2018-2019学年江西省上饶市民校考试联盟高二上学期阶段测试（一）数学(文)试题（Word版） 12页

上饶市民校考试联盟 ‎2018-2019学年上学期阶段测试（一）‎ 高二数学（文科）试卷 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．某校十一红歌比赛中，七位评委为一选手打出的分数如下：8 ， 10 ， 7 ， 6 ，9 ，7 ， 9 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值为（ ）‎ A．7 B．8 C．9 D．7.5‎ ‎2．某校高三年级有实验班、重点班、平行班，分别有学生300人、360人、240人，为了抽检上次联考的数学成绩，现采用分层抽样的方法从以上的所有学生中抽出30个学生的数学成绩分析，则应从重点班中抽取（ ）人 A． 24 B． 18 C． 12 D． 6‎ ‎3．阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于(　　)‎ A．0 B．－3 C．－2 D．－10‎ ‎4．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g的概率为0.2，质量不小于4.85 g的概率为0.23，那么质量在[4.8,4.85)(g)范围内的概率是(　　)‎ A．0.8 B．0.77 C．0.67 D．0.57‎ ‎5．已知下表所示数据的回归直线方程为y=4x- 4.2 ，则实数a的值为 x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎3‎ ‎7‎ ‎11‎ a ‎21‎ A． 20 B． 16 C． 17 D． 18‎ ‎6．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0012时，抽取的第20个号码为（ ）‎ A． 0380 B． 0392 C． 0412 D． 0404‎ ‎7．如右图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是（ ）‎ A． 25；26 B． 26；26 C． 26； 25 D． 25；25 ‎ ‎8.随着“改革开放四十年·大美上饶免费游”活动的开展，上饶引来了旅游热潮。甲、乙两个家庭准备元旦在龟峰、灵山、三清山中选一个景点旅游，每个家庭游各个景点的可能性相同，则元旦这一天这两个家庭旅游不同景点的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如右边的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是，，观察茎叶图，下列结论正确的是　　‎ A．，B比A成绩稳定 B． ，A比B成绩稳定 C．，A比B成绩稳定 D．，B比A成绩稳定 ‎10．2002年8月在北京召开国际数学大会，会徽是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成大正方形，如图，大正方形的面积是13，直角三角形的较短边长为2，现向大正方形内抛一粒芝麻，则芝麻落在小正方形内的概率为(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎11．已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的 不小于87的概率为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．一张储蓄卡的密码共有位数字，每位数字都可以从中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，他只记得是奇数，如果任意按一个奇数作为最后一位密码，不超过次就按对的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．要考察某公司生产的乒乓球的质量是否达标，现从同一批600个乒乓球中抽取50个乒乓球进行检验，利用随机数表抽样时，先将600个乒乓球按000，001，…，599进行编号，如果从随机数表第7行第9列开始向右读，请你写出抽取检测的第5个乒乓球的编号_______.‎ ‎（下面摘取了随机数表第7行至第9行）‎ ‎14．下面的程序运行后输出的结果是________．‎ x＝1‎ i＝1‎ Do ‎　x＝x＋1‎ ‎　i＝i＋1‎ Loop　While　i<＝4‎ 输出x.‎ ‎15．甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击40次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 ‎ 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎10‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎10‎ 乙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎9‎ ‎11‎ ‎11‎ ‎9‎ 丙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎12‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎12‎ 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则的大小关系为  ______________  ．（按从小到大的顺序排列）‎ ‎16．已知， ，则关于x的方程有实根的概率是________________ ．‎ 三、解答题（第17题10分，18、19、20，21，22题每题12分，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）‎ ‎17．为丰富学校学生生活，提高学校的素质教育，某校社团活动开展有声有色，极大地推动了学生的全面发展，深受学生欢迎．现已知该校高一某班55名同学中有3名男同学和2名女同学参加象棋社.‎ ‎（Ⅰ）在该班随机选取1名同学，求该同学参加象棋社团的概率；‎ ‎（Ⅱ）求从参加象棋比赛的5名同学中选出的2名同学代表，则至少有1名女同学的 概率．‎ ‎18．某高校在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组 ‎，得到的频率分布直方图如图所示．其中第4个条形图的上端已经被墨水损坏。‎ ‎（1）根据频率分布直方图，求第4组的频率及高度？ ‎ ‎（2）为了了解最优秀学生的情况，该校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取18名学生进入第二轮面试，求第3,4,5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试．‎ ‎19．一个口袋内装有形状、大小都相同的5张卡片，分别标有数字1、2、3、4、5．‎ 并充分搅拌均匀。‎ ‎(1)从中一次随机摸出两张卡片，求两张卡片上的数字恰好相邻的概率；‎ ‎(2)从中随机摸出一张卡片，不放回后再随机摸出一张卡片，求两张卡片上的数字都是奇数的概率；‎ ‎(3)从中随机摸出一张卡片，放回后再随机摸出一张卡片，求两张卡片上的数字恰好奇偶不同的概率．‎ ‎20．下表是某学生在高考前的5次大型联考数学成绩(分)；‎ ‎(1)请画出上表数据的散点图；‎ ‎（画在答卷上）‎ ‎(2)①请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎②利用上述回归方程预测该生的高考数学成绩.