天津市和平区2020届高三高考二模数学试题 23页

‎2020届天津市和平区高考二模数学试题 一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.设复数的共轭复数为，且，则复数在复平面内对应点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知条件求出a=1，再根据复数的运算法则求解复数，即可得到其在复平面内的点所在象限.‎ ‎【详解】，=，‎ 所以对应点位于第一象限.‎ 故选：A ‎【点睛】此题考查复数的概念和基本运算以及几何意义，关键在于根据复数的运算法则准确求解.‎ ‎2.设，则“”是“”的( )‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别求解三次不等式和绝对值不等式确定x的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可.‎ ‎【详解】由可得，‎ 由可得，‎ 据此可知“”是“”的必要而不充分条件.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎3.已知：，，，则a，b，c的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数，对数函数的性质求解.‎ ‎【详解】因为，，‎ 所以a，b，c的大小关系为.‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查指数函数，对数函数的性质，还考查了转化问题的能力，属于基础题.‎ ‎4.已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为、、元）．甲、乙租车费用为元的概率分别是、，甲、乙租车费用为元的概率分别是、，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 甲、乙两人所扣租车费用相同即同为1元，或同为2元，或同为3元，由独立事件的概率公式计算即得．‎ ‎【详解】由题意甲、乙租车费用为3元的概率分别是，‎ ‎∴甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为 ‎．‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查独立性事件的概率．掌握独立事件的概率乘法公式是解题基础．‎ ‎5.在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得，可得出，然后利用余弦定理求出的值，最后利用正弦定理可求出的值.‎ ‎【详解】，‎ 即，即，‎ ‎，，得，，.‎ 由余弦定理得，‎ 由正弦定理，因此，.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题.‎ ‎6.已知双曲线的右焦点为，圆（为双曲线的半焦距）与双曲线的一条渐近线交于两点，且线段的中点落在另一条渐近线上，则双曲线的方程是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 渐近线过圆心，代入求出渐近线，点在圆上，得，由中点及线段的中点，由中位线得渐近线与平行，建立方程组求解.‎ ‎【详解】不妨设双曲线的一条渐近线方程为，代入圆，得，则，所以.易知点在圆上，所以，得，即①.因为线段的中点落在另一条渐近线上，且，所以，与该渐近线垂直，所以该渐近线与平行，得②.解①②组成的方程组，得，所以双曲线的方程为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查利用双曲线的几何性质求双曲线方程.‎ 求双曲线方程的思路:‎ ‎(1)如果已知双曲线的中心在原点，且确定了焦点在轴上或轴上，则设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于的方程组，解出，从而写出双曲线的标准方程(求得的方程可能是一个，也有可能是两个，注意合理取舍，但不要漏解)．‎ ‎(2)‎ 当焦点位置不确定时，有两种方法来解决：一种是分类讨论，注意考虑要全面；另一种是设双曲线的一般方程为求解．‎ ‎7.把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出的解析式，再求出的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数满足的等式，从而可求其最小值.‎ ‎【详解】的图象向右平移个单位长度，‎ 所得图象对应的函数解析式为，‎ 故.‎ 令，，解得，‎ 因为为偶函数，故直线为其图象的对称轴，‎ 令，，故，，‎ 因为，故，当时，.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质，注意平移变换是对自变量做加减，比如把的图象向右平移1个单位后，得到的图象对应的解析式为，另外，如果为正弦型函数图象的对称轴，则有，本题属于中档题．‎ ‎8.已知、，，则当取最小值时，值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由得出，进而可得出，利用基本不等式求出的值，利用等号成立的条件求得，进而可得出的值.‎ ‎【详解】由得，，‎ ‎，等号成立时，即，‎ 此时.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，同时要注意等号成立的条件，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎9.已知函数，函数g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三个不同的零点，则k的取值范围是(　　)‎ A. (－2－，0]∪ B. (－2＋，0]∪‎ C. (－2－，0]∪ D. (－2＋，0]∪‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有三个不同的零点，即方程f(1－x)＝k(x－1)＋恰有3个不同实根，令1－x＝t，则方程f(t)＝－kt＋恰有三个不同实根，即函数y＝f(x)与y＝－kx＋的图象恰有3个不同交点，数形结合即可求解.‎ ‎【详解】∵g(x)＝f(1－x)－kx＋k－恰有3个不同零点，∴方程f(1－x)＝k(x－1)＋恰有3个不同实根，令1－x＝t，则方程f(t)＝－kt＋恰有三个不同实根，即函数y＝f(x)与y＝－kx＋的图象恰有3个不同交点，画出函数图象如下图：‎ 当－k＝0即k＝0时有三个交点，当y＝－kx＋与f(x)＝x2＋2x＋1(x<0)相切时可求得k＝－2＋，当y＝－kx＋与f(x)＝，x≥0相切时可求得k＝，故由图可得－2＋