湖北省宜昌市第七中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学（文）试卷 4页

湖北省宜昌市第七中学2019-2020学年 高三上学期期中考试数学(文)试卷 ‎（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）‎ 一、选择题(每小题5分,共12小题60分)‎ ‎1、若,则集合的子集个数是( )‎ A.3个 B.5个 C.7个 D.8个 ‎2、已知,则的值等于( )‎ A. B.4 C.2 D.‎ ‎3、已知,,则与垂直的向量是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎4、幂函数的图象经过点,则是( )‎ A.偶函数,且在上是增函数 B.偶函数,且在上是减函数 C.奇函数,且在上是减函数 D.非奇非偶函数,且在上是增函数 ‎5、下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎6、已知,则( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎7、已知向量,夹角为,且,,则( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎8、定义在上的函数对任意的正实数,，恒成立，则不等式的解集是(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎9、函数的图象的一条对称轴方程是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎10、设在内单调递增，，则是的(　 　)‎ A.充分不必要条件  B.必要不充分条件 C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件 ‎11、函数的零点个数是( )‎ A.2 B.3 C.4 D.5 ‎ ‎12、已知函数是定义在上的奇函数,,当时,有成立,则不等式的解集是( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ 二、填空题(每小题5分,共4小题20分)‎ ‎13、已知函数,且函数在点处的切线的斜率是,则__________.‎ ‎14、已知两向量，，若，则__________．‎ ‎15、已知向量，，则向量在上的投影为__________.‎ ‎16、给出下列四个命题： ① 的对称轴为，； ② 函数的最大值为2；‎ ‎③ ； ④ 函数在区间上单调递增．其中正确命题的序号为__________．‎ 三、解答题(第17题10分,其余每题12分,共6小题70分)‎ ‎17、已知，，,且.‎ ‎(1)求实数的值; (2)求向量与的夹角.‎ ‎18、已知全集，集合,,‎ ‎(1)求,; (2)若,求的取值范围.‎ ‎19、已知函数,.‎ ‎(1)求该函数的最小正周期、单调增区间; (2)若,求的值.‎ ‎20、已知，设：指数函数在上为减函数，：不等式的解集为.若和有且仅有一个正确，求的取值范围.‎ ‎21、某公司为了变废为宝,节约资源,新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目经测算,该项目月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：‎ ‎,且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将给予补贴． （1）当时,判断该项目能否获利？如果获利,求出最大利润；如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？ （2）该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低？‎ ‎22、已知函数 ‎（1）当时,求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）若当时,,求a的取值范围．‎