2018-2019学年宁夏回族自治区银川一中高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版 6页

银川一中2018/2019学年度（下）高二期中考试 数学试卷(文科)‎ ‎ 命题人：尹秀香 一、选择题 ‎1．若集合U=R，集合，，则=（ ）‎ ‎ A．{} B．{} C．{} D．{} ‎ ‎2．命题“，使得”的否定是（ ）‎ A．，有 B．，有 C．，使得 D．，使得 ‎3．若复数()+是纯虚数，则实数的值为(　　)‎ A．1 B．2 C．1或2 D．-1‎ ‎4．已知，给出下列四个结论：① ② ③ ④‎ 其中正确结论的序号是（ ）‎ A．①② B．②③ C．②④ D．③④‎ ‎5．极坐标方程表示的图形是（ ）‎ A．两个圆 B．一个圆和一条直线 ‎ C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 ‎6．是虚数单位，若复数满足，则复数对应的点在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎7．若变量，满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ ‎ A．2 B．4 C．8 D．7‎ ‎8．已知命题在中，“”是“”的充分不必要条件；‎ 命题“”是“”的充分不必要条件，则下列选项中正确的是（ ）‎ A．真假 B．假真 C．“”为假 D．“”为真 ‎9．设，且，，，则，，的 大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．若不等式的解集是，则不等式 的解集是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知，，，则的最小值是（ ）‎ A．2 B． C．4 D．3 ‎ ‎12．若存在，使不等式成立，则实数取值范围是（ ）‎ ‎ A．　　　B. 　　　C．　　　　D．‎ 二、填空题 ‎13．是虚数单位，若复数，则 ‎ ‎14．已知实数，满足约束条件，则取值范围是 ‎ ‎15．已知，，且的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ‎ ‎16．若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围 是 ‎ 三、解答题 ‎17．(10分)‎ 已知函数的定义域为R ‎ （1）求的取值范围；‎ ‎ （2）若函数的最小值为，解关于的不等式。‎ ‎18．(12分)‎ 设命题函数的值域为；命题，不等式恒成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围。‎ ‎19．(12分)‎ 某化工企业2018年年底投入100万元，购入一套污水处理设备。该设备每年的运转费用是0.5万元，此外，每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元。设该企业使用该设备年的年平均污水处理费用为（单位：万元）‎ ‎ （1）用表示；‎ ‎ （2）当该企业的年平均污水处理费用最低时，企业需重新更换新的污水处理设备。则该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备。‎ ‎20．（12分）‎ 设函数．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若成立，求的取值范围．‎ ‎21．（12分）‎ 已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点，以极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 .‎ ‎（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线上任一点为，求的取值范围．‎ ‎22．（12分）‎ 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足|OA|•|OB|=8，点B的轨迹为C2.‎ ‎（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；‎ ‎（2）设点的极坐标为，求面积的最小值。‎ 银川一中2018/2019学年度（下）高二期中考试 数学试卷（文科） 参考答案 一、 选择题 ‎ 1—5 ABBCC 6—10 ADCBC 11—12 CC 二、 填空题 ‎ 13. 14. [-3，1] 15. 16. （-1 , 2）‎ 三、 解答题 17. ‎【解答】（1）由已知可得对，恒成立，‎ ‎ 当时，恒成立。‎ ‎ 当时，则有，解得，‎ 综上可知，的取值范围是[0，1]。‎ （2） 由（1）可知，，，‎ 由题意得，，，‎ 可化为，解得，‎ 不等式的解集为。‎ ‎18.【解答】若命题为真，则可取遍一切上的实数，，得。‎ 若命题为真，则，‎ 得，。‎ 由已知可得命题一真一假，‎ 故若，则，得；‎ 若，则，得。‎ 综上可知，。‎ ‎19.【解答】（1）由题意得，，‎ ‎ 即。‎ （2） 由基本不等式得：，‎ ‎ 当且仅当时取等号。‎ ‎ 故该企业10年后需要重新更换新的污水处理设备。‎ ‎20.【解答】（1）证明：由已知得 ‎（2），当且仅当时取等号，‎ ‎∴要使成立，需且只需，即 ‎，或，或 解得或，故的取值范围是 21. ‎【解答】（1）由，‎ 得直线l的普通方程为：‎ 由ρ=2得曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4‎ ‎（2）曲线C经过伸缩变换得到曲线C′的方程为x2+=4，‎ 即+=1 又点M在曲线C′上，则（θ为参数）‎ 得x0+y0=•2cosθ+•4sinθ=22osθ+2sinθ=4sin（θ+），‎ 所以x0+y0的取值范围是[﹣4，4]‎ ‎22.【解答】（1）∵曲线的参数方程为为参数），‎ ‎∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为，‎ 设点的极坐标为,点的极坐标为 则,,，‎ ‎∵,,，即，‎ ‎∴的极坐标方程为．‎ （2） 由题设知，‎ ‎ 所以 当时，取得最小值为2。‎