湖北省2020届高三上学期期末考试数学（文）试卷 7页

‎ 数学（文科）参考答案与评分标准 一、选择题：1. D 2. C 3.A 4. A 5. B 6. B 7. A 8. D 9. B 10. C 11. A 12. C 二、填空题：13. 14. 3 15. ‎ ‎16. 12 （2分）； （3分 ）. ‎ 三、解答题 ‎17 解析：（1）由已知，换，两式相减，（）‎ 时，，，，．‎ 因此时，成立．‎ ‎ 数列是等差数列，公差为1．． 5分 ‎ （2）‎ ‎ 为递增数列，对任意正整数恒成立，‎ ‎ 即，对任意正整数恒成立，‎ ‎.‎ 实数的取值范围是． 10分 ‎18 答案：5；.‎ 解析：（1）设，在中，由余弦定理：，‎ ‎ ，得，即. 6分 ‎ （2）设，为锐角.‎ 在中，由余弦定理,. 9分 ‎. 12分 ‎19. ‎ 解析：（1）由，得. 2分 ‎ 游客评分的平均数为：‎ ‎ ‎ ‎ . 4分 ‎ （2）抽取的6名游客，评分在内的4个，记为1，2，3，4，‎ 在内的2个，记为5，6.‎ 从这6人随机选取2人，有12，13，14，15，16，23，24，25，26，34，35，36，45，35，56共15中选法，其中至少有一个在内有15，16，25，26，35，36，45，46，56共9种，由古典概型，. 8分 ‎ （3）评分低于85分的概率为0.05+0.1+0.15+0.3+0.2=0.8，故评分最低的前86%最高分在，设最高分为，由，得. 12分 ‎20. 解析：（1）当，时，‎ ‎ 3分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 0‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 极大值 ‎. 6分 ‎（2）在上单调递增，则对恒成立.‎ ‎ 得，设，，‎ ‎ 则在上恒成立， 9分 由二次函数图象， 得. 12分 ‎21 解析：（1）当与轴的交点是的中点时，∥轴，为通径，‎ ‎ 由 ，得，椭圆方程：. 4分 ‎ （2）当与轴重合，为长轴二端点，为原点，此时 ‎ 否则设，由题意，代入椭圆方程，‎ ‎ ，恒成立.‎ ‎ 设，设中点，‎ ‎ 则，‎ ‎ 直线的斜率为， ‎ ‎ ，得，‎ ‎ 综上，. 12分 ‎22 解析：（1）的定义域为 ‎ ，‎ ‎，在上递增，且，‎ 时，，则在上单调递减，‎ 时，，在上单调递增. 6分 ‎（2）由（1）在上单调递增，即在上递增 则时，，即 ‎ 时，，在上递增，，符合题意，‎ ‎ 时，在上递增，‎ ‎，‎ ‎ 故存在时，，‎ 则时，，此时，不合题意，舍去.‎ ‎ 综上，若时，恒成立，则. 12分