2019届二轮复习平面向量框图与合情推理课件（48张）（全国通用） 48页

第 2 讲　平面向量、框图与合情推理 高考导航 热点突破 备选例题 高考导航 演真题 · 明备考 真题体验 1. (2018 · 全国 Ⅱ 卷 , 文 4) 已知向量 a , b 满足 | a |=1, a · b =-1, 则 a · (2 a - b ) 等于 ( 　 　 ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)0 B 解析 : a · (2 a - b )=2 a 2 - a · b =2| a | 2 - a · b . 因为| a |=1, a · b =-1,所以原式=2×1 2 +1=3.故选B. (A)i=i+1 (B)i=i+2 (C)i=i+3 (D)i=i+4 B 3. (2017 · 全国 Ⅰ 卷 , 文 10) 如图是为了求出满足 3 n -2 n >1 000 的最小偶数 n, 那么在 和 两个空白框中 , 可以分别填入 ( 　 　 ) (A)A>1 000 和 n=n+1 (B)A>1 000 和 n=n+2 (C)A≤1 000 和 n=n+1 (D)A≤1 000 和 n=n+2 D 解析 : 程序框图是为了求出满足 3 n -2 n >1 000 的最小偶数 n, 在 和 . 两个空白框中 , 可以分别填入 A≤1 000 和 n=n+2, 故选 D. 4. (2017 · 全国 Ⅱ 卷 , 文 9) 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩 , 老师说 , 你们四人中有 2 位优秀 ,2 位良好 , 我现在给甲看乙、丙的成绩 , 给乙看丙的成绩 , 给丁看甲的成绩 , 看后甲对大家说 : 我还是不知道我的成绩 , 根据以上信息 , 则 ( 　 　 ) (A) 乙可以知道四人的成绩 (B) 丁可以知道四人的成绩 (C) 乙、丁可以知道对方的成绩 (D) 乙、丁可以知道自己的成绩 D 解析 : 乙、丙一定是一优一良 , 可推出甲、丁一优一良 , 乙知道丙的成绩 , 就可推理出自己成绩 , 丁看到甲的成绩同样可推理出自己成绩 , 故 D 正确 , 而他们仍无法知道其余两人成绩 . 5. (2016 · 全国 Ⅱ 卷 , 文 16) 有三张卡片 , 分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3, 甲 , 乙 , 丙三人各取走一张卡片 , 甲看了乙的卡片后说 : “ 我与乙的卡片上相同的数字不是 2 ” . 乙看了丙的卡片后说 : “ 我与丙的卡片上相同的数字不是 1 ” , 丙说 : “ 我的卡片上的数字之和不是 5 ” , 则甲的卡片上的数字是 　　　　 .   解析: 设三张卡片分别为A(1,2),B(1,3),C(2,3),由丙的数字和不是5,则丙的卡片可能为A或B.若丙为A(1,2),则乙为C(2,3),甲为B(1,3)合题,若丙为B(1, 3),则甲、乙卡片上的相同数字为2,不合题. 答案: 1和3 考情分析 1.考查角度 (1)平面向量:考查平面向量的线性运算、数量积运算及其简单应用(求模、夹角,根据平行、垂直关系求参数值等). (2)框图:考查程序框图的算法功能、完善框图的条件等. (3)合情推理:考查逻辑推理与合情推理的综合运用. 2.题型与难易度 选择题、填空题,难度中等或中等偏上. 热点突破 剖典例 · 促迁移 热点一 平面向量 (2) (2018 · 吉林省长春市一模 ) 已知平面内三个不共线向量 a,b,c 两两夹角相等 , 且 | a |=| b |=1,| c |=3, 则 | a+b+c |= 　　　　 .   热点二 框图 【 例 3】 (1) (2018 · 安徽安庆二模 ) 阅读如图所示的程序框图 , 运行相应程序 , 则输出的 x 值为 ( 　　 ) (A)0 (B)1 (C)16 (D)32 解析: (1)x=0,t=1,k=10;x=2,t=2,k=8;x=16,t=3,k=6;x=1, t=4,k=4.此时满足条件结束循环.故选B. (2) (2018 · 福建厦门第二次质检) 执行如图的程序框图,若输出S的值为55,则判断框内应填入(　　) (A)n≥9? (B)n≥10? (C)n≥11? (D)n≥12? 方法技巧 (1) 根据框图求输出值时 , 根据初始值逐次执行算法 , 当第一次满足判断条件时即输出 ; (2) 根据输出结果填写判断条件时 , 注意分析算法的功能 , 填写的判断条件必须在第一次满足时即输出已知的结果 . 