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- 2021-07-01 发布
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第三章 导数及其应用 单元测试
一、选择题
1. 函数有( )
A. 极大值,极小值
B. 极大值,极小值
C. 极大值,无极小值
D. 极小值,无极大值
2. 若,则( )
A. B.
C. D.
3. 曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( )
A. B.
C. 和 D. 和
4. 与是定义在R上的两个可导函数,若,满足,则
与满足( )
A. B. 为常数函数
C. D. 为常数函数
5. 函数单调递增区间是( )
A. B. C. D.
6. 函数的最大值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
1. 函数在区间上的最大值是 .
2. 函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________.
3. 函数的单调增区间为 ,单调减区间为___________________.
4. 若在增函数,则的关系式为是 .
5. 函数在时有极值,那么的值分别为________.
三、解答题
1. 已知曲线与在处的切线互相垂直,求的值.
2. 如图,一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm,在四个角上截去
四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长
为多少时,盒子容积最大?
3. 已知的图象经过点,且在处的切线方程是
(1)求的解析式;(2)求的单调递增区间.
4. 平面向量,若存在不同时为的实数和,使
且,试确定函数的单调区间.
参考答案
[综合训练B组]
一、选择题
1. C ,当时,;当时,
当时,;取不到,无极小值
2. D
3. C 设切点为,,
把,代入到得;把,代入到得,所以和
4. B ,的常数项可以任意
5. C 令
6. A 令,当时,;当时,,,在定义域内只有一个极值,所以
二、填空题
1. ,比较处的函数值,得
2.
3.
4. 恒成立,
则
5.
,当时,不是极值点
三、解答题
1. 解:
.
2. 解:设小正方形的边长为厘米,则盒子底面长为,宽为
,(舍去)
,在定义域内仅有一个极大值,
3. 解:(1)的图象经过点,则,
切点为,则的图象经过点
得
(2)
单调递增区间为
4. 解:由得
所以增区间为;减区间为.