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- 2021-07-01 发布
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广安市2017年秋高二期末试题
数学(文史类)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
2.某市2017年各月的平均气温(单位:)数据的茎叶图如图,则这组数据的中位数是( )
A.19 B.20 C. D.
3.圆的圆心到直线的距离为( )
A.1 B.2 C. D.
4.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本,已知从高中生中抽取70人,则为( )
A.100 B.150 C.200 D.250
5.正方体中,异面直线与所成角的大小为( )
A. B. C. D.
6.原命题:“设,若,则”,以及它的逆命题,否命题,逆否命题中,真命题共有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.4个
7.四进制数化为十进制数为( )
A.30 B.27 C.23 D.18
8.已知5件产品中有2件次品,其余为合格品,现从这5件产品中任取2件,则恰有一件次品的概率为( )
A. B. C. D.
9.执行如图的程序,如果输出的结果是4,则输入的只可能是( )
A.2 B. C.2或 D.或
10.设点,,若直线与线段没有交点,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
11.若是两条不同的直线,垂直于平面,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12.已知为双曲线的左、右顶点,点在上,为等腰三角形,顶角为,则的离心率为( )
A. B.2 C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.抛物线的焦点坐标为 .
14.过点且与直线平行的直线方程为 .
15.在长方体中,,,,三棱椎的体积为 .
16.在区间上随机地选择一个数,则方程有两个负实根的概率为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.设:实数满足;:实数满足.
(1)若为假,求实数的取值范围;
(2)若且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
18.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图),其中样本数据分组区间为,,…,,.
(1)求频率分布图中的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在的受访职工中, 随机抽取2人,求此2人评分都在的概率.
19.已知,圆,直线.
(1)当为何值时,直线与圆相切;
(2)当直线与圆相交于两点,且时,求直线的方程.
20.下表是高二某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩:
月份
9
10
11
12
1
历史(分)
79
81
83
85
87
政治(分)
77
79
79
82
83
(1) 求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差;
(2) 一般来说,学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关,根据上表提供的数据,求两个变量的线性回归方程.
(附:,,,)
21.如图,在三棱椎中, 分别为棱的中点,已知,,,,求证:
(1)直线平面;
(2)平面平面.
22.已知椭圆的离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连接交椭圆于另一点,证明直线与轴相交于定点;
(3)在(2)的条件下,过点的直线与椭圆交于,两点,求的取值范围.
广安市2017年秋高二期末试题参考答案及评分标准
数学(文史类)
一、选择题
1-5:BBCAC 6-10:CBBAC 11、12:BD
二、填空题
13. 14. 15.1 16.
三、解答题
17.解:(1)∵为假,∴为真,
∴为所求的取值范围.
(2)由得,
∵是的充分不必要条件,∴且,
则,
∴实数的取值范围是.
18.解:(1)因为,解得.
(2)由已知的频率分布直方图可知,50名受访职工评分不低于80的频率为,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为;
(3)受访职工中评分在的有:(人),记为;
受访职工评分在的有:(人),记为,
从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,分别是:
,,,,,,,,,,
又因为所抽取2人的评分都在的结果只有1种,即,
故所求的概率为.
19.解:将圆的方程配方得标准方程为,
∴此圆的圆心为,半径为2.
(1) 若直线与圆相切,则有,解得.
(2) 当直线与圆相交,圆心到直线的距离为,
,可得,
解得,或,
∴直线的方程是和.
20.解:(1),
,
∴政治成绩的方差
.
(2)∵,,,,,
∴,
∴,
∴变量的线性回归方程为.
21.证明:(1)∵为中点,
∴,
又∵平面,平面,
∴平面.
(2)∵为中点,∴,
又∵为中点,∴,
∴,∴,
∴;
∵,,∴;
∵,∴平面;
∵平面,∴平面平面.
22.解:(1)由题意知,
又∵,∴,∴,
解,得,故椭圆的方程为.
(2)由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为,
由得.①
设点,,则,
直线的方程为,
令,得,将,代入,
整理,得.②
由①得,代入②整理,得.
∴直线与轴相交于定点.
(1) 当过点直线的斜率存在时,设直线的方程为,
且,在椭圆上,
由得,易知,
∴,,,
则,
∵,∴,
∴,
当过点直线的斜率不存在时,其方程为,
解得,或,.
此时,∴的取值范围是.