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- 2021-07-01 发布
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1.6
微积分基本定理
(2)
微积分基本定理:
设函数
f
(
x
)
在区间
[
a,b
]
上连续,并且
F’(x)
=
f
(
x)
,则,
这个结论叫
微积分基本定理
(
fundamental theorem of calculus)
,又叫
牛顿-莱布尼茨公式
(
Newton-Leibniz Formula).
说明:
牛顿-莱布尼茨公式
提供了计算定积分的简便的基本方法,即求定积分的值,
只要求出被积函数
f
(
x
)
的一个原函数
F
(
x
)
,然后
计算原函数在区间
[
a,b
]
上的增量
F
(
b
)
–
F
(
a
)
即可
.
该公式把计算定积分归结为求原函数的问题。
定积分公式
问题:
通过计算下列定积分,进一步说明其定积分的几何意义。
通过计算结果能发现什么结论?试利用曲边梯形的面积表示发现的结论.
我们发现:
(1)定积分的值可取正值也可取负值,还可以是
0
;
(
2
)当曲边梯形位于
x
轴上方时,定积分的值取正值;
(
3
)当曲边梯形位于
x
轴下方时,定积分的值取负值;
(
4
)当曲边梯形位于
x
轴上方的面积等于位于
x
轴下方
的面积时,定积分的值为
0
.
得到定积分的几何意义:
曲边梯形面积的
代数和
。
例3
:
计算
其中
解
1
2
F(x)=2x
Y=5
微积分与其他函数知识综合举例:
练一练:
已知
f(x)=ax
²+bx+c,
且
f(-1)=2,f’(0)=0,