(分数取整数)‎ 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，‎ ‎21．阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：‎ ‎（1）求输入的的值分别为-2，1时，输出的的值；‎ ‎（2）根据程序框图，写出函数（）的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围．‎ ‎22．某学校为鼓励家校互动,与某手机通讯商合作,为教师办理流量套餐.为了解该校教师手机流量使用情况,通过抽样,得到位教师近年每人手机月平均使用流量 (单位:)的数据,其频率分布直方图如下：‎ 若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量,并将频率为概率,回答以下问题.‎ ‎(Ⅰ)以频率作为概率， 从该校教师中随机抽取1人,求这人月使用流量超过500M的概率；‎ ‎(Ⅱ) 现该通讯商推出三款流量套餐,详情如下:‎ 套餐名称 月套餐费(单位:元)‎ 月套餐流量(单位:)‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎35‎ 这三款套餐都有如下附加条款:套餐费月初一次性收取,手机使用一旦超出套餐流量,系统就自动帮用户充值 流量,资费10元；如果又超出充值流量,系统就再次自动帮用户充值 流量,资费10元/次,依次类推,如果当月流量有剩余,系统将自动清零,无法转入次月使用.‎ 学校欲订购其中一款流量套餐,为教师支付月套餐费,‎ (i) 若选用B套餐，学校将为每个教师平均支付月套餐费是多少？‎ (ii) 问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由.‎ ‎2018-2019学年度上学期五校民盟一高二数学（文）答案 高二数学（文）‎ 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12‎ B C A D C B A C D A C B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．350 14．5 15． 16． ‎ 三、解答题（第17题10分，18、19、20，21，22题每题12分，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）‎ ‎17.（Ⅰ）依题意，该班55名同学中共有5名同学参加象棋社，‎ 所以在该班随机选取1名同学，该同学参加象棋社的概率为 . ------------4分 ‎（Ⅱ）设A,B,C表示参加象棋社的男同学， 表示参加象棋社的女同学， ‎ 则从5名同学中选出的2名同学代表共有10种等可能的结果：‎ AB，AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab.‎ 其中至少有1名女同学的结果有7种：Aa,Ab,Ba,Bb,Ca,Cb,ab.‎ 根据古典概率计算公式，从5名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率为 ‎ -----------------------------------------10分 ‎18解：（1）由题设可知，第1组的频率为0.01 5=0‎ ‎.05，第2组的频率为0.07 5=0.35， ‎ 第3组的频率为0.06 5=0.30，第5组的频率为0.02 5=0.10，所以第4组的频率为 ‎1-(0.05+0.35+0.30+0.10)=0.2 高度为 ------------------6分 ‎（2）第3组的人数为0.3×100＝30，第4组的人数为0.2×100＝20，第5组的人数为0.1×100＝10.‎ 因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取18名学生，每组抽取 的人数分别为：第3组： ×18＝9，第4组： ×18＝6，第5组： ×18＝3，所以第3,4,5组分别抽取9人，6人，3人．------------------12分 ‎19．解：(1) 从中一次随机摸出两张卡片 ，所有可能的情况有10种：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2，4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5）两张卡片上的数字恰好相邻的有（1,2）（2,3）（3,4）（4,5）4种，所以从中一次随机摸出两张卡片，两张卡片上的数字恰好相邻的概率为 ---------------------------------4分 ‎(2) 从中随机摸出一张卡片，不放回后再随机摸出一张卡片，所有可能的情况有20种：（1,2） （1,3）（1,4）（1,5）(2,1)（2,3）（2，4）（2,5）(3,1) (3,2)（3,4）（3,5）(4,1) (4,2) (4,3)（4,5）(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) 两张卡片上的数字都是奇数的有（1,3）（1,5） (3,1) （3,5） (5,1) (5,3) 6种，所以两张卡片上的数字都是奇数的概率为 ---------------------------------8分 ‎(3)‎ ‎ 从中随机摸出一张卡片个，放回后再随机摸出一张卡片，所有可能的情况有25种 两张卡片上的数字恰好奇偶不同的有12种，所以两张卡片上的数字恰好奇偶不同的概率为 ---------------------------------12分 ‎20． 【答案】(1)(2) ① ② ‎ ‎ (1)散点图如图: ------------2分 ‎ (2)①由题得, ，‎ ‎ =128，------------4分 ‎ ‎ ‎= =6.1 ------------8分 ‎ a=109.7------------9分 故 关于 的线性回归方程为y=6.1x+109.7.‎ ‎②由上述回归方程可得高考应该是第六次考试,故 ，‎ 则y=146.3 146 (分)‎ 所以以此预测该生的高考数学成绩为146分 -----------12分 ‎21. (1)当输入的 的值为-2时，输出的 .‎ 当输入的 的值为1时，输出的 . --------------4分 ‎(2)根据程序框图，可得， --------------8分 当 时， ，此时 单调递增，且 ；‎ 当 时， ；‎ 当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，且 .‎ 结合图象，知当关于 的方程 有三个不同的实数解时，实数 ‎ 的取值范围为 ‎ ‎. --------------12分 ‎ ‎22.解(Ⅰ)由直方图可知,从该校中随机抽取一名教师,该教师手机月使用流量超过500M的概率为 . --------------3分 ‎ (Ⅱ)（i）当学校订购 套餐时,设学校为一位教师承担的月费用为 ,则 的所有可能取值为30,40元， 各种流量对应的概率为：‎ ‎ ‎ ‎ ,‎ ‎ . ‎ 当学校订购 套餐时,设学校为一位教师承担的月费用为 元 ‎ = （元）----------------7分 ‎(ii)当学校订购 套餐时,设学校为一位教师承担的月费用为 的所有可能取值为25,35 ,45元，设学校为一位教师承担的月费用为 元，则 ‎ = （元）----------10分 当学校订购 套餐时,设学校为一位教师承担的月费用为 的所有可能取值为35元， 设学校为一位教师承担的月费用为 元，则 ‎ =35（元）‎ 因为 ,所以学校订购 套餐最经济. ----------12分