【推荐】专题01+小题好拿分【基础版】（30题）-2017-2018学年上学期期末复习备考高二数学（理）黄金30题x 14页

‎2017~2018学年度上学期期末考试备考黄金30题 之小题好拿分【基础版】‎ 一、单选题 ‎1．双曲线的渐近线方程是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】已知双曲线，根据双曲线的渐近线的方程的特点得到：令 即得到渐近线方程为：y=±x 故选：B．‎ ‎2．已知，则“”是“直线和直线平行”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 充要条件 ‎ C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎【答案】C ‎3．“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】方程转化为表示焦点在轴上的椭圆 则，即 ‎ “”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件 故选.‎ ‎4．已知命题， ，则（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎【答案】C ‎【解析】命题， 的否定是特称命题，故可知其否定为 ‎， ‎ 故选.‎ ‎5．“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎6．已知方程表示圆，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵方程x2+y2-2x+2y+a=0表示圆，∴22+22-4a＞0∴4a＜8 ‎ ‎∴a＜2， 故选C．‎ ‎7．圆x2＋y2－2y－1＝0关于直线y＝x对称的圆的方程是 (　　)‎ A. (x－1)2＋y2＝2 B. (x＋1)2＋y2＝2 C. (x－1)2＋y2＝4 D. (x＋1)2＋y2＝4‎ ‎【答案】A 点睛：本题主要考查圆关于直线的对称的圆的方程，属于基础题。解答本题的关键是求出圆心关于直线的对称点，两圆半径相同.‎ ‎8．已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意e=2，c=4，‎ 由e=，可解得a=2，‎ 又b2=c2﹣a2，解得b2=12‎ 所以双曲线的方程为。‎ 故答案为 。‎ 故答案选A.‎ ‎9．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由三视图知几何体是两个相同的三棱锥的组合体，其直观图如图： ‎ ‎ 且三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，棱锥的高为；‎ ‎∴几何体的体积 故选C 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.‎ ‎10．已知圆C过点M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的方程为 (　　)‎ A. x2＋y2－6x－2y＋6＝0 B. x2＋y2＋6x－2y＋6＝0‎ C. x2＋y2＋6x＋2y＋6＝0 D. x2＋y2－2x－6y＋6＝0‎ ‎【答案】A ‎【解析】设圆的标准方程为，由已知有 ，解得 ，所以圆的标准方程为 ，即，选A.‎ ‎11．某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为的直角梯形，则该多面体的体积为（ ）‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题可知， ，‎ 所以，故选C.‎ ‎12．设是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中，正确的命题是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎13．《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦尺，弓形高寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为（ ）‎ ‎（注：1丈=10尺=100寸， ， ）‎ A. 633立方寸 B. 620立方寸 C. 610立方寸 D. 600立方寸 ‎【答案】A ‎【解析】如图：‎ ‎ (寸)，则 (寸)， (寸)‎ 设圆的半径为 (寸)，则 (寸)‎ 在中，由勾股定理可得：‎ ‎，解得 (寸)，‎ ‎，即，则 平方寸 故该木材镶嵌在墙中的体积立方寸 故答案选.‎ ‎14．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ）‎ A. 32 B. C. 48 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正 方形，过顶点向底面做垂线，垂线段长是2，过底面的中心向长度是4的边做垂线，连接垂足与顶点，得到直角三角形，得到斜高是2，所以四个侧面积是，底面面积为，所以该四棱锥的表面积是16+。故选B．‎ 考点：三视图；棱锥的体积公式。‎ 点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，做此题型的关键是正确还原几何体及几何体的棱的长度.‎ ‎15．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】抛物线的焦点为： ，‎ 双曲线的渐近线为： .‎ 点到渐近线的距离为： .‎ 故选B.‎ ‎16．直线被圆截得的弦长等于（ ）‎ A. 4 B. 8 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎17．若圆有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】圆的圆心为，半径，由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为，故圆心到直线的距离为，即，解得.‎ ‎18．已知直线和平面，直线平面，下面四个结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若直线互为异面直线且分别平行于平面，则.‎ 其中正确的个数是（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】②中，则错误，直线， 可能是异面直线；‎ ‎⑤中， 错误，根据面面平行的判定定理，要有两条相交线与面平行，才能证明；‎ 故选.‎ ‎19．正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，‎ 三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为 由题意可得：球心到底面的距离为，‎ ‎∴球的半径为r=．‎ 外接球的表面积为：4πr2=7π 故选：A．‎ 点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法 ‎(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．‎ ‎(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．‎ ‎20．如图，在三棱锥中， ， ， ，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该球的体积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D 点睛：在处理几何体的外接球问题，往往将所给几何体与正方体或长方体进行联系，常用补体法补成正方体或长方体进行处理，本题中由数量关系可证得 从而几何体的外接 球即为以为棱长的长方体的外接球，也是处理本题的技巧所在.‎ ‎21．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：设两圆的圆心分别为、，球心为，公共弦为，其中点为，则为矩形，于是对角线，而，∴，故选C．‎ ‎22．过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ）‎ A. 2 B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】A 点睛：对于直线和圆的位置关系的问题，可用“代数法”或“几何法”求解，直线与圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合，“代数法”与“几何法”是从不同的方面和思路来判断的，解题时不要单纯依靠代数计算，若选用几何法可使得解题过程既简单又不容易出错．‎ ‎23．设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上，且，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．∵点P在双曲线上，且，根据直角三角形斜边中线是斜边的一半，∴=2|=|=2．‎ 故选B．‎ ‎24．已知抛物线，直线， 为抛物线的两条切线，切点分别为，则“点在上”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】设，由导数不难知道直线PA，PB的斜率分别为.进一步得.①‎ PB: .②，由联立①②可得点，‎ ‎(1)因为P在l上，所以=−1，所以，‎ 所以PA⊥PB；∴甲是乙的充分条件 ‎(2)若PA⊥PB， ，‎ 即，从而点P在l上.∴甲是乙的必要条件，‎ 故选C.‎ 点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.‎ 二、填空题 ‎25．抛物线的焦点坐标为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可得 所以焦点在的正半轴上，且 则焦点坐标为 ‎26．已知直线 若，则实数_________；若，则实数_________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】等价于，解得。‎ 等价于，解得。‎ 答案： ， .‎ ‎27．已知中心在坐标原点的椭圆，经过点，且过点为其右焦点.则椭圆的标准方程__________．‎ ‎【答案】‎ 点睛：本题主要考查了椭圆的标准方程的求解问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其几何性质，椭圆的定义和的关系式等知识点的综合应用，试题比较基础，属于基础题，解答中熟记椭圆的定义和标准方程的形式是解答的关键.‎ ‎28．设圆，过原点作圆的任意弦，则所作弦的中点的轨迹方程为__________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】∵∠OPC=90°，动点P在以M(,0)为圆心，OC为直径的圆上，‎ ‎∴所求点的轨迹方程为.‎ 点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：‎ ‎①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．‎ ‎②定义法：根据圆、直线等定义列方程．‎ ‎③几何法：利用圆的几何性质列方程．‎ ‎④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．‎ ‎29．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,则该椭圆的离心率是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎30．如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆的右焦点，直线 与椭圆交于B，C两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率为_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设右焦点F（c，0），‎ 将直线方程 代入椭圆方程可得 ，‎ 可得 由 可得 ，‎ 即有 ‎ 化简为 ，‎ 由 ，即有，‎ 由 ‎ 故答案为 ．‎ ‎ ‎