高中数学选修2-2教案章末检测卷(五) 5页

章末检测卷(五)‎ ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则(　　)‎ A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D.∈S 答案　B ‎2．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　A 解析　因为z1＝z2，所以，‎ 解得m＝1或m＝－2，‎ 所以m＝1是z1＝z2的充分不必要条件．‎ ‎3．i是虚数单位，复数等于(　　)‎ A．1＋2i B．2＋4i C．－1－2i D．2－i 答案　A 解析　＝＝＝1＋2i.故选A.‎ ‎4．已知a是实数，是纯虚数，则a等于(　　)‎ A．1 B．－1‎ C. D．－ 答案　A 解析　＝＝是纯虚数，‎ 则a－1＝0，a＋1≠0，解得a＝1.‎ ‎5．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi等于(　　)‎ A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i 答案　B 解析　∵(x－i)i＝y＋2i，xi－i2＝y＋2i，‎ ‎∴y＝1，x＝2，∴x＋yi＝2＋i.‎ ‎6．若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为(　　)‎ A．－4 B．－ C．4 D. 答案　D 解析　设z＝a＋bi，故(3－4i)(a＋bi)＝3a＋3bi－4ai＋4b＝|4＋3i|，‎ 所以，解得b＝.‎ ‎7．已知复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，若|z1|<|z2|，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．－11‎ C．a>0 D．a<－1或a>0‎ 答案　A 解析　依题意有<，解得－11＋i；‎ ‎③虚轴上的点表示的数都是纯虚数；‎ ‎④若一个数是实数，则其虚部不存在；‎ ‎⑤若z＝，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限．‎ 答案　⑤‎ 解析　由y∈∁CR，知y是虚数，则不成立，故①错误；两个不全为实数的复数不能比较大小，故②错误；原点也在虚轴上，表示实数0，故③错误；实数的虚部为0，故④错误；⑤中z3＋1＝＋1＝i＋1，对应点在第一象限，故⑤正确．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分)‎ ‎17．(10分)设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何值时，‎ ‎(1)z是实数？(2)z是纯虚数？‎ 解　(1)要使复数z为实数，需满足，解得m＝－2或－1.即当m＝－2或－1时，z是实数．‎ ‎(2)要使复数z为纯虚数，需满足，‎ 解得m＝3.‎ 即当m＝3时，z是纯虚数．‎ ‎18．(12分)已知复数z1＝1－i，z1·z2＋1＝2＋2i，求复数z2.‎ 解　因为z1＝1－i，所以1＝1＋i，‎ 所以z1·z2＝2＋2i－1＝2＋2i－(1＋i)＝1＋i.‎ 设z2＝a＋bi(a，b∈R)，由z1·z2＝1＋i，‎ 得(1－i)(a＋bi)＝1＋i，‎ 所以(a＋b)＋(b－a)i＝1＋i，‎ 所以，解得a＝0，b＝1，所以z2＝i.‎ ‎19．(12分)计算：(1)；‎ ‎(2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i.‎ 解　(1)原式＝ ‎＝ ‎＝＝ ‎＝＝－1＋i.‎ ‎(2)原式＝(3＋11i)(3－4i)＋2i ‎＝53＋21i＋2i＝53＋23i.‎ ‎20．(12分)实数m为何值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i对应的点在：‎ ‎(1)x轴上方；‎ ‎(2)直线x＋y＋5＝0上．‎ 解　(1)若z对应的点在x轴上方，‎ 则m2－2m－15>0，解得m<－3或m>5.‎ ‎(2)复数z对应的点为(m2＋5m＋6，m2－2m－15)，‎ ‎∵z对应的点在直线 x＋y＋5＝0上，‎ ‎∴(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，‎ 整理得2m2＋3m－4＝0，‎ 解得m＝.‎ ‎21．(12分)已知复数z满足|z|＝，z2的虚部是2.‎ ‎(1)求复数z；‎ ‎(2)设z，z2，z－z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积．‎ 解　(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a2－b2＋2abi，由题意得a2＋b2＝2且2ab＝2，‎ 解得a＝b＝1或a＝b＝－1，‎ 所以z＝1＋i或z＝－1－i.‎ ‎(2)当z＝1＋i时，z2＝2i，z－z2＝1－i，‎ 所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，－1)，所以S△ABC＝1.‎ 当z＝－1－i时，z2＝2i，z－z2＝－1－3i，‎ 所以A(－1，－1)，B(0,2)，C(－1，－3)，所以S△ABC＝1.‎ ‎22．(12分)已知复数z＝(2x＋a)＋(2－x＋a)i，x，a∈R，且a为常数，试求|z|的最小值g(a)的表达式．‎ 解　|z|2＝(2x＋a)2＋(2－x＋a)2＝22x＋2－2x＋2a(2x＋2－x)＋2a2.‎ 令t＝2x＋2－x，则t≥2，且22x＋2－2x＝t2－2.‎ 从而|z|2＝t2＋2at＋2a2－2＝(t＋a)2＋a2－2.‎ 当－a≥2，即a≤－2时，g(a)＝；‎ 当－a<2，即a>－2时，g(2)＝ ‎＝|a＋1|.‎ 综上可知，g(a)＝