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  • 2021-07-01 发布

高考数学一轮复习练案40第六章不等式推理与证明第三讲简单的线性规划含解析

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‎ [练案40]第三讲 简单的线性规划 A组基础巩固 一、单选题 ‎1.关于x,y的不等式组表示的平面区域的面积为( C )‎ A.3  B. ‎ C.2  D. ‎[解析] 平面区域为一个直角三角形ABC,其中A(3,1),B(2,0),C(1,3),所以面积为|AB|·|AC|=××=2,故选C.‎ ‎[方法总结] 求平面区域的面积的方法 平面区域的面积问题主要包括两类题型:(1)求已知约束不等式(组)表示的平面区域的面积;(2)根据平面区域面积的大小及关系求未知参数,求解时需抓住两点:(1)正确判断平面区域的形状,如果形状不是常见的规则平面图形,则要进行分割;(2)求参数问题一般涉及一条动直线,因此确定其位置显得更为关键,有时还要对动直线的位置进行分类讨论.‎ ‎2.(2020·黑龙江省大庆市模拟)设x,y满足约束条件,则z=2x-3y的最小值是( B )‎ A.-7  B.-6 ‎ C.-5  D.-3‎ ‎[解析] 作出可行域:‎ 并作出直线l0:2x-3y=0,平移l0‎ 到经过点E(3,4)时,目标函数z=2x-3y,‎ 取得最小值为:zmin=2×3-3×4=-6.故选B.‎ ‎3.(2020·河北省唐山市模拟)若x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为( C )‎ A.1  B.2 ‎ C.7  D.8‎ - 10 -‎ ‎[解析] 作出线性约束条件的可行域,如图示:‎ 由,解得A(2,3),‎ 由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线y=-2x,‎ 显然直线过A(2,3)时,z最大,最大值是7,故选C.‎ ‎4.(2020·浙江湖州、衢州、丽水三地市期中)已知实数x,y满足则x2+y2的最小值是( B )‎ A.  B.2 ‎ C.4  D.8‎ ‎[解析] 画出可行域如下图所示,x2+y2表示原点到可行域内的点的距离的平方,由图可知,原点到可行域内的点的距离是原点到直线x+y-2=0的距离=,其平方为2.故x2+y2的最小值为2.故选B.‎ ‎5.(2018·天津,2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x+5y的最大值为( C )‎ A.6  B.19 ‎ C.21  D.45‎ ‎[解析] 由变量x,y满足的约束条件画出可行域(如图阴影部分所示).‎ 作出直线l0:3x+5y=0,平移直线l0,当经过点A(2,3)时,z取最大值,zmax - 10 -‎ ‎=3×2+5×3=21,故选C.‎ ‎6.(2020·福建龙岩质检)已知实数x,y满足不等式组,则x-y的取值范围为( B )‎ A.[-2,+∞)   B.[-1,+∞)‎ C.(-∞,2]   D.[-2,2]‎ ‎[解析] 设z=x-y,则y=x-z,‎ 作出不等式组对应的平面区域(阴影部分)如图:‎ 平移直线y=x-z,由图象可知当直线y=x-z经过点A(-1,0)时,直线y=x-z的截距最大,‎ 此时z最小,最小值z=-1-0=-1,‎ 继续向下平移直线y=x-z,z值越来越大,‎ ‎∴x-y的取值范围为[-1,+∞)故选B.‎ ‎7.(2020·河北省张家口市、沧州市联考)若x,y变量满足,则使z=x+2y取得最小值的最优解为( C )‎ A.(-3,-1)   B.(-,)‎ C.(2,-1)   D.(-,)‎ ‎[解析] 绘制不等式组表示的平面区域如图所示,目标函数即:y=-x+z,其中z取得最小值时,其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小,据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点B处取得最小值,‎ - 10 -‎ 联立直线方程:,‎ 可得点的坐标为B(2,-1).选择C.‎ ‎8.(2020·河北省衡水中学调研)已知x、y满足约束条件,则|3x+4y-12|的最小值为( A )‎ A.5  B.12 ‎ C.6  D.4‎ ‎[解析] 根据约束条件画出可行域,如图所示,‎ 令z=3x+4y-12,转化为斜截式为y=-x+,‎ 即斜率为-的一簇平行线,‎ 是其在y轴的纵截距,‎ 直线过O(0,0)时,其纵截距最小;‎ 过B(1,1)时,其纵截距最大,‎ 即-12≤z≤-5,所以5≤|z|≤12,‎ 即|z|min=5,故选A项.‎ ‎9.(2020·安徽黄山模拟)已知实数x,y满足,则的取值范围是( A )‎ A.[,]  B.[,] ‎ C.[,]  D.[,2)‎ ‎[解析] 画出x,y满足的可行域,如下图:‎ 由,解得B(2,0),‎ - 10 -‎ 由,解得,‎ C(,),可看作定点A(-1,-1)与动点P(x,y)连线的斜率,当动点P在B时,取最小值为,当动点P在C时,取最大值为=,‎ 故≤≤,故答案为A.‎ 二、多选题 ‎10.若原点O和点P(1,1)在直线x+y-a=0的两侧,则a的取值可以是( BC )‎ A.0  B. ‎ C.1  D.2‎ ‎[解析] 由题意得(-a)·(1+1-a)<0,解得00,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a=( B )‎ A.  B. ‎ C.1  D.2‎ ‎[解析] 画出所表示的区域,作直线z=2x+y与直线x=1交于点A(1,-1),则点A必在直线y=a(x-3)上,∴-1=a(1-3),∴a=,故选B.‎ - 10 -‎ ‎4.(2020·湛江模拟)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=()2x+y的最大值为  .‎ ‎[解析] 绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界).‎ 要求解目标函数z=()2x+y的最大值,只需求解函数z′=2x+y的最小值,‎ 结合函数z′=2x+y的几何意义可知,函数z′=2x+y在点C(1,1)处取得最小值z′min=2+1=3,‎ 则目标函数z=()2x+y的最大值为()3=.‎ ‎5.(2020·广东江门市模拟)在直角坐标系xOy中,记,表示的平面区域为Ω,在Ω中任取一点M(x0,y0),3x0-y0≥1的概率P=  .‎ ‎[解析] 根据不等式组得到可行域为:图中染色部分,满足3x0-y0≥1的是黑色部分,‎ 在Ω中任取一点M(x0,y0),3x0-y0≥1的概率P即为黑色部分的面积除以总的染色面积.‎ P==.‎ ‎6.(2020·宁夏银川模拟)已知实数x,y满足约束条件若目标函数z=2x+ay仅在点(3,4)取得最小值,则a的取值范围是__(-∞,2)__.‎ ‎[解析] 作出不等式组对应的平面区域,如图所示,‎ - 10 -‎ 若a=0,则目标函数z=2x,‎ 即为此时函数在A(3,4)时取得最大值,不满足条件,‎ 当a≠0,由z=2x+ay,得y=-x+,‎ 若a>0,目标函数斜率-<0,此时平移y=-x+得y=-x+在点A(3,4)处的截距最大,此时z取得最大值,不满足条件,‎ 若a<0,目标函数斜率- >0,要使得目标函数z=2x+ay仅在点A(3,4)处取得最小值,‎ 则-