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  • 2021-07-01 发布

2019年高考数学仿真押题试卷(七)(含解析)

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专题07高考数学仿真押题试卷(七)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,集合,则  ‎ A. B. C., D.,‎ ‎【解析】解:集合,‎ 集合,‎ ‎,.‎ ‎【答案】. 2.复数的共轭复数为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】解:复数,故它的共轭复数为,‎ ‎【答案】. 3.设,,为正数,则“”是“”的  ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16‎ ‎【解析】解:,,为正数,‎ 当,,时,满足,但不成立,即充分性不成立,‎ 若,则,即,‎ 即,即,成立,即必要性成立,‎ 则“”是“”的必要不充分条件,‎ ‎【答案】. 4.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,弧田是中国古算名,即圆弓形,最早的文字记载见于《九章算术方田章》.如图所示,正方形中阴影部分为两个弧田,每个弧田所在圆的圆心均为该正方形的一个顶点,半径均为该正方形的边长,则在该正方形内随机取一点,此点取自两个弧田部分的概率为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】解:设正方形的边长为1,则其面积为1,‎ ‎,‎ 故在该正方形内随机取一点,此点取自两个弧田部分的概率为,‎ ‎【答案】. 5.已知为等差数列的前项和,若,则  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】解:由等差数列的性质可得:,解得.‎ ‎【答案】. 6.已知,为双曲线的左、右焦点,为其渐近线上一点,轴,且,则双曲线的离心率为  ‎ 16‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】解:轴,可得的横坐标为,‎ 由双曲线的渐近线方程,‎ 可设的纵坐标为,‎ 由,可得,‎ 即,‎ 即有.‎ ‎【答案】. 7.执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的的值为4,第二次输入的的值为5,记第一次输出的的值为,第二次输出的的值为,则  ‎ A.0 B. C.1 D.2‎ ‎【解析】解:当输入的值为4时,,‎ 第一次,不满足,不满足能被整数,故输出;‎ 当输入的值为5时,‎ 第一次,不满足,也不满足能被整数,故;‎ 第二次,满足,故输出;‎ 即第一次输出的的值为的值为0,第二次输出的的值为的值为1,则.‎ ‎【答案】. ‎ 16‎ ‎8.如图在直角坐标系中,过坐标原点作曲线的切线,切点为,过点分别作,轴的垂线垂足分别为,,向矩形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分的概率为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】解:设,,‎ 由,‎ 则以点为切点过原点的切线方程为:,‎ 又此切线过点,求得:,即,‎ 以点为切点过原点的切线方程为:‎ 由定积分的几何意义得:,‎ 设“向矩形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影部分”为事件,‎ 由几何概型的面积型可得:‎ ‎(A),‎ ‎【答案】.‎ 16‎ ‎ 9.已知,是不重合的平面,,是不重合的直线,则的一个充分条件是  ‎ A., B., ‎ C.,, D.,,‎ ‎【解析】解:当,时,,‎ 当时,,即充分性成立,‎ 即的一个充分条件是,‎ ‎【答案】. 10.已知双曲线的左焦点为,,点的坐标为,点为双曲线右支上的动点,且周长的最小值为8,则双曲线的离心率为  ‎ A. B. C.2 D.‎ ‎【解析】解:由,三角形的周长的最小值为8,‎ 可得的最小值为5,‎ 又为双曲线的右焦点,可得,‎ 当,,三点共线时,取得最小值,且为,‎ 即有,即,,‎ 16‎ 可得.‎ ‎【答案】.‎ ‎ 11.各项均为正数的等比数列的前项和为,若,,则的最小值为  ‎ A.4 B.6 C.8 D.12‎ ‎【解析】解:各项均为正数的等比数列的公比设为,,‎ 若,,则,,‎ 解得,,‎ 可得,‎ ‎,‎ 则 ‎,‎ 当且仅当时,上式取得等号.‎ 则的最小值为8.‎ ‎【答案】. 12.中,,,,中,,则的取值范围  ‎ A. B., C. D. ‎ ‎【解析】解:以为底边作等腰三角形,使得,‎ 16‎ 以为圆心,以为半径作圆,则由圆的性质可知的轨迹为劣弧(不含端点),‎ 过作,则为的中点,,,‎ ‎,,即圆的半径为2.‎ ‎(1)若,在异侧,显然当,,三点共线时,取得最小值.‎ ‎,的最小值为.‎ ‎(2)若,在同侧,则当,,三点共线时,取得最大值.‎ 此时,的最大值为.‎ ‎【答案】.‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎ 13.已知复数,,若为纯虚数,则 1 .‎ ‎【解析】解:是纯虚数,‎ ‎,即.‎ ‎,‎ 则.‎ 故答案为:1. 14.已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上,若,,则球的表面积为  .