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  • 2021-07-01 发布

【数学】安徽省定远县民族中学2019-2020学年高二6月月考(文)(解析版)(1)

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安徽省定远县民族中学2019-2020学年高二6月月考(文)‎ 考试时间120分钟 ,满分150分 第I卷 选择题(共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) ‎ ‎1.若复数满足,则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.使“a>b”成立的一个充分不必要条件是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.某商品销售量(件)与销售价格(元/件)负相关,则其回归方程可能是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.命题“>0,≤‎0”‎的否定是( )‎ A、>0,≤0 B、>0,>0‎ C、>0,>0 D、≤0,>0‎ ‎5.函数的导数是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.‎ 该表由若干行数字组成,从第二行起,每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和,表中最后一行仅有一个数,则这个数为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.对于a,b∈(0,+∞),a+b≥2(大前提),(小前提),所以(结论)。以上推理过程中的错误为( )‎ A. 大前提 B. 小前提 ‎ C. 结论 D. 无错误 ‎8.函数的图像如图所示, 的导函数,则下列数值排序正确的是( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎9.函数()的最大值是( )‎ A. 1 ‎ B. 2 ‎ C. 0 ‎ D. -1‎ ‎10.已知函数,则( )‎ A. ‎ B. ‎ C. -1 ‎ D. 1‎ ‎11.设是函数的导函数, 的图象如右图所示,则的图象最有可能的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.函数的零点个数为( )‎ A. 0 ‎ B. 1 ‎ C. 2 ‎ D. 3‎ 第II卷 非选择题(共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.复数的共轭复数__________.‎ ‎14.已知命题p:m∈R且m+1≤0;命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,则m的取值范围是    .‎ ‎15.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式:‎ ‎;‎ 根据上述分解规律,若的分解中最小的正整数是21,‎ 则___________.‎ ‎16.设曲线在点(0,1)处的切线与曲线上点处的切线垂直,则的坐标为_____.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) ‎ ‎17. (本题10分)‎ 设命题P;实数x满足x2-4ax+‎3a2<0,其中a>0;命题q:实数x满足x2-5x+6≤0‎ ‎(1)若a=1,且为真命题,求实数x的取值范围。‎ ‎(2)若p是q成立的必要不充分条件,求实数a 的取值范围 ‎18. (本题12分)已知 是复平面上的四个点,且向量对应的复数分别为.‎ ‎(1)若,求;‎ ‎(2)若, 为实数,求的值.‎ ‎19. (本题12分)‎ 执行如图的程序框图:‎ ‎(1)如果在判断框内填入“”,请写出输出的所有数值;‎ ‎(2)如果在判断框内填入“”,试求出所有输出数字的和.‎ ‎20. (本题12分)‎ 设 ,‎ ‎,命题,命题.‎ ‎(Ⅰ)当时,试判断命题是命题的什么条件;‎ ‎(Ⅱ)求的取值范围,使命题是命题的一个必要但不充分条件.‎ ‎21. (本题12分)‎ 已知函数().‎ ‎(Ⅰ)若,当时,求的单调递减区间;‎ ‎(Ⅱ)若函数有唯一的零点,求实数的取值范围.‎ ‎22. (本题12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)若函数在点的切线平行于,求的值.