2018-2019学年福建省泉港区第一中学高一上学期第二次月考试题 数学 7页

‎ ‎ ‎2018-2019学年福建省泉港区第一中学高一上学期第二次月考试题 数学 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题．本大题共有12道小题，每小题5分，共60分．‎ ‎1．设 则下列关系正确的是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是(　　)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3、函数f(x)＝tan(－x)的单调区间是(　　)‎ A．递增区间 (kπ－，kπ＋)，k∈Z B．递减区间 (kπ－，kπ＋)，k∈Z C．递增区间 (2kπ－，2kπ＋)，k∈Z D ．递减区间 (2kπ－，2kπ＋)，k∈Z ‎4、已知扇形的圆心角是α＝120°，弦长AB＝ ，则弧长等于（ ）。‎ A．　B. . C． D. ‎ ‎5、已知α的终边与单位圆的交点，则sinα·tanα＝(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6、若a＞0，b＞0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是(　　)‎ A.　　　　B．1　　 　　C．4　　 　　D．87、已知函数，则的值是(　　)‎ A．8 B． C．9 D．‎ ‎8、函数的大致图象是(　　)‎ ‎9、已知函数, (x∈R)，下面结论错误的是(　　) ‎ A．函数f(x)的最小正周期为π B．函数f(x)的图象关于直线x＝对称 C．函数f(x)是奇函数 D．函数f(x)在区间上是增函数 ‎10. 把函数y=sinx图象的上各点的横坐标伸长到原来的a倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移b个单位长度，得到函数图象，则a,b的值分别是(　　) ‎ A. a=, b= B. a=, b= C. a=, b= D. a=2, b=‎ ‎11、已知函数f(x)满足当x2＞x1＞1时，恒成立，且f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，设a=f(-1),b=f(2),c=f(4)，则a，b，c的大小关系为(　　) ‎ A．c＞a＞b　　　 B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c ‎12、f(x)是定义域R上的奇函数,，若f(1)=2，则(　　) ‎ A. -2018 B.0 C. 2 D. 2018 ‎ 二、 填空题．本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13、幂函数在(0，+)上是减函数，则k ＝_________．‎ ‎14、已知的终边经过点，且，则的取值范围是 _‎ ‎15、函数的定义域是________。‎ ‎16、关于函数(x ≠ 0，x∈R)．有下列命题：‎ ‎①函数y = f(x)的图象关于y轴对称；‎ ‎②在区间(1，+ ∞)上，函数f(x)是增函数．‎ ‎③函数f(x)的最小值为；‎ ‎④在区间(– ∞，0)上，函数y = f(x)是减函数；‎ 其中正确命题序号为 ‎ 三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎17. （本小题10分）已知集合,‎ ‎(Ⅰ)求 ‎(Ⅱ)若集合且,求的取值范围.‎ ‎18．（本小题12分）．设f（θ）=.‎ ‎(1)化简f（θ）； ‎ ‎（2）若为第四象限角，求满足f()=1的值.‎ ‎19．（本小题12分）已知函数，若函数f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象。‎ ‎（1）当求函数f（x）的值域。‎ ‎（2）求g（x）的解析式，判断并证明g（x）的奇偶性．‎ ‎20、（本小题12分）已知函数 的图象上相邻两个最高点的距离为π。‎ ‎（1）求的对称中心。‎ ‎（2）若在是减函数，求的最大值。‎ ‎21、（本小题12分）旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多不超过75人。‎ ‎（1）将飞机票为元表示为旅游团的人数为人的函数；‎ ‎（2）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大，并求利润最大值？‎ ‎22. （本小题12分）设函数是奇函数． （1）求常数的值； （2）试判断函数的单调性，并用定义法证明； （3）若已知，且函数在区间上的最小值为 ‎，求实数的值。 ‎ 泉港一中2018-2019学年上学期第二次月考高一年数学试卷答案 ‎1. C 2 D 3 B 4 A 5 C 6 C 7D 8A 9 D 10 A 11 D 12C ‎ ‎13 3 14 15 16（1）（2）（3）‎ ‎ 17. (Ⅰ)，……………2分 ‎………5分 ‎(Ⅱ)当集合时满足，符合要求……………….…7分 当集合时满足 ‎ 综上可知…………………………………10分 ‎18解：(1)-------- -----8分 ‎ (2)由f()=1得2cosθ=1, cos= ‎ ∵为第四象限角, ∴ ---------------12分 ‎19．解：（1），令t=‎ ‎--------------6分 ‎（2）g（x）＝sin[2（x＋）＋]＝sin（2x＋）＝cos2x，------------9分 g（x）是R上的偶函数 证明：g（－x）＝cos（－2x）＝cos2x＝g（x），定义域为R，‎ 所以g（x）是R上的偶函数．-----------12分 ‎20、（1）‎ ‎ -------------6分 ‎（2）‎ ‎------------12分 ‎21解、（1）当时，；当时，；‎ 所以所求函数为----------4分 ‎（2）-------6分 当时，，‎ 当时，，‎ 所以当时， ，‎ 答：当旅游团人数为人时，旅行社可获得最大利润元。-----12分 ‎22.解：（1）由题知，是奇函数，则…经检验K=1符合题意………2分 ‎（2） ，‎ 当 时，在上单调递减 ；当时， 在上单调递增，‎ 证明如下： 任取，则 ‎ ‎ 所以函数在上单调递减. ‎ 所以函数在上单调递增. ……8分 （3） ‎ ，由得，解得 ‎ ‎ 令，则 ‎①当时，时有 ，符合题意 ‎②当时，时有 ‎ 综上所述 …………………………12分