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- 2021-07-01 发布
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合肥九中2018－2019学年第一学期高一期中考试
数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设全集U＝{x∈Z|－1≤x≤5}，A＝{1,2,5}，B＝{x∈N|－13，则x0的取值范围是( )
A.(8，＋∞) B．(－∞，0)∪(8，＋∞) C．(0,8) D．(－∞，0)∪(0,8)
10．已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，y＝f(x)是减函数，若|x1|<|x2|，则( )
A．f(x1)－f(x2)<0 B．f(x1)－f(x2)>0 C．f(x1)＋f(x2)<0 D．f(x1)＋f(x2)>0
11．已知函数f(x)＝若a，b，c均不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是( )
A．(0,9) B．(2,9) C．(9,11) D．(2,11)
12．设奇函数f(x)在[－1,1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若对所有的x∈[－1,1]及任意的a∈[－1,1]都满足f(x)≤t2－2at＋1，则t的取值范围是( )
A．[－2,2] B．(－∞，－2]∪{0}∪[2，＋∞)
C. D.∪{0}∪
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．设f(x)＝2x2＋3，g(x＋1)＝f(x)，则g(3)＝________.
14．已知f(x)＝ax3＋bx－4，其中a，b为常数，若f(－2)＝2，则f(2)＝________.
15．当A，B是非空集合，定义运算A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若M＝{x|y＝}，
N＝{y|y＝x2，－1≤x≤1}，则M－N＝________.
16．已知函数f(x)＝lg(2x－b)(b为常数)，若x∈[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，则b的取值范围是________．
三、解答题(共70分,需写出解题过程)
17．(10分)计算： (1)lg 52＋lg 8＋lg 5lg 20＋(lg 2)2；
(2)3－27＋16－2×(8)－1＋×(4)－1.
18．(12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.
(1)求A∪B，(∁UA)∩B； (2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．
19．(12分)已知函数f(x)＝x＋，且此函数的图象过点(1,5)．
(1)求实数m的值； (2)讨论函数f(x)在[2，＋∞)上的单调性，并证明你的结论．
20．(12分)已知二次函数f(x)满足f(x)－f(x＋1)＝－2x且f(0)＝1.
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈[－1,1]时，不等式 f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的范围；
21．(12分)已知f(xy)＝f(x)＋f(y)．
(1) 若x，y∈R，求f(1)，f(－1)的值； (2)若x，y∈R，判断y＝f(x)的奇偶性；
(3)若函数f(x)在其定义域(0，＋∞)上是增函数，f(2)＝1，f(x)＋f(x－2)≤3，
求x的取值范围。
22．(12分)已知函数f(x)＝a－(a∈R).
(1) 判断函数f(x)的单调性并给出证明；
(2) 若存在实数a使函数f(x)是奇函数，求a；
(3)对于(2)中的a，若f(x)≥，当x∈[2,3]时恒成立，求m的最大值．
合肥九中2018－2019学年第一学期期中考试高一
数学参考答案
一、BBACC DADAA CB
二、13.11 14. －10 15. {x|x<0} 16. (－∞，1]
三、17解：(1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2
＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2＝2＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2)
＝2＋lg 5＋lg 2＝3.
(2)原式＝3－(33)＋(24)－2×(23)＋2×(22)
＝3－3＋23－2×22＋2×2＝8－8＋2＝2.
18.解：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6} ＝{x|1＜x≤8}．
∵∁UA ＝{x|x＜2或x＞8}， ∴(∁UA)∩B＝{x|1＜x＜2}．
(2)∵A∩C≠∅，作图易知，只要a在8的左边即可，∴a＜8.
∴a的取值范围为(－∞，8)．
19．解：(1)∵f(x)过点(1,5)，∴1＋m＝5⇒m＝4.
(3)证明：任取x1，x2∈[2，＋∞)且x14，x1x2>0.∴f(x1)－f(x2)<0.
∴f(x)在[2，＋∞)上单调递增．
20.解：(1)令f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，代入已知条件，
得：∴
∴f(x)＝x2－x＋1.
(2)当x∈[－1,1]时，f(x)>2x＋m恒成立， 即x2－3x＋1>m恒成立；
令g(x)＝x2－3x＋1＝2－，x∈[－1,1]．
则对称轴：x＝∉[－1,1]，g(x)min＝g(1)＝－1，∴m<－1.
21. 解：(1)令x＝y＝1，则f(1)＝f(1)＋f(1)，所以f(1)＝0.
又令x＝y＝－1，则f(1)＝f(－1)＋f(－1)， 所以f(－1)＝0.
(2)令y＝－1，则f(－x)＝f(x)＋f(－1)，由(1)知f(－1)＝0，
所以f(－x)＝f(x)，即函数f(x)为偶函数．
(3)因为f(4)＝f(2)＋f(2)＝1＋1＝2，所以f(8)＝f(2)＋f(4)＝1＋2＝3，
因为f(x)＋f(x－2)≤3， 所以f[x(x－2)]≤f(8)，
因为f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以即
所以x的取值范围是(2,4]．
22.解：(1)不论a为何实数，f(x)在定义域上单调递增．
证明：设x1，x2∈R，且x10,2x2＋1>0，
所以f(x1)－f(x2)<0，f(x1)
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