2019届二轮复习不等式、线性规划课件（24张）（全国通用） 24页

1.2 　不等式、线性规划 - 2 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 简单不等式的解法 【思考】 如何解一元二次不等式、分式不等式 ? 解指数不等式、对数不等式的基本思想是什么 ? 例 1 (1) 不等式 x 2 + 2 x- 3 ≥ 0 的解集为 ( 　　 ) A.{ x|x ≤ - 1 或 x ≥ 3} B.{ x|- 1 ≤ x ≤ 3} C.{ x|x ≤ - 3 或 x ≥ 1} D.{ x|- 3 ≤ x ≤ 1} C C [ - 3,1 ] - 3 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 解析 (1) 由 x 2 + 2 x- 3 ≥ 0, 得 ( x+ 3)( x- 1) ≥ 0, 解得 x ≤ - 3 或 x ≥ 1, 故选 C. - 4 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 1 . 解一元二次不等式先化为一般形式 ax 2 +bx+c> 0( a ≠0), 再求相应一元二次方程 ax 2 +bx+c= 0( a ≠0) 的根 , 最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系 , 确定一元二次不等式的解集 ; 解分式不等式首先要移项、通分、化简 , 然后转化为整式不等式求解 . 2 . 解指数不等式、对数不等式的基本思想是利用函数的单调性 , 把不等式转化为整式不等式求解 . - 5 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 (3) 设集合 A= { x| ( x- 1) 2 < 3 x- 7}, 则集合 A ∩ Z 中有 　　　　　 个元素 .   (4) 若关于 x 的不等式 x 2 - 4 x+a 2 ≤ 0 的解集是空集 , 则实数 a 的取值范围是 　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 6 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 求线性目标函数的最值 【思考】 求线性目标函数最值的一般方法是什么 ? 例 2 (2018 浙江 ,12) 若 x , y 满足约束条件 则 z=x+ 3 y 的最小值是 　　　　　 , 最大值是 　　　　　 .   - 2 8 解析 由约束条件 画出可行域 , 如图所示的阴影部分 . - 7 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 由题意可知 , 当目标函数的图象经过点 B 时 , z 取得最大值 , 当目标函数的图象经过点 C 时 , z 取得最小值 . - 8 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 利用图解法解决线性规划问题的一般方法 : (1) 作出可行域 . 首先 将 约束条件中的每一个不等式当作等式 , 作出相应的直线 , 并确定原不等式的区域 , 然后求出所有区域的交集 ; (2) 作出目标函数的等值线 ( 等值线是指目标函数过原点的直线 ); (3) 求出最终结果 . 在可行域内平行移动目标函数等值线 , 从图中能判定问题有唯一最优解 , 或者是有无穷最优解 , 或是无最优解 . - 9 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 3 - 10 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 已知线性目标函数的最值求参数 【思考】 已知目标函数的最值求参数有哪些基本方法 ? 例 3 已知 x , y 满足 约束条件 若 z=ax+y 的最大值为 4, 则 a= ( 　　 ) A.3 B.2 C. - 2 D. - 3 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 11 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后 反思 求解线性规划中含参问题的基本方法有两种 : 一是把参数当成常数用 , 根据线性规划问题的求解方法求出最优解 , 代入目标函数确定最值 , 通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围 ; 二是先分离含有参数的式子 , 通过观察的方法确定含参的式子所满足的条件 , 确定最优解的位置 , 从而求出参数 . - 12 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练 3 已知实数 x , y 满足 条件 若 目标函数 z= 3 x+y 的最小值为 5, 则其最大值为 ( 　　 ) A.10 B.12 C.14 D.15 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 13 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 求非线性目标函数的最值 【思考】 求非线性目标函数最值的关键是什么 ? 怎样对目标函数进行变形 ? 例 4 若 x , y 满足 约束条件 的 最大值为 　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 14 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 求非线性目标函数最值的关键是理解目标函数的几何意义 . 为了确定目标函数的几何意义往往需要对目标函数进行变形 , 变形通常有距离型 , 形如 z= ( x-a ) 2 + ( y-b ) 2 ; 斜率型 , 形 如 - 15 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练 4 已知实数 x , y 满足 则 x 2 +y 2 的取值范围是 　　　　　 .   - 16 - 规律总结 拓展演练 1 . 求解不等式的方法 (1) 对于一元二次不等式 , 应先化为一般形式 ax 2 +bx+c> 0( a ≠0), 再求相应一元二次方程 ax 2 +bx+c= 0( a ≠0) 的根 , 最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系 , 确定一元二次不等式的解集 . (2) 解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式 ( 一般为一元二次不等式 ) 求解 . (3) 解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类 , 关键是找到对参数进行讨论的原因 , 确定好分类标准 , 有理有据、层次清楚地求解 . (4) 与一元二次不等式有关的恒成立问题 , 通常转化为根的分布问题 , 求解时一定要借助二次函数的图象 , 一般考虑四个方面 : 开口方向、判别式的符号、对称轴的位置、区间端点函数值的符号 . - 17 - 规律总结 拓展演练 2 . 线性规划问题的三种题型 (1) 求最值 , 常见形如截距式 z=ax+by , 斜率式 z = , 距离式 z= ( x-a ) 2 + ( y-b ) 2 . (2) 求区域面积 . (3) 由最优解或可行域确定参数的值或取值范围 . - 18 - 规律总结 拓展演练 D - 19 - 规律总结 拓展演练 D 解析 将 z=x+y 化为 y=-x+z , 作出可行域和目标函数基准直线 y=- x ( 如图所示 ) . 当直线 y=-x+z 向右上方平移时 , 直线 y=-x+z 在 y 轴上的截距 z 增大 , 由数形结合知 , 当直线过点 A 时 , z 取到最大值 . 由 可得 A (3,0), 此时 z max = 3, 故选 D . - 20 - 规律总结 拓展演练 C - 21 - 规律总结 拓展演练 - 22 - 规律总结 拓展演练 { x|- 1