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- 2021-07-01 发布
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郏县一高 2017—2018 学年下学期第一次月考
高二文科数学
命题人: 校对人:
考试时间:120 分钟满分:150 分 第 I 卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
1.设复数 z 满足 iz
z
1
1 ,则 || z ( )
A.1 B. 2 C. 3 D.2
2.下面几种推理中是演绎推理的是
A.因为 xy 2 是指数函数,所以函数经过定点(0,1)
B.猜想数列 ,....43
1,32
1,21
1
的通项公式为 )()1(
1 Nnnnan
C.由圆 222 ryx 的面积为 2r 猜想出椭圆 12
2
2
2
b
y
a
x 的面积为 ab
D.由平面直角坐标系中圆的方程为 222 )()( rbyax ,推测空间直角坐标系中球的方程
为 2222 )(_)()( rczbyax
3.已知命题中,“若 >0x ,则 >02x ”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题
中,真命题的个数是
A.5 B.2 C.3 D.4
4.执行如图所示的程序框图,如图输入的 x ,t 均为 2,则输出的 S= ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
5.命题“对任意的 012, 2 xxRx ”的否定是 ()
A.不存在 012, 0
2
00 xxRx B.存在 012, 0
2
00 xxRx
C.存在 <012, 0
2
00 xxRx D 对任意的 <012, 2 xxRx
6.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子的身高数据如下:
则 y 对 x 的线性回归方程为( )
A. 1 xy B. 1 xy C. xy 2
188
7. 若两等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 An,Bn, 满足 )(274
17
Nnn
n
Bn
An ,则
11
11
b
a 的
值为()
A.
4
7 B.
2
3 C.
3
4 D.
71
78
8.在△ABC 中, 1>tantan BA ,则△ABC 是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定
9.己知不等式 1>52 bxtax 的解集是{x| -352 bxtax 的解是
( )<>
A. 3-<x 或 2->x B.
2
1-<x 或
3
1->x
C.
3
1-<<
2
1- x D. 2-<<3 x
10.经过点 M( 62,62 )且与双曲线 13
y-4
x 22
有共同渐近线的双曲线方程
A. 18
y-6
x 22
B. 18
x-6
y 22
C. 16
y-8
x 22
D. 16
x-8
y 22
11.观察下列各式: ,...11,7,4,3,1a 55443322 babababab ,则
1010 ba ()
A. 23 5.76 C. 123 D. 199
12.己知点 P 是抛物线 xy 22 上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离与 P 到该抛物线准线的
距离之和的最小值为( )
A.
2
17 B.3 C. 5 D.
2
9
第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。共 20 分。把答案填在题中横线上。 若 13.数列
{an}中,已知 an =23-2n,则前 n 项和 Sn 取最大值时所对应的项数 n= .
14.在 △ABC 中,若 BbAa coscos ,则△ABC 的形状是 。
15.函 数 xxy cos2 在区
间[0,
2
]上的最大值是 。
16.己知圆的方程是 222 ryx 。则经过圆上一点 M( 00 yx )的切线方程力 2
00 ryyxx .
类比上述性质,可以得到椭圆 12
2
2
2
b
y
a
x 类似的性质为过椭圆上一点( 00 yx );切线方程
为 .
三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分 10 分)计算: 2219 )
2
1()5(
321
32 ii
i
i
18.(本小题满分 12 分)某小学对一年级的甲、乙两个班进行“数学学前教育”对“小学数学
成绩优秀”影响的试验。其中甲班为试验班(实施了数学学前教育),乙班为对比班(和甲班一
样进行常规教学,但没有实施数学学前教育),在期末测试后得到如
下数据:
能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认定进行“数学学前教育”对“小学数 学成绩
优秀”有积极作用?
班级 优秀人数 非优秀人数 总计
甲班 30 20 50
乙班 25 25 50
总计 55 45 100
19. (本小题满分 12 分)己知 a> 0 且 a≠1,设 p:函数 xay 在(-∞,+∞)上是减函数;q:方
程 02
12 xax 有两个不等的实数根。若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求 a 的
取值范围.
20.(本小题满分 12 分)从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 ix (单位:
千元)与月储蓄 iy (单位:千元)的数据资料,算得
10
1
2
10
1
10
1
10
1
720,184,20,80
i
i
i
ii
i
i
i
i xyxyx
(1) 求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 abxy ;
(2) 判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关;
(3) 若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄。
附:线性回归方程 axby ˆˆˆ 中, xbya
xnx
yxnyxb
i
i
i
ii
ˆˆ
ˆ
10
1
22
10
1
,其中: xby ˆ ,其中 yx, 为
样本平均值。
21. (本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点(0, 3 ),(0, 3 )的距离之
和等于 4,设点 P 的轨迹为 C,直线 1 kxy 与 C 交于 A,B 两点.
(1) 写出曲线 C 的方程; (2)若 OA⊥0B,求 k 的值.
22. (本小题满分 12 分)已知函数
xxaxf 1ln)( 的导函数为 )(' xf ,其中 a 为常数.
(1)讨论, )(xf 的单调性;
(2) 当 a = -1 时_若不等式 21)(' 2 mxxxf 恒成立,求实数 m 的取值范围。
答案
选择题
1-5 AABDC 6-10 CCACB 11-12 CA
填空题
13. 11 14.等腰三角形或直角三角形
15. 16.
x0x
a2 +
y0y
b2 =1.
17 解:原式=
3)·i
i)·i+(5+i16·i3)-
1+i
2
=
3)i
3 +(5-i)-
2i
2
=i+5-i+i=5+i.
18 解:因为 K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
=
100×(30×25-20×25)2
50×50×55×45
=
100
99 ≈1.010<6.635.
所以,在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,不能认定进行“数学学前教育”对“小学
数学成绩优秀”有积极作用.
19.解:若 真可得 ………3 分
若 真可得 即 ………6 分
由已知“ ”为假命题,“ ”为真命题可得 , 中一真一假…………9 分
由已知可得 假 真是不可能的,则有 真 假,则有 …………12 分
20 解:(1)由题意知 n=10, x-= 110 i=8010=8,
=2-0.3×8=-0.4,故所求回归方程为y^=0.3x-0.4.
(2)由于变量 y 的值随 x 值的增加而增加(b^=0.3>0),故 x 与 y 之间是正相关.
(3)将 x=7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y^=0.3×7-0.4=1.7(千元).
21.解:(1)设 P( x,y ),由椭圆定义可知,点 P 的轨迹 C 是以 , 为焦
点,长半轴为 2 的椭圆.……… 1 分
它的短半轴长 ,……… 3 分
故曲线 C 的方程为 . …………………………… 5 分
(2)设 ,其坐标满足
消去 y 并整理得 .………………… 6 分
故 . … 8 分
若 OA OB,则 .…………… 9 分
于是
化简,得 ,所以 .…………… 11 分
因为 对于任意的 都成立. 故所求 . ……………… 12 分
22.