- 134.74 KB
- 2021-07-01 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
小题分类练(四) 综合计算类(2)
1.若U={1,4,6,8,9},A={1,6,8},B={4,6},则A∩∁UB等于( )
A.{4,6} B.{1,8}
C.{1,4,6,8} D.{1,4,6,8,9}
2.已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)⊥(m-n),则λ=( )
A.-4 B.-3
C.-2 D.-1
3.已知等差数列{an}中,a2=7,a4=15,则前10项的和S10=( )
A.100 B.210
C.380 D.400
4.函数f(x)=ex-x(e为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是( )
A.1+ B.1
C.e+1 D.e-1
5.已知sin φ=,且φ∈,函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则f的值为( )
A.- B.-
C. D.
6.已知直线y=2(x-1)与抛物线C:y2=4x交于A,B两点,点M(-1,m),若·=0,则m=( )
A. B.
C. D.0
7.在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于( )
A. B.
C. D.
8.如图,
- 6 -
△AOD是一直角边长为1的等腰直角三角形,平面图形OBD是四分之一圆面,点P在线段AB上,PQ⊥AB,且PQ交AD或交弧DB于点Q,设AP=x(0<x<2),图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y,则函数y=f(x)的大致图象是( )
9.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆+=1上,则=( )
A. B.
C. D.
10.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10,则数对(a,b)为( )
A.(-3,3) B.(-11,4)
C.(4,-11) D.(-3,3)或(4,-11)
11.在数列{an}中,a1=1,an+1=3an(n∈N*),则a3=________,S5=________.
12.若函数f(x)=2sin2(ωx)+2sin(ωx)sin(ωx+)-1(ω>0)的最小正周期为1,则ω=________,函数f(x)在区间上的值域为________.
13.已知x,y满足约束条件则目标函数z=2x+y的最小值为________;若对任意的x,y,a≤2x+y≤b恒成立,则b-a的最小值是________.
14.设双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A1,A2,过F作A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点.若A1B⊥A2C,则该双曲线的渐近线的方程为____________,斜率为________.
- 6 -
15.已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,g(x)≠0,f′(x)g(x)>f(x)g′(x),且f(x)=axg(x)(a>0,且a≠1),+=.若数列的前n项和Sn大于62,则n的最小值为________.
16.函数f(x)=1+logax(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny-2=0上,其中mn>0,则+的最小值为________.
17.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面,所有棱长都相等,若该三棱柱的顶点都在球O的表面上,且球O的表面积为7π,则三棱柱ABCA1B1C1的体积为________.
- 6 -
小题分类练(四)
1.解析:选B.因为U={1,4,6,8,9},A={1,6,8},B={4,6},所以∁UB={1,8,9},因此A∩∁UB={1,8},故选B.
2.解析:选B.因为m+n=(2λ+3,3),m-n=(-1,-1),由(m+n)⊥(m-n),可得(m+n)·(m-n)=(2λ+3,3)·(-1,-1)=-2λ-6=0,解得λ=-3.
3.解析:选B.d===4,所以a1=7-4=3,所以S10=10×3+×4=210,故选B.
4.解析:选D.f′(x)=ex-1,令f′(x)=0,得x=0.
又f(0)=e0-0=1,f(1)=e-1>1,f(-1)=+1>1,而e-1-=e--2=>0,所以f(x)max=f(1)=e-1.
5.解析:选B.由函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,得到其最小正周期为π,所以ω=2,f=sin=cos φ=-=-.
6.解析:选B.由题意解得A(2,2),B(,-),因为M(-1,m),且·=0,所以2m2-2m+1=0,解得m=.
7.解析:选B.由余弦定理得AB2+4-2·AB×2×cos 60°=7,解得AB=3,或AB=-1(舍去),设BC边上的高为x,由三角形面积关系得·BC·x=AB·BC·sin 60°,解得x=,故选B.
8.解析:选A.观察可知阴影部分的面积y的变化情况为:①当0<x≤1时,y随x的增大而增大,而且增加的速度越来越快;②当1<x<2时,y随x的增大而增大,而且增加的速度越来越慢.分析四个选项中的图象,只有选项A符合条件,故选A.
9.解析:选D.椭圆+=1中,a=5,b=3,c=4,故A(-4,0)和C(4,0)是椭圆的两个焦点,所以|AB|+|BC|=2a=10,|AC|=8,由正弦定理得
===.
10.解析:选C.f′(x)=3x2+2ax+b,依题意可得即消去
- 6 -
b可得a2-a-12=0,解得a=-3或a=4,故或当时,f′(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0,这时f(x)无极值,不合题意,舍去,故选C.
11.解析:由题意得,数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列,
所以a3=a1q2=1×32=9,S5==121.
答案:9 121
12.解析:f(x)=2sin2(ωx)+2sin(ωx)sin(ωx+)-1=sin(2ωx)-cos(2ωx)=2sin(2ωx-),所以=1,所以ω=π,
所以f(x)=2sin(2πx-).
当x∈[-,]时,2πx-∈[-,],所以值域为[-2,].
答案:π [-2,]
13.解析:
画出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,结合目标函数z=2x+y可知,当直线y=-2x+z过直线x+2y=0和x-2y+2=0的交点(-1,)时,z最小,且zmin=-;当直线y=-2x+z过直线x-y=0和x-2y+2=0的交点(2,2)时,z最大,且zmax=6,所以b-a≥.
答案:-
14.解析:由题设易知A1(-a,0),A2(a,0),不妨设B,C.因为 A1B⊥A2C,所以·=-1,整理得a=b.因为渐近线方程为y=±x,即y=±x,所以渐近线的斜率为±1.
答案:y=±x ±1
15.解析:因为f(x)=axg(x),所以=ax,因为f′(x)g(x)>f(x)g′(x),所以
- 6 -
eq lc[
c](avs4alco1(f(f(x),g(x))))′=(ax)′==axln a>0,
即ln a>0,所以a>1.因为+=,所以a+a-1=,所以a=2,所以=2x,所以=2n,所以数列为等比数列,所以Sn==2n+1-2>62,所以n+1>6,即n>5,所以n的最小值为6.
答案:6
16.解析:由题意可得函数f(x)=1+logax(a>0,a≠1)的图象恒过定点A(1,1),又点A在直线mx+ny-2=0上,得m+n=2,所以+=(m+n)=1++≥2,当且仅当=时取等号,可得m=n=1,所以+的最小值为2.
答案:2
17.解析:如图,设球的半径为R,
棱柱的棱长为a,N,M分别是上、下底面的中心,由题意知,外接球球心O为MN的中点,则OA=R.由4πR2=7π,得OA=R=.易得AM=a,OM=a,在Rt△OAM中,由勾股定理,解得a=,所以该三棱柱的体积为×()2×=.
答案:
- 6 -