‎ ‎【解析】解:如图,‎ 16‎ 取中点,连接,可得,‎ 设等边三角形的中心为,则,‎ ‎,设三棱锥的外接球的半径为,‎ 则,即,‎ 解得.‎ 球的表面积为.‎ 故答案为:. 15.在平面直角坐标系中,定义两点,,,间的折线距离为.已知点,,,则的取值范围是  .‎ ‎【解析】解:,则.‎ 故答案为:. 16.已知为抛物线的焦点,过点的直线与抛物线相交于不同的两点,,抛物线在,两点处的切线分别是,,且,相交于点,则的最小值是   .‎ ‎【解析】解:设直线的方程为:,,,,.‎ 联立,化为:,‎ 可得:,,‎ ‎.‎ 16‎ 对两边求导可得:,‎ 可得切线的方程为:,‎ 切线的方程为:,‎ 联立解得:,..‎ ‎.‎ ‎,‎ 令.‎ 则,‎ ‎,‎ 可得时,函数取得极小值即最小值(4).当且仅当时取等号.‎ 故答案为:6. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.在中,已知,.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,为的中点,求的长.‎ ‎【解析】解:(Ⅰ)且,‎ ‎,‎ 则;‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,‎ 16‎ 由正弦定理得,即,解得,‎ 在中,,‎ 所以. 18.设数列的前项和为,已知,.‎ ‎(1)设,证明数列是等比数列;‎ ‎(2)求数列的通项公式.‎ ‎【解析】解:(1)由,及,‎ 得,,所以.‎ 由,①‎ 则当时,有,②‎ ‎①②得,所以,‎ 又,所以,所以是以为首项、以2为公比的等比数列.‎ ‎(2)由可得,等式两边同时除以,得.‎ 所以数列是首项为,公差为的等差数列.‎ 所以,即. 19.已知椭圆,的离心率为,其中左焦点.‎ ‎(Ⅰ)求出椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线与曲线交于不同的、两点,且线段的中点在曲线上,求的值.‎ ‎【解析】解:(Ⅰ)由题意得,,,解得:,,‎ 所以椭圆的方程为:. ‎ 16‎ ‎(Ⅱ)设点,的坐标分别为,,,,线段的中点为,,‎ 由,消去得, ‎ 由△,解得,‎ 所以,,‎ 因为点,在曲线上,‎ 所以,即 20.已知函数.‎ ‎(1)当时,求曲线在,处的切线方程;‎ ‎(2)求函数的单调区间.‎ ‎【解析】解:当时,,则.‎ 又,,‎ 所以在,处的切线方程为,即;‎ ‎(2)由函数,得:.‎ 当时,,‎ 又函数的定义域为,‎ 所以的单调递减区间为,.‎ 当时,令,即,解得,‎ 当时,,‎ 所以,随的变化情况如下表 ‎1‎ 无定义 ‎0‎ 16‎ 减函数 减函数 极小值 增函数 所以的单调递减区间为,,‎ 单调递增区间为,‎ 当时,,‎ 所以所以,随的变化情况如下表 ‎1‎ ‎0‎ 无定义 增函数 极大值 减函数 减函数 所以的单调递增区间为,‎ 单调递减区间为,. 21.袋中装有黑色球和白色球共7个,从中任取2个球都是白色球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸出1个球,甲先摸,乙后摸,然后甲再摸,,摸后均不放回,直到有一人摸到白色球后终止.每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的,用表示摸球终止时所需摸球的次数.‎ ‎(1)求随机变量的分布列和均值;‎ ‎(2)求甲摸到白色球的概率.‎ ‎【解析】解:设袋中白色球共有个,且,则依题意知,‎ 所以,即,解得舍去).‎ ‎(1)袋中的7个球,3白4黑,随机变量的所有可能取值是1,2,3,4,5.‎ ‎,,,‎ ‎,‎ ‎.随机变量的分布列为 16‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 所以.‎ ‎(2)记事件为“甲摸到白色球”,则事件包括以下三个互斥事件:‎ ‎ “甲第1次摸球时摸出白色球”;‎ ‎ “甲第2次摸球时摸出白色球”;‎ ‎ “甲第3次摸球时摸出白色球”.‎ 依题意知,,,,‎ 所以甲摸到白色球的概率为(A).‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题目计分,作答时请写清题号.[选修4-4:坐标系与参数方程] 22.已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.‎ ‎(1)求圆的直角坐标方程;‎ ‎(2)设圆与直线交于点、,若点的坐标为,求.‎ ‎【解析】解:(1)由,,,‎ 圆的极坐标方程为,即为 ‎,即为;‎ ‎(2)将的参数方程代入圆的方程可得,‎ ‎,‎ 即有,‎ 16‎ 判别式为,设,为方程的两实根,‎ 即有,,‎ 则,均为正数,‎ 又直线经过点,‎ 由的几何意义可得,‎ ‎.‎ ‎[选修4-5:不等式选讲] 23.已知.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若时不等式成立,求的取值范围.‎ ‎【解析】解:(1)当时,,‎ 由,‎ 或,‎ 解得,‎ 故不等式的解集为,,‎ ‎(2)当时不等式成立,‎ ‎,‎ 即,‎ 即,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 16‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 故的取值范围为,.‎ 16‎ 16‎