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- 2021-07-01 发布
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济南一中 2017—2018 学年度第一学期期末考试
高二数学试题(文科)
说明:本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷为第 1 页
至第 2 页,共 20 题,第Ⅱ卷为第 3 页,全卷共 24 个题。请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应
位置,考试结束后将答题纸上交。满分 150 分,考试时间 120 分钟。
第Ⅰ卷(选择题,每题 5 分,共 75 分)
一.选择题(本大题包括 15 小题,每小题 5 分,共 75 分,每小题给出的四个选项中,只有..
一项..是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上).
1.设命题 ,01,: 2 xRxp 则 p 为
A、 01, 2 xRx B、 01, 2
00 xRx
C、 01, 2
00 xRx D、 01, 2
00 xRx
2. 在
△
ABC 中,已知 8a , B = 060 , C = 075 ,则b 等于
A. 4 6 B. 54 C. 34 D.
3
22
3. 抛物线 24y x 的焦点坐标是
A. 1( , 0)16
B. ( 1,0) C. 1(0, )16
D. (0, 1)
4.已知 0a , 01 b ,那么( )
A. 2ababa B. aabab 2 C. 2abaab D. aabab 2
5.数列{ }na 的前 n 项和为 nS ,若 23 2 1nS n n ,则 5a =( )
A.13 B. 25 C.30 D.35
6. 在锐角..
△
ABC 中,角 BA, 所对的边长分别为 ba, .若 bBa 3sin2 ,则角 A 等于
A.
3
B.
4
C.
6
D.
3
2
3
或
7.一元二次不等式 2 2 0ax bx 的解集是 1 1,2 3
,则 a b 的值是( )
A. 10 B. 10 C. 14 D. 14
8. 已知数列 2
1 ( )4 1na n Nn
,则数列 na 的前 10 项和为
A. 20
21 B. 18
19 C. 10
21 D. 9
19
9.以下有关命题的说法错误的是( )
A.命题“若 2 3 2 0x x ,则 1x ”的逆否命题为“若 1x ,则 2 3 2 0x x ”
B.“ 1x ”是“ 2 3 2 0x x ”的充分不必要条件
C.命题“在
△
ABC 中,若 , sin sinA B A B 则 ”的逆命题为假命题;
D.对于命题 :p x R ,使得 2 1 0x x ,则 :p x R ,则 2 1 0x x
10. 已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn=a·2n-1+1
6
,则 a 的值为( )
A.-1
3
B.1
3
C.-1
2
D.1
2
11. 不等式 1 21
x
x
成立的一个充分不必要条件是( ).
A.1 2x B.1 3x C. 3x D. 2x
12. 过点 (2, 2) 且以 xy 2
2 为渐近线的双曲线方程是( )
A.
2 2
12 4
y x B.
2 2
14 2
x y C.
2 2
14 2
y x D.
2 2
12 4
x y
13. 已知点 2,1A , 2 4y x 的焦点是 F,P 是 2 4y x 上的点,为使
|PA|+|PF|取得最小值,P 点的坐标是 ( )
A. ( 1
4
, 1 ) B. 2,2 2 C. ( 1
4
,1) D. 2, 2 2
14. 在 ABC 中, 3cos cos 5a B b A c ,则 tan cotA B =( )
A . 2 B . 3 C. 4 D. 3
15. 已知 1 2,F F 分别是椭圆
2 2
2 2 1 0x y a ba b
的左右焦点,点 A 是椭圆的右顶点,O 为坐
标原点,若椭圆上的一点 M 满足 1 2 ,MF MF MA MO ,则椭圆的离心率为( )
A. 10
5 B. 2
3 C. 2
2 D. 2 7
7
第Ⅱ卷(非选择题,共 75 分)
二.填空题(本大题包括 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把正确答案填在答题卡中的横线上).
16. 在
△
ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若角 A,B,C 依次成等
差数列,且 a=1,b= 3,则 S
△
ABC=________.
