2017-2018学年福建省三明市A片区高中联盟校高二上学期期末考试 数学（文） Word版 11页

三明市A片区高中联盟校2017－2018学年第一学期阶段性考试 高 二 文 科 数 学 试 卷 ‎(考试时间：‎2018年1月30日上午8：00－10：00 满分：150分)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上)‎ ‎1.从名学生中选取名学生参加全国诗词大会,若采用下面的方法选取；先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再用系统抽样的方法抽取,则每人入选的概率(　　).‎ 都相等, 且为 都相等, 且为 不全相等 均不相等 ‎2. 用秦九韶算法求多项式当时的值时，=( )‎ ‎ ‎ ‎3.为了解某地区名高三男生的身体发育 情况，抽查了该地区名年龄为~岁 的高三男生体重()，得到频率分布直方图 如图。根据图示，估计该地区高三男生中 体重在kg的学生人数是(　　)‎ ‎ ‎ ‎4. 已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线的经过点，则它的离心率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎5．为坐标原点, 为抛物线的焦点, 为上一点,若,则的面积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎6.以椭圆的焦点,为双曲线的焦点，为双曲线上的一点，,且,则双曲线的方程是（ ）‎ ‎ ‎ ‎7.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（ ）‎ 为真命题 为真命题 ‎ 为真命题 为真命题 ‎8.函数的单调递增区间是（ ）‎ ‎ ‎ ‎9.给出下列命题： ‎ ‎①命题“”的否定是“”；‎ ‎②命题“若，则”的逆命题是真命题；‎ ‎③把化为十进制为11；‎ ‎④“方程表示椭圆”的充要条件是“”．‎ 其中正确命题的个数为（　　）‎ ‎1　　　　2　　　　3　　　　4‎ ‎10．如图是某工厂对一批新产品长度(单位: )‎ 检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数 与中位数分别为(　　)‎ ‎22.5 20　 22.5 22.75　‎ ‎22.75 22.5　　 22.75 25‎ ‎11．函数在处有极值为，则＝（ ）‎ ‎ 或 或 ‎ ‎12．已知椭圆的一个焦点,若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）‎ ‎ ‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案直接写在答题卷相应位置上)‎ ‎13. 如图所示的程序框图中，输出的值为 ****** ‎ ‎14. 曲线在点处切线方程是****** ‎ ‎15.在区间和上分别取一个数，记为，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为****** ‎ ‎16.设：，使有意义。若为假命题，则实数的取值范围是******‎ 三、解答题(本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤)‎ ‎ 17. (本小题满分10分)‎ 某产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：‎ ‎（1）求出回归直线方程；‎ ‎（2）据此预测广告费支出万元，销售额是多少？ ‎ 参考公式：‎ ‎18. (本小题满分12分) ‎ 为了解某工厂和两车间工人掌握某技术情况，现从这两车间工人中分别抽查名和名工人，经测试，将这名工人的测试成绩编成的茎叶图。若成绩在以上(包括)定义为“良好”，成绩在以下定义为“合格”。已知车间工人的成绩的平均数为，车间工人的成绩的中位数为.‎ A车间工人 ‎　‎ B车间工人 ‎　‎ ‎　‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ y ‎9‎ ‎6‎ x ‎0‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎9‎ ‎ (1)求,的值；‎ ‎(2)求车间工人的成绩的方差；‎ ‎(3)在这名工人中，用分层抽样的方法从 “良好”和“及格”中抽取人，再从这人中选人,求至少有一人为“良好”的概率。