2017-2018学年辽宁省阜新二高高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版 8页

‎2017-2018学年辽宁省阜新二高高二下学期期中考试数学（文）试题 命题人：李春梅 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、设集合, B, 则（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎2、已知为虚数单位，复数满足,则复数的虚部为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎3、 角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎4、某校举行演讲比赛，9位评委给选手A打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的）无法看清，若统计员计算无误，则数字为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 8 9 8 7‎ ‎ 9 2 x 3 4 2 1‎ ‎5、以点、 、为顶点的三角形是以角C为直角的直角三角形，满足条件的三角形个数为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎6、如图所示的阴影部分由方格纸上的3个小方格组成，‎ 我们称这样的图案为型（每次旋转型图案），‎ 那么在由45小方格组成的方格纸上，可以画出不同 位置的型图案的个数为（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎7、在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎8、在数列 中，已知等于的个位数，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎9、已知抛物线C：的焦点为F，点M（）在抛物线C上，则等于（ ）‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎10、的展开式中，的系数为（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、 ‎11、某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（ ）种 A、 B、 C、 D、 ‎12、若关于的不等式b（为自然对数的底数）在上恒成立，则 ‎ 的最大值为（ ） ‎ A、 B、 C、 D、 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、若随机变量　　　　（用数字做答）‎ ‎14、已知等比数列，则　　　　　‎ ‎15、若在区间内随机取一个数，在区间内随机取一个数,则使得方程 有两个不相等的实数根的概率为　　　　　‎ ‎16、若函数（为自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中所有具有M 性质的函数序号为　　　　　 ‎ ‎ ‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分）‎ ‎17、（本小题满分12分）在中，角所对边分别为，且成等差数列，‎ （1） 求角的大小；‎ （2） 若时，求的面积。‎ ‎18、（本小题满分12分） 在测试中，客观题难度的的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数。现对某校高三年级120名学生进行一次测试，共5道客观题。测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 考前预估难度 ‎0.9‎ ‎0.8‎ ‎0.7‎ ‎0.6‎ ‎0.4‎ 测试后，从中随机抽取了10名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示 ‎（“”表示答对，“”表示答错）：‎ ‎ 题号 学生编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ （1） 根据题中数据，将抽取的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120名学生中第5题的答对人数；‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 实测答对人数 实测难度 ‎（2）从编号为1～5的5人中随机抽取2人，记答对第5题的人数为X，求X的分布列。‎ ‎（3）定义统计量，其中为第 为第。规定：若，则称该次测试的难 度预估合理，否则为不合理。判断本次测试的难度预估是否合理。‎ ‎19、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线AC,BD交于O，OA=4,OB=3,OP=4,OP⊥底面ABCD，设点M满足 ().‎ ‎（1）时，求直线PA与平面BDM所成角的正弦值。‎ ‎（2）若二面角M-AB-C的大小为，求的值。‎ ‎20、（本小题满分12分）　已知，是椭圆的左，右焦点，为原点，在椭圆上，线段与 轴的交点满足.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过椭圆右焦点作直线交椭圆于，两点，交点，若，，求.‎ ‎21、（本小题满分12分）已知函数 的图像在点处的切线与直线 平行 （1） 若函数在上是减函数，求实数的最小值；‎ （2） 设 ，若存在，使成立，求实数的取值范围。‎ ‎22、（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知曲线+,以平面直角坐标系的原点O为极点，轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，直线，‎ （1） 试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；‎ （2） 在曲线上求一点，使点到直线 的距离最大，并求出最大值。‎ 参考答案（解答过程与评分标准不唯一，此处仅供参考）‎ BBC BAD CBC AAD ‎4 3π ‎17．　∵α，β为锐角，∴sin α＝，sin β＝，‎ ‎∴cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β ‎＝·－·＝－＝－.‎ 又0＜α＋β＜π，∴α＋β＝.‎ ‎18. (1)∵－1≤sin x≤1，‎ ‎∴当sin x＝－1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，y有最大值5，相应x的集合为.‎ 当sin x＝1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，y有最小值1，相应x的集合为.‎ ‎(2)令z＝，∵－1≤sin z≤1，‎ ‎∴y＝sin 的最大值为1，最小值为－1.‎ 又使y＝sin z取得最大值的z的集合为{z|z＝2kπ＋，k∈Z}，由＝2kπ＋，得x＝6kπ＋π，‎ ‎∴使函数y＝sin 取得最大值的x的集合为{x|x＝6kπ＋π，k∈Z}．‎ 同理可得使函数y＝sin 取得最小值的x的集合为{x|x＝6kπ－π，k∈Z}．‎ ‎19. ⑴解　(1)∵切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，‎ ‎∴设切线方程为x＋y＝a(a≠0)，‎ 又∵圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝2，‎ ‎∴圆心C(－1,2)到切线的距离等于圆的半径，‎ ‎∴＝⇒a＝－1，或a＝3，则所求切线的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.‎ ‎20. ⑴由题意可知：f(x)＝2sin(x＋)……………………………………2′‎ ‎∴T=2π……………………………………………………………………4′‎ ‎⑵x∈(0，π)即0＜x＜π ‎∴＜x+＜………………………………………………6′‎ ‎∴－＜sin(x＋)≤1，f(x)值域为(－，2]……………………8′‎ 分别令＜x+＜，＜x+＜ 得f(x)增区间为(0，)………………………………………………10′‎ ‎ 减区间为(，π)…………………………………………12′‎ ‎21. ⑴∵＝(,2)，则||＝ ‎∵||＝2，∥‎ ‎∴＝2或＝－2………………………………………………2′‎ ‎∴|－|＝||＝ 或|－|＝|－3|＝3…………4′‎ ‎⑵－与3+2垂直，那么(－)·(3+2)＝0…………6′‎ ‎∴3||2－2||2－·=3×()2－2×(2)2－·= 0‎ ‎∴·= －6…………………………………………………………8′‎ 当＝2时，·(++)＝12………………………………10′‎ 当＝－2时，·(++)＝－12…………………………12′‎ ‎22. ⑴设A(a,0)，B(0,b)(b＞0)‎ 则＝(a,3)，＝(x－a, y)，＝(－x, b－y)………………2′‎ ‎∴即……………………4′‎ 得到x与y满足的关系式为y＝ x2 (x≠0)…………………………6′‎ ‎⑵设M(m, m2)，那么d＝＝m2+1………………8′‎ h＝m2+1………………………………………………………………10′‎ 于是＝1………………………………………………………………12′‎ ‎ ‎