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  • 2021-07-01 发布

高中数学:第三章《导数及其应用》测试(1)(新人教A版选修1-1)

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第三章 导数及其应用 单元测试 一、选择题 ‎1. 函数有( )‎ A. 极大值,极小值 ‎ B. 极大值,极小值 C. 极大值,无极小值 ‎ D. 极小值,无极大值 ‎2. 若,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3. 曲线在处的切线平行于直线,则点的坐标为( ) ‎ A. B. ‎ C. 和 D. 和 ‎4. 与是定义在R上的两个可导函数,若,满足,则 与满足( )‎ A. B. 为常数函数 ‎ C. D. 为常数函数 ‎5. 函数单调递增区间是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 函数的最大值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎1. 函数在区间上的最大值是 . ‎ ‎2. 函数的图像在处的切线在x轴上的截距为________________. ‎ ‎3. 函数的单调增区间为 ,单调减区间为___________________. ‎ ‎4. 若在增函数,则的关系式为是 . ‎ ‎5. 函数在时有极值,那么的值分别为________. ‎ 三、解答题 1. 已知曲线与在处的切线互相垂直,求的值. ‎ ‎2. 如图,一矩形铁皮的长为‎8cm,宽为‎5cm,在四个角上截去 四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长 为多少时,盒子容积最大?‎ ‎ ‎ ‎3. 已知的图象经过点,且在处的切线方程是 ‎(1)求的解析式;(2)求的单调递增区间. ‎ ‎4. 平面向量,若存在不同时为的实数和,使 ‎ 且,试确定函数的单调区间. ‎ 参考答案 ‎[综合训练B组]‎ 一、选择题 ‎1. C ,当时,;当时,‎ ‎ 当时,;取不到,无极小值 ‎2. D ‎ ‎3. C 设切点为,,‎ 把,代入到得;把,代入到得,所以和 ‎4. B ,的常数项可以任意 ‎5. C 令 ‎6. A 令,当时,;当时,,,在定义域内只有一个极值,所以 二、填空题 ‎1. ,比较处的函数值,得 ‎2. ‎ ‎3. ‎ ‎4. 恒成立,‎ 则 ‎5. ‎ ‎ ,当时,不是极值点 三、解答题 ‎1. 解:‎ ‎ . ‎ ‎2. 解:设小正方形的边长为厘米,则盒子底面长为,宽为 ‎ ‎ ‎ ,(舍去)‎ ‎ ,在定义域内仅有一个极大值,‎ ‎ ‎ ‎3. 解:(1)的图象经过点,则,‎ 切点为,则的图象经过点 得 ‎(2)‎ 单调递增区间为 ‎ ‎4. 解:由得 所以增区间为;减区间为. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎

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