2018-2019学年四川省德阳五中高二下学期第一次月考数学试题 Word版 9页

‎2018-2019学年四川省德阳五中高二下学期第一次月考数学试卷 时间：120分钟 总分150分 一. 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，将正确的选项涂在机读卡上）‎ ‎1．已知集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2．直线y=2x+1在x轴和y轴上的截距之和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知向量 满足 ||=1,·=-1,则·(2-)=(　　)‎ A．4 B．3 C．2 D．0‎ ‎4．设，则“”是“”的( )‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．设为等差数列的前项和，若，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下课以后，教室里还剩下2位男同学和1位女同学，若他们依次走出教室，则第2位走出的是女同学的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．双曲线的离心率为，则其渐近线方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9、函数的图象关于原点成中心对称，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、已知x，y满足z＝3x＋y的最大值比最小值大14，则a的值是(　　)‎ A．－2 B．－1 C．1 D．2‎ ‎11．如图，椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆上的点作轴的垂线，垂足为，若四边形为菱形，‎ 则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知f(x)＝若a，b，c，d互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝f(d)，则对于命题p：abcd∈(12,15)和命题q：a＋b＋c＋d∈真假的判断，正确的是(　　)‎ A．p假q真 B．p假q假 C．p真q假 D． p真q真 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、数列{an}的通项公式an＝，若前n项的和为10，则项数n __ .‎ ‎14、有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为____ ___．‎ ‎15、已知命题,使得是假命题，则实数的最大值是 .‎ ‎16、函数满足，且在区间上，则的值为__ __‎ 三.解答题（本大题共6个小题，满分70分,要求写出详细解答过程）‎ ‎17．（满分10分）设命题:实数满足,其中,‎ 命题:实数满足．‎ ‎（1）若且为真,求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是 的充分不必要条件,求实数的取值范围．‎ ‎18．（满分12分）某公路段在某一时刻内监测到的车速频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求纵坐标中参数h的值及第三个小长方形的面积；‎ ‎（Ⅱ）求车速的众数v1，中位数v2的估计值；‎ ‎（Ⅲ）求平均车速的估计值．‎ ‎19．（满分12分）在中,角所对的边分别为,已知.‎ ‎(1)求的值; (2)若,求 ‎20．（满分12分）已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上.‎ ‎（1）若点的坐标为，过点作圆的割线交圆于两点，当 时，求直线的方程；.‎ ‎（2）若过点作圆的切线，切点为，求证：经过四点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.‎ ‎21．（满分12分）如图，四边形为矩形，平面，，平面，且点在上．‎ ‎（）求证：；‎ ‎（）求三棱锥的体积；‎ ‎（）设点在线段上，且满足，试在线段上 确定一点，使得平面． ‎ ‎22．（满分12分）已知椭圆C： （）的离心率为 ，，，，的面积为1.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）斜率为2的直线与椭圆交于、两点，求直线的方程；‎ ‎（3）在轴上是否存在一点，使得过点的任一直线与椭圆若有两个交点、则都有为定值？若存在，求出点的坐标及相应的定值.‎ 德阳五中高2017级高二下期开学考试参考答案 一、 选择题 ‎1-5 D A B A B ‎6-10 C C A C A ‎11-12 B D 二、 填空题 ‎13. 120‎ ‎14. ‎ ‎15. 5‎ ‎16. ‎ 三、 解答题 ‎17．【解析】‎ ‎（1）当时，，， ‎ 又为真，所以真且真，由，得所以实数的取值范围为 .‎ ‎（2） 因为是 的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件， ‎ 又，，所以，解得 所以实数的取值范围为.‎ ‎18．【解析】‎ ‎（Ⅰ）∵所有小长形面积之和为1，‎ ‎∴10h+10×3h+10×4h+10×2h=1，‎ 解得h=0.01，‎ ‎∴第三个小长方形的面积为：10×4h=10×0.04=0.4．‎ ‎（Ⅱ）车速的众数v1==65，‎ 车速的中位数是两边直方图的面积相等，‎ 于是得：10×0.01+10×0.03+（v2﹣60）×0.04=0.5，‎ 解得v2=62.5．‎ ‎（Ⅲ）平均车速=0.01×10×45+0.03×10×55+0.04×10×65+0.02×10×75=62．‎ ‎19. 【解析】‎ ‎(1). ‎ ‎ (2). , 由(1)知,‎ ‎ 或, 或.‎ ‎20．【解析】‎ ‎(1)依题意，割线CD的斜率一定存在，设为k,则其方程为：y−2=k(x-1)，‎ 即kx-y+2−k=0.‎ 则圆心到直线的距离，且 ‎∴直线CD的方程为： ‎ ‎(2)由条件可知四点在以为直径的圆上，设 又则的中点为所以经过四点的圆的方程为化简得 由解得 或 于是经过四点的圆必过定点 ‎21．【解析】‎ ‎（）证明：由平面，‎ 及得平面，则，‎ 而平面，则，‎ 又，则平面，‎ 又平面，故．‎ ‎（）在中，过点作于点，则平面．‎ 由已知及（）得，．‎ 故．‎ ‎（）在中过点作交于点，‎ 在中过点作交于点，连接，‎ 则由得，由平面 平面，‎ 则平面，再由，得平面，‎ 又平面，则平面，‎ 故当点为线段上靠近点的一个三等分点时，平面．‎ ‎22．【解析】‎ ‎（1）由已知，，又，解得，‎ ‎∴椭圆的方程为。‎ ‎（2）设直线的方程为，则由可得，‎ 即 ‎∵∴‎ ‎∴直线的方程为即。‎ ‎（3）设、、，当直线不为轴时的方程为，‎ 联立椭圆方程得： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴当且仅当即时（定值）‎ 即在轴上存在点使得为定值5‎