热点训练 2: (2018 · 四川峨眉第七教育发展联盟适应考 ) 运行如图所示的程序框图 , 则输出的结果为 ( 　　 ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 热点三 合情推理 【 例 4】 (1) (2018 · 福建南平 5 月质检 ) 我国古代著名的数学著作有 《 周髀算经 》《 九章算术 》《 孙子算经 》《 五曹算经 》《 夏侯阳算经 》《 孙丘建算经 》《 海岛算经 》《 五经算术 》《 缀术 》《 缉古算经 》 等 10 部算书 , 被称为 “ 算经十书 ” . 某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣 . 一天 , 他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话 , 甲 : “ 乙比丁少 ” ; 乙 : “ 甲比丙多 ” ; 丙 : “ 我比丁多 ” ; 丁 : “ 丙比乙多 ” , 有趣的是 , 他们说的这些话中 , 只有一个人说的是真实的 , 而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个 ( 他们四个人对这十部书阅读本数各不相同 ). 甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是 ( 　　 ) (A) 乙甲丙丁 (B) 甲丁乙丙 (C) 丙甲丁乙 (D) 甲丙乙丁 解析 : (1) 由题意可列表格如下 : 甲 乙 丙 丁 甲说 丁 > 乙 乙说 甲 > 丙 丙说 丙 > 丁 丁说 丙 > 乙 对于选项A,甲,丁说的都对,不符合只有一个人对,对于选项B,丙,丁说的都对,也不符合只有一个人对,对于选项C,乙说的对,但乙不是最少的,不符,对于选项D,甲说的对,也正好是最少的,符合,故选D. 点睛 : 对于逻辑推理题,由于关系较复杂,所以常用表格形式列出相互关系,再逐个进行推理验证. 答案 : (1)D 方法技巧 (1) 逻辑推理题通常使用类似反证法的方法进行分析判断 , 即在假定某种可能性成立时 , 查看已知关系 , 如果符合 , 则该假定成立 , 如果不符合 , 则该假定不成立 ;(2) 类比推理的关键是发现类比对象之间的共性 . 答案: (1)D 备选例题 挖内涵 · 寻思路 【例2】 (1) (2018 · 山东潍坊三模) 执行如图所示的程序框图,输出S的值为(　　) (A)45 (B)55 (C)66 (D)78 (2) (2018 · 山东济南一模 ) 如图所示 , 将平面直角坐标系中的格点 ( 横、纵坐标均为整数的点 ) 按如下规则标上标签 : 原点处标数字 0, 记为 a 0 ; 点 (1,0) 处标数字 1, 记为 a 1 ; 点 (1,-1) 处标数字 0, 记为 a 2 ; 点 (0,-1) 处标数字 -1, 记为 a 3 ; 点 (-1,-1) 处标数字 -2, 记为 a 4 ; 点 (-1,0) 处标数字 -1, 记为 a 5 ; 点 (-1,1) 处标数字 0, 记为 a 6 ; 点 (0,1) 处标数字 1, 记为 a 7 ; … 依此类推 , 格点坐标为 (i,j) 的点处所标的数字为 i+j(i,j 均为整数 ), 记 S n =a 1 + a 2 +…+a n , 则 S 2 018 = 　　　　 . (2)设a n 坐标为(x,y),由归纳推理可知,a n =x+y,第一圈从(1,0)点到(1,1)点共8个点,由对称性可得a 1 +a 2 + … +a 8 =0;第二圈从点(2,1)到(2,2)共16个点,由对称性可得a 9 + … +a 24 =0, … ,第n圈共有8n个点,这8n项的和也为零,设a 2 018 在第n圈,由S n =8+16+ … +8n=4(n+1)n,可得前22圈共有2 024个数,S 2 024 =0,S 2 018 = S 2 024 -(a 2 024 +a 2 023 + … +a 2 019 ),a 2 024 所在点坐标为(22,22),a 2 024 =22+22, a 2 023 所在点坐标为(21,22),a 2 023 =21+22,a 2 022 =20+22,a 2 021 =19+22,a 2 020 = 18+22,a 2 019 =17+22,可得a 2 024 + … +a 2 019 =249,所以S 2 018 =0-249=-249. 答案: (2)-249