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- 2021-07-01 发布
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1.(1+tan 17°)(1+tan 28°)的值是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
【解析】原式=1+tan 17°+tan 28°+tan 17°·tan 28°
=1+tan 45°(1-tan 17°·tan 28°)+tan 17°·tan 28°
=1+1=2.
【答案】D
2.设a=cos 2°-sin 2°,b=,c=,则有( )
A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b
【解析】由题意可知,a=sin 28°,b=tan 28°,c=sin 25°,
∴c<a<b.
【答案】D
3.已知sin x+ cos x=,则cos=( )
A.- B. C.- D.
【答案】B
4.若sin=-cos 2α,则sin 2α的值可以为( )
A.-或1 B.
C. D.-
【解析】法一 由已知得(sin α-cos α)=sin2α-cos2α,∴sin α+cos α=或sin α-cos α=0,解得sin 2α=-或1.
法二 由已知得sin=sin=2sin·
cos,∴cos=或sin=0,
则sin 2α=cos=2cos2-1
=2×-1=-或sin 2α=1.
【答案】A
5.已知f(x)=2tan x-,则f的值为________.
【解析】∵f(x)=2tan x+=2
==,∴f==8.
【答案】8
6.设θ为第二象限角,若tan=,则sin θ+cos θ=________.
【答案】-
7.已知θ∈,且sin=,则tan 2θ=________.
【解析】sin=,得sin θ-cos θ=,①
θ∈,
①平方得2sin θcos θ=,可求得sin θ+cos θ=,
∴sin θ=,cos θ=,
∴tan θ=,tan 2θ==-.
【答案】-
8.已知α∈,sin α=.
(1)求sin的值;
(2)求cos的值.
9.已知cos·cos=-,α∈.
(1)求sin 2α的值;
(2)求tan α-的值.
解 (1)cos·cos=cos·sin
=sin=-,
即sin=-.∵α∈,∴2α+∈,
∴cos=-∴sin 2α=sin
=sincos-cossin=.
(2)∵α∈,∴2α∈,
又由(1)知sin 2α=,∴cos 2α=- .
∴tan α-=-
===-2×=2.
10.已知sin α=,sin(α-β)=-,α,β均为锐角,则角β等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
11.已知tan=,且-<α<0,则等于( )
A.- B.- C.- D.
【解析】由tan==,得tan α=-.
又-<α<0,所以sin α=-.
故==2sin α=-.
【答案】A
12.已知cos4α-sin4α=,且α∈,则cos=________.
【解析】∵cos4α-sin4α=(sin2α+cos2α)(cos2α-sin2α)=cos 2α=,
又α∈,∴2α∈(0,π),∴sin 2α==,
∴cos=cos 2α-sin 2α=×-×=.
【答案】
13.已知函数f(x)=cos x·sin-cos2x+,x∈R.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值.
【解析】(1)由已知,有f(x)=cos x·-cos2x+=sin x·cos x-cos2x+=sin 2x-(1+cos 2x)+