‎ ‎(2)求函数的极值.‎ 参考答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B A C B B B B B A C C C ‎1.B ‎【解析】由题意,则.故选B.‎ ‎2.A ‎【解析】 因为选项B都是必要不充分条件,C是既不充分也不必要的条件,D是充要条件,成立一定有成立,而成立不一定成立,所以成立的充分不必要条件是,故选A.‎ ‎3.C ‎【解析】因为是负相关,所以 ,去掉B,D;因为时,所以选C.‎ ‎4.B ‎【解析】由命题的否定的等价说法可知全称命题的否定就存在性命题,故应选B.‎ ‎5.B ‎【解析】‎ ‎6.B ‎【解析】由题意得,数表的每一行都是等差数列,且第一行公差为,第二行公差为,第三行公差为,第行公差为,第一行的第一个数为;第二行的第一个数列为;第三行的第一个数为;;第行的第一个数为,第行只有,故选B.‎ ‎7.B ‎【解析】小前提错误,当x为正数时才成立,选B.‎ ‎8.B ‎【解析】如下图:‎ f′(3)、f(3)-f(2)、f′(2)分别表示了直线n,m,l的斜率,‎ 故0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2),‎ ‎9.A ‎【解析】因,故当时, ,函数单调递增;当时, ,函数单调递减,所以当取最大值, ,应选答案A。‎ ‎10.C ‎【解析】,所以,,选C. ‎ ‎11.C ‎【解析】.从的图象可以看出当, , 在上为增函数;当时, , 在上为减函数;当时, , 在上为增函数,故选C.‎ ‎12.C ‎【解析】由题意得, ‎ 则在和上单调递增,在单调递减,即 ‎ ,‎ 因此函数有两个零点,故选C.‎ ‎13.‎ ‎【解析】由题意得, ,则 ‎ ‎14.(-∞,-2]∪(-1,+∞) 【解析】命题p:m∈R且m+1≤0,解得m ﹣1. 命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立 ∴△=m2-4<0,解得-2<m<2. 若“p∨q”为真,“p∧q”为假, 则p与q必然一真一假, ∴ 或 , 解得﹣10)上点P处的切线斜率为-1,由y′=-=-1,得x=1,则y=1,所以P的坐标为(1,1).‎ ‎17.(1)(2)‎ ‎【解析】(1)由得a, ......1分 又,所以, ......2分 当时,,即为真命题时,实数的取值范围是, ......3分 由得 , ‎ 所以为真时实数的取值范围是, ......5分 若为真,则,所以实数的取值范围是; .....6分 ‎ ‎(2)设,, ......8分 是成立的必要不充分条件,则, ......10分 所以,即,所以实数的取值范围是。 ......12分 ‎ ‎18.(Ⅰ);(Ⅱ) ‎ ‎【解析】(Ⅰ)∵ 又 ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ‎ ‎∵, 为实数,∴,∴‎ ‎19.(1);(2).‎ ‎【解析】记输出的数字依次为,则 ‎(1)令,解得 则输出的数字依次为.‎ ‎(2)如果在判断内填入“”,则输出数字为99个 ‎∵‎ 则所求数字和为 ‎20.(Ⅰ)命题p是命题q的必要不充分条件(Ⅱ){a|a<-5}‎ ‎【解析】(Ⅰ)={x|x<-3或x>5},‎ 当a=-6时,N={x|x2+(a-8)x‎-8a≤0}={x|x2-14x+48≤0}={x|6≤x≤8},‎ ‎∵命题p:x∈M,命题q:x∈N,‎ ‎∴q⇒p,p推不出q,‎ ‎∴命题p是命题q的必要不充分条件.‎ ‎(Ⅱ)∵M={x|x<-3或x>5},N={x|(x-8)(x+a)≤0},‎ 命题p是命题q的必要不充分条件,‎ 当-a>8,即a<-8时,N={x|8<x<-a},此时命题成立;‎ 当-a=8,即a=-8时,N={8},命题成立;‎ 当-a<8,即a>-8时,此时N={-a<x<8},故有-a>5,解得a<-5,‎ 综上所述,a的取值范围是{a|a<-5}.‎ ‎21.(1)和(2)‎ 解析:(1)定义域为,‎ 的单调递减区间是和.‎ ‎(2)问题等价于有唯一的实根 显然,则关于x的方程有唯一的实根 构造函数则 由得 当时,单调递减 当单调递增 所以的极小值为 如图,作出函数的大致图像,则要使方程的唯一的实根,‎ 只需直线与曲线有唯一的交点,则或 解得 故实数a的取值范围是 ‎22.(1);(2)极小值为,无极大值.‎ ‎【解析】(1)由,得.‎ 由函数在点的切线平行于,得,解得.‎ ‎(2).‎ ‎①当时, , 在上为增函数, 无极值.‎ ‎②当时,令,得, .‎ 所以, ; , ;‎ 在上单调递减;在上单调递增.‎ 在取得极小值,极小值为,无极大值.‎