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  • 2021-07-01 发布

2017-2018学年山西省运城市高二上学期期中数学(理科)试题

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‎2017-2018学年山西省运城市高二(上)期中数学试卷(理科)‎ ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.‎ ‎1.(5分)直线x+y﹣3=0的倾斜角为(  )‎ A.30° B.60° C.120° D.150°‎ ‎2.(5分)已知点A(2,﹣1,﹣3),点A关于x轴的对称点为B,则|AB|的值为(  )‎ A.2 B.6 C. D.4‎ ‎3.(5分)设l、m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题为真命题的是(  )‎ A.若m∥l,m∥α,则l∥α B.若m⊥α,l⊥m,则l∥α C.若α∥β,l⊥α,m∥β,则l⊥m D.若m⊂α,m∥β,l⊂β,l∥α,则α∥β ‎4.(5分)如图,正方形O′A′B′C′的边长为1,它是按“斜二测画法”得到的一个水平放置的平面图形OABC的直观图,则它的原图形OABC的周长是(  )‎ A.4 B.6 C.2+2 D.8‎ ‎5.(5分)圆O1:x2+y2﹣2x=0和圆O2:x2+y2﹣4x=0的公切线条数(  )‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎6.(5分)如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中.面积最小的面的面积为(  )‎ ‎2017-2018学年山西省运城市高二(上)期中数学试卷(理科)‎ ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.‎ ‎1.(5分)直线x+y﹣3=0的倾斜角为(  )‎ A.30° B.60° C.120° D.150°‎ ‎2.(5分)已知点A(2,﹣1,﹣3),点A关于x轴的对称点为B,则|AB|的值为(  )‎ A.2 B.6 C. D.4‎ ‎3.(5分)设l、m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题为真命题的是(  )‎ A.若m∥l,m∥α,则l∥α B.若m⊥α,l⊥m,则l∥α C.若α∥β,l⊥α,m∥β,则l⊥m D.若m⊂α,m∥β,l⊂β,l∥α,则α∥β ‎4.(5分)如图,正方形O′A′B′C′的边长为1,它是按“斜二测画法”得到的一个水平放置的平面图形OABC的直观图,则它的原图形OABC的周长是(  )‎ A.4 B.6 C.2+2 D.8‎ ‎5.(5分)圆O1:x2+y2﹣2x=0和圆O2:x2+y2﹣4x=0的公切线条数(  )‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎6.(5分)如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中.面积最小的面的面积为(  )‎ A.4 B.4 C.4 D.8‎ ‎7.(5分)若圆(x﹣3)2+(y﹣5)2=r2上有且只有四个点到直线4x+3y=2的距离等于1,则半径r的取值范围是(  )‎ A.(4,6) B.(6,+∞) C.(﹣∞,4) D.[4,6]‎ ‎8.(5分)已知平面α外不共线的三点A,B,C到α的距离相等,则正确的结论是(  )‎ A.平面ABC必不垂直于α B.平面ABC必平行于α C.平面ABC必与α相交 D.存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内 ‎9.(5分)一条光线从点(﹣2,﹣3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为(  )‎ A.﹣或﹣ B.﹣或﹣ C.﹣或﹣ D.﹣或﹣‎ ‎10.(5分)二面角α﹣l﹣β为60°,A、B是棱上的两点,AC、BD分别在半平面α、β内,AC⊥l,BD⊥l且AB=AC=1,BD=2,则CD的长为(  )‎ A.1 B. C.2 D.‎ ‎11.(5分)如图,边长为2的正方形ABCD中,点E、F分别 是AB、BC的中点,将△ADE,△EBF,△FCD分别沿DE,EF,FD折起,使得A、B、C三点重合于点A′,若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上,则该球的表面积为(  )‎ A.8π B.6π C.11π D.5π ‎12.(5分)曲线y﹣1=(﹣2≤x≤2)与直线y=kx﹣2x+4有两个不同的交点时,实数k的取值范围是(  )‎ A.(,] B.(,+∞) C.(,) D.(﹣∞,)∪(,+∞)‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分).‎ ‎13.(5分)已知直线ax+4y﹣4=0与直线x+ay﹣2=0平行,则a=   .‎ ‎14.(5分)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是   .‎ ‎15.(5分)如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,E,F是线段B1D1上的两个动点,且EF=,则下列结论正确的是   (填上所有你认为正确的结论的序号).‎ ‎①AC⊥BF②直线AE,BF所成角为定值③EF∥平面ABC④三棱锥A﹣BEF的体积为定值.‎ ‎16.(5分)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2﹣4x=0.若直线y=k(x+1)上存在一点P,使过P所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的取值范围是   .‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程.‎ ‎17.(10分)已知直线l过直线x﹣y﹣1=0与直线2x+y﹣5=0的交点P.‎ ‎(1)若l与直线x+3y﹣1=0垂直,求l的方程;‎ ‎(2)点A(﹣1,3)和点B(3,1)到直线l的距离相等,求直线l的方程.‎ ‎18.(12分)如图,在四棱锥O﹣ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=,OA⊥底面ABCD,OA=2,M是OA的中点,N为BC的中点.‎ ‎(1)证明:直线MN∥平面OCD;‎ ‎(2)求点M到平面OCD的距离.‎ ‎19.(12分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E是CC1上的中点,且BC=1,BB1=2.‎ ‎(Ⅰ)证明:B1E⊥平面ABE ‎(Ⅱ)若三棱锥A﹣BEA1的体积是,求异面直线AB和A1C1所成角的大小.‎ ‎20.(12分)已知圆C的圆心在直线x﹣2y+4=0上,且与x轴交于两点A(﹣5,0),B(1,0).‎ ‎(1)设圆C与直线x﹣y+1=0交于E,F两点,求|EF|的值;‎ ‎(2)已知Q(2,1),点P在圆C上运动,求线段PQ中点M的轨迹方程.‎ ‎21.(12分)已知某几何体的直观图和三视图如图所示,其中正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.‎ ‎(1)求证:平面CNB⊥平面CNB1;‎ ‎(2)求直线BB1与平面CNB1所成角的正弦值.‎ ‎22.(12分)已知圆M:x2+(y﹣4)2=4,点P是直线l:x﹣2y=0上的一动点,过点P作圆M的切线PA、PB,切点为A、B.‎ ‎(Ⅰ)当切线PA的长度为2时,求点P的坐标;‎ ‎(Ⅱ)若△PAM的外接圆为圆N,试问:当P运动时,圆N是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由;‎ ‎(Ⅲ)求线段AB长度的最小值.‎ ‎ ‎