广东广州市天河区普通高中2018届高考数学一轮复习精选试题：直线与圆（解答题） 7页

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 直线与圆02‎ 解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎1． (1)求经过直线x-y=1与2x+y=2的交点，且平行于直线x+2y-3=0的直线方程。‎ ‎(2)在直线x-y+4=0 上求一点P, 使它到点 M（-2，-4）、N(4,6)的距离相等。‎ ‎【答案】(1)联立x-y=1与2x+y=2得解得 直线x-y=1与2x+y=2的交点是 ‎ 将代入x+2y+m=0求得m=-1 ‎ 所求直线方程为x+2y-1=0 ‎ ‎(法二）易知所求直线的斜率，由点斜式得 化简得x+2y-1=0 ‎ ‎(2)解：由直线x－y＋4＝0，得y＝x＋4，点P在该直线上．‎ ‎∴可设P点的坐标为(a，a＋4)．‎ ‎∴ ‎ 解得a＝－，从而a＋4＝－＋4＝． ∴P ‎ ‎2．已知椭圆的一个顶点为B（0，－1），焦点在x轴上，若右焦点F到直线x－y＋2＝0的距离为3．（1）、求椭圆的方程；(2)、设直线与椭圆相交于不同的两点M、N, 直线的斜率为k（k≠0），当｜BM｜＝｜BN｜时，求直线纵截距的取值范围．‎ ‎【答案】（1）、椭圆方程为 x2+3y2＝3 (2）设P为弦MN的中点．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．由Δ＞0，得m2＜3k2＋1 ①，∴xP＝，从而，yP＝kxp＋m＝．∴kBP＝．由MN⊥BP，得　　　＝－，即2m＝3k2＋1 ②．将②代入①，得2m＞m2，解得0＜m＜2．由②得k2＝(2m-1)/3＞0．解得m＞1/2．故所求m的取值范围为（1/2，2）．‎ ‎3．已知直线方程为.‎ ‎ (1）证明：不论为何实数,直线恒过定点.‎ ‎ (2）直线m过（1）中的定点且在两坐标轴的截距的绝对值相等，求满足条件的直线m方程.‎ ‎【答案】（1） ‎ ‎ 令 ‎ 故 直线过定点 ‎ (2）当截距为0时，直线m的方程为 ‎ 当截距不为0时，设直线m的方程为，‎ ‎ 则 ‎ ‎ ‎ ‎ 故直线m的方程为.‎ ‎4．已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．‎ ‎(Ⅰ）当t=2时，求圆C的方程；‎ ‎(Ⅱ）求证：△OAB的面积为定值；‎ ‎(Ⅲ）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若，求圆C的方程．‎ ‎【答案】（Ⅰ）圆的方程是 ‎ ‎(Ⅱ），．设圆的方程是 ‎ ‎ 令，得；令，得 ‎ ，即：的面积为定值．‎ ‎ (Ⅲ）垂直平分线段．‎ ‎ ，直线的方程是．，解得： ‎ ‎ 当时，圆心的坐标为，， 此时到直线的距离 ‎，‎ ‎5．已知圆通过不同的三点，且圆C在点P处的切线的斜率为1.‎ ‎(1）试求圆的方程；‎ ‎(2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足，‎ ‎①试求直线AB的斜率；‎ ‎②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在轴上的截距的范围。‎ ‎【答案】（1）设圆方程为，则圆心，且PC的斜率为-1‎ 所以解得，所以圆方程为 ‎(2）①，所以AB斜率为1‎ ‎②设直线AB方程为，代入圆C方程得 设，则 原点O在以AB为直径的圆的内部，即整理得，‎ ‎6．求经过点以及圆与圆交点的圆的方程。‎ ‎【答案】设过圆与圆交点的圆的方程为：‎ ‎ ………①‎ 把点M的坐标代入①式得，把代入①并化简得 ‎，‎ ‎∴所求圆的方程为：.‎