数学（理）卷·2019届湖南省嘉禾一中、临武一中高二上学期期中联考（2017-11） 8页

嘉禾一中、临武一中2017年下期高二期中联考 数学（理）试题 一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1.已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3.命题“若，则且”的逆否命题是（ ）‎ A．若，则且 B．若，则或 ‎ C．若且，则 D．若或，则 ‎4.在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是(　　)‎ A． 锐角三角形 B． 直角三角形 C． 钝角三角形　 D． 非钝角三角形 ‎5.设等比数列满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.由命题：“函数是减函数”与：“数列是等比数列”构成的复合命题，下列判断正确的是(　　)‎ A．或为真，且为假，非为真 B．或为假，且为假，非为真 C．或为真，且为假，非为假 D．或为假，且为真，非为真 ‎7.已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为(　　)‎ A． 2 B． 3 C． D．‎ ‎8.如果方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）‎ A．且 B． C． D．‎ ‎9.与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）‎ A．一个椭圆上 B．双曲线的一支上 ‎ ‎ C.一条双曲线上 D．一个圆上 ‎10.已知数列的前n项和为，且，则＝(　　)．‎ A．－16 B．16 C．31 D．32‎ ‎11.若为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎12.已知是椭圆：的右焦点，点在椭圆上， 线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率等于(　　)． ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，满分20分．）‎ ‎13.设满足约束条件，则的最小值为 .‎ ‎14.双曲线的渐进线方程是 ．‎ ‎15.已知且，则的最小值为________.‎ ‎16.下列命题中，正确命题的序号是 ．（把所有正确命题的序号都写上）‎ ‎①已知集合，则“”是“”的充分不必要条件；‎ ‎②“”是“”的必要不充分条件；‎ ‎③“函数的最小正周期为”是“”的充要条件；‎ ‎④“平面向量的夹角是钝角”的充要条件是“”.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.(10分）已知在中，‎ ‎（1）求的值 ‎（2）求.‎ ‎18.（12分）已知数列的前项和，且 ‎ （1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求的前项和 ‎19.（12分）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时）与车流速度（假设车辆以相同速度行驶，单位：米/秒），平均车长（单位：米）的值有关，其公式为；‎ ‎（1）如果不限定车型，＝6.0 5，求最大车流量为多少辆/时；‎ ‎（2）如果限定车型，＝5，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加多少辆/时.‎ ‎20．（12分）已知二次函数 （1） 若不等式的解集是（1，2），求的值.‎ （2） 若，解关于的不等式.‎ ‎21（12分）已知命题，命题,若为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎22. （12分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为,线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形．‎ ‎(1)求该椭圆的离心率和标准方程；‎ ‎(2)过作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程．‎ ‎[]‎ 参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C D C B B D A B B A A 二、 填空题 13. ‎. - 5 14 15 18 16 ①②‎ 三解答题 17、 解析（1)中，‎ 由正弦定理得 5分 ‎(2) 由余弦定理得 解得（舍去）或 10分 ‎18、‎ ‎[来源]‎ ‎19、 解析　(1)当l＝6.05时，F＝ ，‎ ‎∴F＝＝≤＝1 900，‎ 当且仅当v＝，即v＝11时取“＝”.∴最大车流量F为1 900辆/时. 6分 ‎(2)当l＝5时，F＝＝，‎ ‎∴F≤＝2 000，‎ 当且仅当v＝，即v＝10时取“＝”.∴最大车流量比(1)中的最大车流量增加2 000－1 900＝100辆/时. 12分 20、 解析（1）因为的解集为所以的两个解为1和2，‎ 所以，求得 5分 ‎（2）若，不等式为即 ‎ ①当时，恒成立，解集为R ‎ ②当时，，不等式为的解集为 ‎ ③当时，，不等式为的解集为 ‎ 7分 ‎ []‎ ‎21、解析 真得恒成立，令，则恒成立 所以恒成立，所以，所以 真得有解，所以，所以 又为假，所以都 为假，则有，得即的取值范围为 12分 ‎22、解析　(1) 如图，设所求椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，右焦点为F2(c,0)．‎ 因△AB1B2是直角三角形，‎ 又|AB1|＝|AB2|，‎ 故∠B1AB2为直角，‎ 因此|OA|＝|OB2|，得b＝.‎ 结合c2＝a2－b2得4b2＝a2－b2，‎ 故a2＝5b2，c2＝4b2，所以离心率e＝＝.‎ 在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，‎ 故S△AB1B2＝·|B1B2|·|OA|＝|OB2|·|OA|＝·b＝b2.由题设条件S△AB1B2＝4得b2＝4，从而a2＝5b2＝20.因此所求椭圆的标准方程为：＋＝1. 5分 ‎(2)由(1)知B1(－2,0)，B2(2,0)．由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为x＝my－2.代入椭圆方程得(m2＋5)y2－4my－16＝0.‎ 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1，y2是上面方程的两根，‎ 因此y1＋y2＝，y1·y2＝－，‎ 又＝(x1－2，y1)，＝(x2－2，y2)，‎ 所以·＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2‎ ‎＝(my1－4)(my2－4)＋y1y2＝(m2＋1)y1y2－4m(y1＋y2)＋16‎ ‎＝－－＋16＝－，‎ 由PB2⊥QB2，得·＝0，‎ 即16m2－64＝0，解得m＝±2.‎ 所以满足条件的直线有两条，其方程分别为x＋2y＋2＝0和x－2y＋2＝0. 12分