【推荐】专题2-5+等比数列的前n项和-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版（必修5）x 7页

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．等比数列2，4，8，16，的前n项和等于 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知条件可得所给等比数列的首项，‎ 公比，故前n项和．故选D．‎ ‎2．在等比数列中，若公比，且，则数列的前100项的和为 A．100 B．90‎ C．120 D．30‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，在数列的前100项中，，‎ 所以，所以．故选B．‎ ‎3．在等比数列中，，则 A．28 B．32‎ C．35 D．49‎ ‎【答案】A ‎ 4．若等比数列的首项为1，公比为，前n项和为，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题易知，且数列的首项为1，公比为，‎ 则数列的前n项和．故选B．网 ‎5．数列的前n项的和等于 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎ ‎6．若等比数列的前n项和，则的值为 A． B．‎ C．0 D．1‎ ‎【答案】B ‎【解析】方法一：当时，，当时，，所以当时，，所以．‎ 方法二：由等比数列前n项和的函数特性，易知a与的系数互为相反数，故．故选B．‎ ‎7．设数列是公比为2，首项为1的等比数列，Sn是它的前n项和，对任意的，点在 A．直线上 B．直线上 C．直线上 D．直线上 ‎【答案】D ‎【解析】因为，，‎ 所以，故点在直线上．故选D．‎ ‎8．设等比数列的前n项和为Sn，若，则 A． B． ‎ C． D．无法求解 ‎【答案】A ‎【解析】设公比为q，则，即，‎ 于是．故选A．‎ 二、填空题：请将答案填在题中横线上．‎ ‎9．若等比数列的首项为1，公比为q，则它的前n项和可以用n，q表示成____________．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎10．在等比数列中，若，，则 ‎（1）公比q=____________；‎ ‎（2）|a1|+|a2|++|an|=____________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】（1）因为，所以．‎ ‎（2）由（1）知，所以，‎ 所以|a1|+|a2|++|an|．‎ ‎11．已知等比数列的前n项和为，若，，则____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为数列为等比数列，所以成等比数列，‎ 故，即，解得；‎ 同理可得，所以．网 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎12．设等比数列的前n项和为，已知，求和．‎ ‎【答案】，或，．‎ ‎ ‎ ‎13．已知数列中，，，数列中，，且点在直线上．‎ ‎（1）求数列及的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前n项和．‎ ‎【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）由可得，‎ 所以是首项为，公比为2的等比数列，‎ 所以，即．‎ 因为在直线，所以，即，‎ 又b1=1，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列，所以．‎ ‎（2）由（1）知，，，‎ 所以，故，‎ 两式相减得，‎ 所以．网 ‎14．把一个正方形等分成9个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉（如图①）；再将剩余的每个正方形都分成9个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉(如图②)；如此进行下去，则 ‎（1）图③共挖掉了多少个正方形？‎ ‎（2）第n个图共挖掉了多少个正方形？若原正方形的边长为，则这些正方形的面积之和为多少？‎ ‎【答案】（1）73；（2）．‎ ‎ ‎ ‎15．已知是公差为3的等差数列，数列满足．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求的前n项和．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由已知，得，‎ 所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为．‎ ‎（2）由（1）和，得，‎ 故是首项为1，公比为的等比数列．‎ 记的前项和为，则网 ‎16．已知数列的前n项和，其中．‎ ‎（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎【答案】（1）证明见解析，；（2）．‎ ‎ ‎ ‎ ‎