‎ ‎（参考公式：方差）‎ ‎19. (本小题满分12分) ‎ 设是实数，命题函数的最小值小于 ，‎ 命题函数在上是减函数，‎ 命题 ‎（1）若“”和“”都为假命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. ‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ 已知直线:与抛物线:‎ ‎（1）若直线与抛物线相切，求实数的值；‎ ‎（2）若直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，当抛物线上一动点从到运动时，求面积的最大值。‎ ‎21. (本小题满分12分) ‎ 已知椭圆:的离心率，过椭圆的上顶点和右顶点的直线与原点的距离为，‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）是否存在直线经过椭圆左焦点与椭圆交于,两点，使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点？若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由.‎ ‎22. (本小题满分12分) ‎ 设函数 ‎（1）若，对任意，不等式恒成立，求的最小值；‎ ‎（2）当时，讨论函数的单调性。‎ 参考答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) ‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)‎ ‎13. 190 14. 15. 16. ‎ 三、解答题(本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤)‎ ‎17. (本小题满分10分) ‎ ‎（1），…………1分 ‎ …………2分 ‎， …………3分 ‎ …………4分 ‎，…………5分 ‎，…………6分 所以回归直线方程 …………7分 ‎（2）由回归直线方程可知，当广告费支出9万元时，‎ ‎（万元） ‎ 答：销售额是76万元.………10分 ‎18. (本小题满分12分) ‎ ‎(1) …………2分 解得 …………4分 ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎(3)由题意可得,“良好”有8人,“及格”有12人,若从“良好”和“及格”中抽取5人,则“良好”和“及格”的人数分别为,.…………8分 记抽取的“良好”分别为1,2;“及格”为3,4,5,从已经抽取的5人中任选2人的所有可能为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种结果 …10分 记“从这5人中选2人,至少有一人为‘良好’”为事件A,则事件A有(1,2),(1,3),(1,4),‎ ‎(1,5),(2,3),(2,4),(2,5)共7种结果,故…………12分 ‎19. (本小题满分12分) ‎ 解：当命题为真时，，‎ 则函数的最小值为,则； ………3分 命题函数在上是减函数为真时，对函数 求导，可得： ，则不等式在上恒成立，则，解得. ………6分 ‎（1）因为“”和“”都为假命题，∴ 为真命题，为假命题. ，故实数的取值范围为 ………9分 ‎（2）若是的充分不必要条件，即，故， ‎ 故实数的取值范围为 ………12分 ‎20. (本小题满分12分)‎ ‎ 解：（1）由，因为直线与抛物线相切，‎ 所以 解得………4分 ‎（2）因为抛物线的焦点为（0，1），所以直线方程为………5分 由，消去，得，设，则 ‎，………7分 法一：，………8分 法二：………8分 设（），………9分 因为为定值，当点到直线的距离最大时，面积的最大 ，‎ ‎，………10分 ‎ ‎ 当时，‎ 所以面积的最大值为 ………12分 ‎21. (本小题满分12分) ‎ 解：（1）由已知得，因为过椭圆的上顶点和右顶点的直线与原点的距离为，所以 ，解得 ………4分 故所求椭圆的方程: ………5分 ‎（2）椭圆左焦点，‎ ‎①当直线斜率不存在时，直线与椭圆交于两点，显然不存在满足条件的直线。………6分 ‎②当直线斜率存在时，设直线 联立，消得， ………7分 由于直线经过椭圆左焦点，所以直线必定与椭圆有两个交点，恒成立 设则， ………8分 若以为直径的圆过点，则，即 (*)………9分 而，代入(*)式得，‎ ‎ ………10分 即，解得，‎ 即或．………11分 所以存在或使得以线段MN为直径的圆过原点．‎ 故所求的直线方程为，或………12分 ‎22. (本小题满分12分) ‎ 解：（1），‎ 在区间上有，即在区间上单调递增 的最大值是，最小值是 ，‎ ‎，‎ 的最小值是，的最大值是，故的最小值是 …………5分 ‎（2）…………6分 ‎ ………7分 由于，只要讨论的符号即可，令得，‎ ‎①当时，，恒成立，‎ 故函数的单调递增区间是……8分 ‎②当，即时，不等式的解集是 的解集是，‎ 故函数的单调递增区间是和，递减区间是………10分 ‎③当，即时，故不等式的解集是 的解集是，故函数的单调递增区间是和 ‎，递减区间是 …………12分