）由的导数为，‎ 可令，可得或；，可得，‎ 则增区间为，，减区间为．‎ ‎（3）由，可得，或，‎ 则，，，，‎ 可得在的最小值为，最大值为7．‎ ‎19．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由图形可知二次函数的图象过点，，并且的最大值为，‎ 则，解得，‎ ‎∴函数的解析式为．‎ ‎（2）由，得，∴，，‎ ‎∵，∴直线与的图象的交点坐标为，‎ 由定积分的几何意义知：‎ ‎．‎ ‎20．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）观察以上三角形数表可得：，，．‎ ‎（2）依题意，，‎ 当时，‎ ‎，‎ 当时，符合上式，‎ 所求．‎ ‎21．【答案】（1）见解析；（2）． ‎ ‎【解析】（1）的定义域为，，‎ ‎①当时，，∴的减区间为，无增区间．‎ ‎②当时，令得；令得；‎ ‎∴的单调递增区间为，单调递减区间为．‎ 综上可知，当时，的减区间为，无增区间；‎ 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．‎ ‎（2）∵，即，‎ ‎∵，∴，‎ 设，，‎ 显然在上是减函数，，‎ ‎∴当时，，是增函数；‎ 当时，，是减函数，‎ ‎∴的最大值为．∴．‎ ‎22．【答案】（1）时，没有极值，时，有极小值；（2）．‎ ‎【解析】（1），．‎ ‎（i）若，显然，∴在上递增，∴没有极值．‎ ‎（ii）若，则，，‎ ‎∴在上是减函数，在上是增函数．‎ ‎∴在处取极小值，极小值为．‎ ‎（2）．‎ 函数的定义域为，且．‎ ‎（i）若，则；．‎ ‎∴在上是减函数，在上是增函数．∴．‎ 令，则．显然，‎ ‎∴在上是减函数，‎ 又函数在上是减函数，取实数，‎ 则．‎ 又，，在上是减函数，在上是增函数．‎ 由零点存在性定理，在，上各有一个唯一的零点．‎ ‎∴符合题意．‎ ‎（ii）若，则，显然仅有一个零点．∴不符合题意．‎ ‎（iii）若，则．‎ ‎①若，则．此时，即在上递增，至多只有一个零点，‎ ‎∴不符合题意．‎ ‎②若，则，函数在上是增函数，‎ 在上是减函数，在上是增函数，‎ ‎∴在处取得极大值，且极大值，‎ ‎∴最多有一个零点，∴不符合题意．‎ ‎③若，则，函数在和上递增，‎ 在上递减，‎ ‎∴在处取得极大值，且极大值为，∴最多有一个零点，‎ ‎∴不符合题意．‎ 综上所述，的取值范围是．‎