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  • 2021-07-01 发布

专题14+两角和与差的三角函数(题型专练)-2019年高考数学(理)热点题型和提分秘籍

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‎1.(1+tan 17°)(1+tan 28°)的值是(  )‎ A.-1 B.0 C.1 D.2‎ ‎【解析】原式=1+tan 17°+tan 28°+tan 17°·tan 28°‎ ‎=1+tan 45°(1-tan 17°·tan 28°)+tan 17°·tan 28°‎ ‎=1+1=2.‎ ‎【答案】D ‎2.设a=cos 2°-sin 2°,b=,c=,则有(  )‎ A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b ‎【解析】由题意可知,a=sin 28°,b=tan 28°,c=sin 25°,‎ ‎∴c<a<b.‎ ‎【答案】D ‎3.已知sin x+ cos x=,则cos=(  )‎ A.- B. C.- D. ‎【答案】B ‎4.若sin=-cos 2α,则sin 2α的值可以为(  )‎ A.-或1 B. C. D.- ‎【解析】法一 由已知得(sin α-cos α)=sin2α-cos2α,∴sin α+cos α=或sin α-cos α=0,解得sin 2α=-或1.‎ 法二 由已知得sin=sin=2sin·‎ cos,∴cos=或sin=0,‎ 则sin 2α=cos=2cos2-1‎ ‎=2×-1=-或sin 2α=1.‎ ‎【答案】A ‎5.已知f(x)=2tan x-,则f的值为________.‎ ‎【解析】∵f(x)=2tan x+=2 ‎==,∴f==8.‎ ‎【答案】8 ‎ ‎6.设θ为第二象限角,若tan=,则sin θ+cos θ=________.‎ ‎【答案】- ‎7.已知θ∈,且sin=,则tan 2θ=________.‎ ‎【解析】sin=,得sin θ-cos θ=,①‎ θ∈,‎ ‎①平方得2sin θcos θ=,可求得sin θ+cos θ=,‎ ‎∴sin θ=,cos θ=,‎ ‎∴tan θ=,tan 2θ==-.‎ ‎【答案】- ‎8.已知α∈,sin α=.‎ ‎(1)求sin的值;‎ ‎(2)求cos的值.‎ ‎9.已知cos·cos=-,α∈.‎ ‎(1)求sin 2α的值;‎ ‎(2)求tan α-的值.‎ 解 (1)cos·cos=cos·sin ‎=sin=-,‎ 即sin=-.∵α∈,∴2α+∈,‎ ‎∴cos=-∴sin 2α=sin ‎=sincos-cossin=.‎ ‎(2)∵α∈,∴2α∈,‎ 又由(1)知sin 2α=,∴cos 2α=- .‎ ‎∴tan α-=- ‎===-2×=2.‎ ‎10.已知sin α=,sin(α-β)=-,α,β均为锐角,则角β等于(  )‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎11.已知tan=,且-<α<0,则等于(  )‎ A.- B.- C.- D. ‎【解析】由tan==,得tan α=-.‎ 又-<α<0,所以sin α=-.‎ 故==2sin α=-.‎ ‎【答案】A ‎ ‎12.已知cos4α-sin4α=,且α∈,则cos=________.‎ ‎【解析】∵cos4α-sin4α=(sin2α+cos2α)(cos2α-sin2α)=cos 2α=,‎ 又α∈,∴2α∈(0,π),∴sin 2α==,‎ ‎∴cos=cos 2α-sin 2α=×-×=.‎ ‎【答案】 ‎13.已知函数f(x)=cos x·sin-cos2x+,x∈R.‎ ‎(1)求f(x)的最小正周期;‎ ‎(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值.‎ ‎【解析】(1)由已知,有f(x)=cos x·-cos2x+=sin x·cos x-cos2x+=sin 2x-(1+cos 2x)+