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  • 2021-07-01 发布

高中数学选修2-3教学课件:3_1回归分析的基本思想及其初步应用(一)

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2021/2/15 1 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用(一) 高二数学 选修 2-3 2021/2/15 2 数学3 —— 统计内容 画散点图 了解最小二乘法的思想 求回归直线方程 y = bx + a 用回归直线方程解决应用问题 2021/2/15 3 问题 1 :正方形的面积 y 与正方形的边长 x 之间 的 函数关系 是 y = x 2 确定性关系 问题 2 :某水田水稻产量 y 与施肥量 x 之间是否 有一个确定性的关系? 例如:在 7 块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验,得 到如下所示的一组数据: 施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455 复习 变量之间的两种关系 2021/2/15 4 10 20 30 40 50 500 450 400 350 300 · · · · · · · 施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455 x y 施化肥量 水稻产量 2021/2/15 5 自变量取值一定时,因变量的取值 带有一定随机性 的两个变量之间的关系叫做 相关关系 。 1 、定义 : 1 ): 相关关系 是一种 不确定性 关系; 注 对具有相关关系的两个变量进行 统计分析 的方法 叫 回归分析 。 2 ): 2021/2/15 6 现实生活中存在着大量的相关关系。 如:人的身高与年龄; 产品的成本与生产数量; 商品的销售额与广告费; 家庭的支出与收入。等等 探索:水稻产量 y 与施肥量 x 之间大致有何规律? 2021/2/15 7 10 20 30 40 50 500 450 400 350 300 · · · · · · · 发现:图中各点, 大致分布在某条直线附近。 探索 2 :在这些点附近可画直线不止一条, 哪条直线最能代表 x 与 y 之间的关系呢? 施化肥量 x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 y 330 345 365 405 445 450 455 x y 散点图 施化肥量 水稻产量 2021/2/15 8 10 20 30 40 50 500 450 400 350 300 · · · · · · · x y 施化肥量 水稻产量 2021/2/15 9 探究 对于一组具有线性相关关系的数据 我们知道其 回归方程的截距和斜率 的 最小二乘估计公式 分别为: 称为样本点的中心。 你能推导出这个公式吗? 2021/2/15 10 假设我们已经得到两个具有相关关系的变量的一组数据 且回归方程是: y=bx+a, ^ 其中, a,b 是待定参数。 当变量 x 取 时 它与实际收集到的 之间的 偏差 是 o x y 2021/2/15 11 易知,截距 和斜率 分别是使 取 最小值 时 的值。由于 2021/2/15 12 这正是我们所要推导的公式。 在上式中,后两项和 无关,而前两项为非负数,因此要使 Q 取得最小值,当且仅当前两项的值均为 0 ,即有 2021/2/15 13 1 、所求直线方程叫做 回归直线方程 ; 相应的直线叫做 回归直线 。 2 、对两个变量进行的线性分析叫做 线性回归分析 。 1 、回归直线方程 2021/2/15 14 最小二乘法: 称为样本点的中心 。 2021/2/15 15 2 、求回归直线方程的步骤: ( 3 )代入公式 ( 4 )写出直线方程为 y=bx+a, 即为所求的回归直线方程。 ^ 2021/2/15 16 例 1 、观察两相关量得如下数据 : x -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1 y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9 求两变量间的回归方程 . 解:列表: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x i -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1 y i -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9 x i y i 9 14 15 12 5 5 15 12 14 9 2021/2/15 17 所求回归直线方程为 2021/2/15 18 例 2 :已知 10 只狗的血球体积及血球的测量值如下: x 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 y 6.53 6.30 9.52 7.50 6.99 5.90 9.49 9.20 6.55 8.72 x( 血球体积 ,mm), y( 血球数,百万 ) ( 1 )画出上表的散点图; ( 2 )求出回归直线并且画出图形; ( 3 )回归直线必经过的一点是哪一点? 2021/2/15 19 3 、利用回归直线方程对总体进行线性相关性的检验 例 3 、炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,必须掌握 钢水含碳量和冶炼时间的关系。如果已测得炉料熔化完毕时,钢水的含碳量 x 与冶炼时间 y (从炉料熔化完毕到出刚的时间)的一列数据,如下表所示: (白色解读 106 页例 2 ) x ( 0.01% ) 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 y ( min ) 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 ( 1 ) y 与 x 是否具有线性相关关系; ( 2 )如果具有线性相关关系,求回归直线方程; ( 3 )预测当钢水含碳量为 160 个 0.01% 时,应冶炼多少分钟? 2021/2/15 20 (1) 列出下表 , 并计算 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x i 104 180 190 177 147 134 150 191 204 121 y i 100 200 210 185 155 135 170 205 235 125 x i y i 10400 36000 39900 32745 22785 18090 25500 39155 47940 15125 2021/2/15 21 所以回归直线的方程为 =1.267x-30.51 (3) 当 x=160 时 , 1.267.160-30.51=172 (2) 设所求的回归方程为 2021/2/15 22 例题 4 从某大学中随机选出 8 名女大学生,其身高和体重数据如下表 :(白色解读 109 页例 9 ) 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高 165 165 157 170 175 165 155 170 体重 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程,并预报一名身高为 172 cm的女大学生的体重。  2021/2/15 23 分析:由于问题中要求根据身高预报体重,因此选取身高为自变量,体重为因变量. 2. 回归方程: 1. 散点图; 2021/2/15 24 相关系数 r>0正相关;r<0负相关.通常, r>0.75 ,认为两个变量有很强的相关性. 本例中 , 由上面公式 r=0.798>0.75 . 2021/2/15 25 探究? 身高为 172 cm 的女大学生的体重一定是 60.316kg 吗?如果不是 , 其原因是什么 ? 2021/2/15 26 如何描述两个变量之间线性相关关系的强弱? 在 《 数学 3》 中,我们学习了用相关系数 r 来衡量两个变量 之间线性相关关系的方法。 相关系数 r 2021/2/15 27 相关关系的测度 (相关系数取值及其意义) -1.0 +1.0 0 -0.5 +0.5 完全负相关 无线性相关 完全正相关 负相关程度增加 r 正相关程度增加

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