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- 2021-07-01 发布
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机密★启用前
2020年5月湖北省七市(州)教科研协作体高三联合考试
文科数学
本试卷共4页,23题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在本试题卷上无效。
3.非选择题的作答:用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在本试题卷上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,只交答题卡。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知,其中a,b为实数,i是虚数单位,则复数a+bi=
A. B. C. D.
2.已知集合,,若,则实数a的值为
A. B.0 C.1 D.土1
3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.则角C等于
A. B. C. D.
4.设,则a,b,c的大小关系为
A. B. C. D.
5.已知双曲线的离心率为,焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的实轴长为
A. B.2 C. D.4
6.从分别标有数字1,2,3,4 ,5的5张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,
则抽到的2张卡片上的数字的奇偶性不同的概率是
A. B. C. B.
7.平行于直线且与圆相切的直线的方程是
A.或 B.或
C.或 D.或
8.据《九章算术》记载,商高是我国西周时期的数学家,曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题,比毕达哥拉斯早500年.如图,现有△ABC满足“勾3股4弦5”,其中AC=3,BC=4,点D是CB延长线上的一点,则=
A.3 B.4 C.9 D.不能确定
9.已知等差数列的首项,公差为d,前n项和为.若恒成立,则公差d的取值范围是
A. B. C. D.
10.如果两个方程的曲线经过若千次平移或对称变换后能够完全重合,则称这两个方程为“互为镜像方程对”,给出下列四对方程:
①与 ②与
③与 ④与
则“互为镜像方程对”的是
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②③④
11.△ABC是边长为2的等边三角形,M为AC的中点.将△ABM沿BM折起到△PBM的位置,当三棱锥P—BCM体积最大时,三棱锥P—BCM外接球的表面积为
A. B.3 C.5 D.7
12.已知函数,对任意,的最大值为4,若在上恰有两个极值点,则实数的取值范围是
A. B. c. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.若变量x,y满足约束条件,则的最小值是 ▲ .
14.若,则= ▲ .
15.已知函数,使不等式成立的x的取值范围是 ▲ .
16.已知斜率为的直线过抛物线的焦点F,与抛物线C交于A,B两点,过A,B作x轴的垂线,垂足分别为,若,则的值为 ▲ .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17 ~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、 23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分
17.(本小题满分12分)三峡大坝专用公路沿途山色秀美,风景怡人.为确保安全,全程限速为80公里/小时.为了解汽车实际通行情况,经过监测发现某时段200辆汽车通过这段公路的车速均在[50,90](公里/小时)内,根据监测结果得到如下组距为10的频率分布折线图:
(1)请根据频率分布折线图,将颊率分布直方图补充完整(用阴影部分表示);
(2)求这200辆汽车在该路段超速的车辆数以及在该路段的平均速度.
18.(本小题满分12分)已知数列中,,当n≥2时,,数列满足.
(1)证明:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和。
19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,AD⊥AB,PA⊥平面ABCD,过AD的平面与PC,PB分别交于点M,N,连接MN.
(1)证明: BC//MN;
(2)已知PA =AD= AB =2BC,平面ADMN⊥平面PBC,求的值.
20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,椭圆的焦距为2,且过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C左焦点的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆C交于A,B两点,若点H满足,求.
21.(本小题满分12分)已知函数,.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)当时,证明:.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)[选修4—4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是.
(1)写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)设,直线与曲线C交于A,B两点,求.
23.(本小题满分10分)[选修4—5:不等式选讲]
已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)设a,b,c为正实数,若函数的最大值为m,且,求证