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  • 2021-07-01 发布

2017-2018学年河南省平顶山市郏县第一高级中学高二下学期第一次月考数学(文)试题 Word版

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郏县一高 2017—2018 学年下学期第一次月考 高二文科数学 命题人: 校对人: 考试时间:120 分钟满分:150 分 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.设复数 z 满足 iz z   1 1 ,则 || z ( ) A.1 B. 2 C. 3 D.2 2.下面几种推理中是演绎推理的是 A.因为 xy 2 是指数函数,所以函数经过定点(0,1) B.猜想数列 ,....43 1,32 1,21 1  的通项公式为 )()1( 1  Nnnnan C.由圆 222 ryx  的面积为 2r 猜想出椭圆 12 2 2 2  b y a x 的面积为 ab D.由平面直角坐标系中圆的方程为 222 )()( rbyax  ,推测空间直角坐标系中球的方程 为 2222 )(_)()( rczbyax  3.已知命题中,“若 >0x ,则 >02x ”,则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题 中,真命题的个数是 A.5 B.2 C.3 D.4 4.执行如图所示的程序框图,如图输入的 x ,t 均为 2,则输出的 S= ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.命题“对任意的 012, 2  xxRx ”的否定是 () A.不存在 012, 0 2 00  xxRx B.存在 012, 0 2 00  xxRx C.存在 <012, 0 2 00  xxRx D 对任意的 <012, 2  xxRx 6.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子的身高数据如下: 则 y 对 x 的线性回归方程为( ) A. 1 xy B. 1 xy C. xy 2 188 7. 若两等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 An,Bn, 满足 )(274 17   Nnn n Bn An ,则 11 11 b a 的 值为() A. 4 7 B. 2 3 C. 3 4 D. 71 78 8.在△ABC 中, 1>tantan BA ,则△ABC 是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 9.己知不等式 1>52 bxtax  的解集是{x| -352 bxtax  的解是 ( )<> A. 3-<x 或 2->x B. 2 1-<x 或 3 1->x C. 3 1-<< 2 1- x D. 2-<<3 x 10.经过点 M( 62,62  )且与双曲线 13 y-4 x 22  有共同渐近线的双曲线方程 A. 18 y-6 x 22  B. 18 x-6 y 22  C. 16 y-8 x 22  D. 16 x-8 y 22  11.观察下列各式: ,...11,7,4,3,1a 55443322  babababab ,则  1010 ba () A. 23 5.76 C. 123 D. 199 12.己知点 P 是抛物线 xy 22  上的一个动点,则点 P 到点(0,2)的距离与 P 到该抛物线准线的 距离之和的最小值为( ) A. 2 17 B.3 C. 5 D. 2 9 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。共 20 分。把答案填在题中横线上。 若 13.数列 {an}中,已知 an =23-2n,则前 n 项和 Sn 取最大值时所对应的项数 n= . 14.在 △ABC 中,若 BbAa coscos  ,则△ABC 的形状是 。 15.函 数 xxy cos2 在区 间[0, 2  ]上的最大值是 。 16.己知圆的方程是 222 ryx  。则经过圆上一点 M( 00 yx  )的切线方程力 2 00 ryyxx  . 类比上述性质,可以得到椭圆 12 2 2 2  b y a x 类似的性质为过椭圆上一点( 00 yx  );切线方程 为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 10 分)计算: 2219 ) 2 1()5( 321 32 ii i i    18.(本小题满分 12 分)某小学对一年级的甲、乙两个班进行“数学学前教育”对“小学数学 成绩优秀”影响的试验。其中甲班为试验班(实施了数学学前教育),乙班为对比班(和甲班一 样进行常规教学,但没有实施数学学前教育),在期末测试后得到如 下数据: 能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,认定进行“数学学前教育”对“小学数 学成绩 优秀”有积极作用? 班级 优秀人数 非优秀人数 总计 甲班 30 20 50 乙班 25 25 50 总计 55 45 100 19. (本小题满分 12 分)己知 a> 0 且 a≠1,设 p:函数 xay  在(-∞,+∞)上是减函数;q:方 程 02 12  xax 有两个不等的实数根。若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求 a 的 取值范围. 20.(本小题满分 12 分)从某居民区随机抽取 10 个家庭,获得第 i 个家庭的月收入 ix (单位: 千元)与月储蓄 iy (单位:千元)的数据资料,算得    10 1 2 10 1 10 1 10 1 720,184,20,80 i i i ii i i i i xyxyx (1) 求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 abxy  ; (2) 判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关; (3) 若该居民区某家庭月收入为 7 千元,预测该家庭的月储蓄。 附:线性回归方程 axby ˆˆˆ  中, xbya xnx yxnyxb i i i ii ˆˆ ˆ 10 1 22 10 1        ,其中: xby ˆ ,其中 yx, 为 样本平均值。 21. (本小题满分 12 分)在直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点(0, 3 ),(0, 3 )的距离之 和等于 4,设点 P 的轨迹为 C,直线 1 kxy 与 C 交于 A,B 两点. (1) 写出曲线 C 的方程; (2)若 OA⊥0B,求 k 的值. 22. (本小题满分 12 分)已知函数 xxaxf 1ln)(  的导函数为 )(' xf ,其中 a 为常数. (1)讨论, )(xf 的单调性; (2) 当 a = -1 时_若不等式 21)(' 2  mxxxf 恒成立,求实数 m 的取值范围。 答案 选择题 1-5 AABDC 6-10 CCACB 11-12 CA 填空题 13. 11 14.等腰三角形或直角三角形 15. 16. x0x a2 + y0y b2 =1. 17 解:原式= 3)·i i)·i+(5+i16·i3)- 1+i 2 = 3)i 3 +(5-i)- 2i 2 =i+5-i+i=5+i. 18 解:因为 K2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) = 100×(30×25-20×25)2 50×50×55×45 = 100 99 ≈1.010<6.635. 所以,在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,不能认定进行“数学学前教育”对“小学 数学成绩优秀”有积极作用. 19.解:若 真可得 ………3 分 若 真可得 即 ………6 分 由已知“ ”为假命题,“ ”为真命题可得 , 中一真一假…………9 分 由已知可得 假 真是不可能的,则有 真 假,则有 …………12 分 20 解:(1)由题意知 n=10, x-= 110 i=8010=8, =2-0.3×8=-0.4,故所求回归方程为y^=0.3x-0.4. (2)由于变量 y 的值随 x 值的增加而增加(b^=0.3>0),故 x 与 y 之间是正相关. (3)将 x=7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y^=0.3×7-0.4=1.7(千元). 21.解:(1)设 P( x,y ),由椭圆定义可知,点 P 的轨迹 C 是以 , 为焦 点,长半轴为 2 的椭圆.……… 1 分 它的短半轴长 ,……… 3 分 故曲线 C 的方程为 . …………………………… 5 分 (2)设 ,其坐标满足 消去 y 并整理得 .………………… 6 分 故 . … 8 分 若 OA OB,则 .…………… 9 分 于是 化简,得 ,所以 .…………… 11 分 因为 对于任意的 都成立. 故所求 . ……………… 12 分 22.

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