17. 等差数列{ }na 中,已知 4 7 12a a ,那么 10S 的值是_________.
18. 关于 x 的方程 03)3(2 mxmx 有两个不相等的正实数根,则实数 m 的取值范
围是___
19. 已知抛物线 2 2 0x py p 上一点 04,M y 到焦点 F 的距离 0
5
4MF y ,则焦点 F 的坐
标为 .
20. 设 ,x y 满足约束条件
3 6 0
2 0
0, 0
x y
x y
x y
,若目标函数 ( 0, 0)z ax by a b 的最大值
为 6 ,则 1 2
a b
的最小值为____________
三.解答题(本大题包括4小题,共50分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).
21. (本小题满分 12 分)
设命题 p :方程 2 2 2 4 0x y x y m 表示的曲线是一个圆;命题 q :方程
2 2
16 3
x y
m m
表示的曲线是双曲线,若“ p q ”为假,求实数 m 的取值范围.
22.(本小题满分 12 分)
已知 ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ,且 cos cos 0a C c b A .
(Ⅰ)求角 A 的大小;
(Ⅱ)若 ABC 的面积为 2 3 ,且 2 3a ,求 b c 的值.
23. (本小题满分 13 分)
已知{an}是递增的等差数列, 2 4,a a 是方程 2 5 6 0x x 的根.
(Ⅰ)求{ }na 的通项公式;
(Ⅱ)求数列{ }2
n
n
a 的前 n 项和.
24. (本小题满分 13 分)
已知点 (0, 2)A ,椭圆
2 2
2 2: 1 ( 0)x yE a ba b
的离心率为 3
2
, F 是椭圆的焦点,直
线 AF 的斜率为 2 3
3
,O 为坐标原点.
(Ⅰ)求 E 的方程;
(Ⅱ)设过 A 的直线 l 与 E 相交于 ,P Q 两点,当 OPQ 的面积最大时,求 l 的方程.
济南一中 2017—2018 学年度第一学期期末考试
高二数学试题(文科)答案
一、选择题
CBCDB ADCCA AACCD
二、填空题
16. 17. 18. 19. 20.
三、解答题
21. 解:若 为真, ,配方得 .
∵此方程表示圆,∴ ,∴ .
若 为真, ,即 或 .
因为 为假,所以 假或 假.
若 假,则 .
若 假,则 .
所以若 为假,则实数 的取值范围是: .
22. 解:(1)∵ ,
∴ ..........................2 分
即 ...........................4 分
∴ ,∵ ,∴ ............................6 分
(2)∵ ,
∴ ...................................8 分
∵ ,
∴ ..............................11 分
∴ .........................12 分
.
23. 解 (1)方程 x2-5x+6=0 的两根为 2,3,由题意得 a2=2,a4=3.
设数列{an}的公差为 d,则 a4-a2=2d,故 d=1
2,从而 a1=3
2.
所以{an}的通项公式为 an=1
2n+1.
(2)设an
2n的前 n 项和为 Sn,由(1)知an
2n= n+2
2n+1,
则 Sn= 3
22+ 4
23+…+n+1
2n + n+2
2n+1,1
2Sn= 3
23+ 4
24+…+ n+1
2n+1+ n+2
2n+2.
两式相减得 1
2Sn=3
4+ 1
2n+1- n+2
2n+2=3
4+1
4
1
2n-1- n+2
2n+2.
所以 Sn=2- n+4
2n+1.
24. 解:(1) 显然 是椭圆的右焦点,设
由题意
又离心率 ,
故椭圆 的方程为 …………………………………………4 分
(2) 由题意知,直线 的斜率存在,设直线 的斜率为 ,方程为
联立直线与椭圆方程: ,化简得:
设 ,则
………………6 分
坐标原点 到直线 的距离为
……………………8 分
令 ,则
(当且仅当 即 时等号成立)
故当 即 , 时 的面积最大 …………………10 分
从而直线 的方程为 ……………………………12 分