高考数学【理科】真题分类详细解析版专题9 立体几何（三视图和线面关系）（原卷版） 20页

专题09 立体几何（三视图和线面关系）‎ ‎【2013年高考试题】‎ ‎（2013·新课标I理）8、某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为( )‎ A、18+8π B、8+8π C、16+16π D、8+16π ‎ ‎ ‎（2013·新课标I理）6、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高‎8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为‎6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )‎ A、cm3 B、cm‎3‎ C、cm3 D、cm3‎ ‎（2013·新课标Ⅱ理）（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎（2013·浙江理）12、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于________。‎ ‎（2013·浙江理）10.在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记。设是两个不同的平面，对空间任意一点，,恒有，则（ ）‎ 平面与平面垂直 B. 平面与平面所成的（锐）二面角为 ‎ C. 平面与平面平行 D.平面与平面所成的（锐）二面角为 ‎ ‎（2013·陕西理）12. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .‎ ‎（2013·辽宁理）（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .‎ ‎（2013·江西理）8.如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n=（ ）‎ A.8 B.9 C.10 D.11‎ ‎（2013·湖南理）7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎（2013·广东理）5．某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是 ( )‎ A . B． ‎ C． D．‎ ‎（2013·福建理）12. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_____ ‎ ‎（2013·广东理）6．设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )‎ A . 若,,,则 B．若,,,则 C．若,,,则 D．若,,,则 ‎【2012年高考试题】‎ ‎1.【2012高考真题新课标理7】如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.【2012高考真题浙江理10】已知矩形ABCD，AB=1，BC=。将△沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中。‎ A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.‎ B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.‎ C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.‎ D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直 ‎3.【2012高考真题新课标理11】已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎4.【2012高考真题四川理6】下列命题正确的是（ ）‎ A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 ‎5.【2012高考真题四川理10】如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足 ‎，则、两点间的球面距离为（ ）‎ ‎ B、 C、 D、‎ ‎6.【2012高考真题陕西理5】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.【2012高考真题湖南理3】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 ‎9.【2012高考真题广东理6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为 A．12π B.45π C.57π D.81π ‎ ‎ ‎10.【2012高考真题福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圆柱 ‎11.【2012高考真题重庆理9】设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎12.【2012高考真题北京理7】某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ）‎ A. 28+6 B. 30+‎6‎ C. 56+ 12 D. 60+12‎ ‎13.【2012高考真题全国卷理4】已知正四棱柱ABCD- A1B‎1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B C D 1‎ ‎14.【2012高考真题浙江理11】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.‎ ‎15.【2012高考真题四川理14】如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是____________。‎ ‎ 16.【2012高考真题辽宁理13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。‎ ‎22.【2012高考真题安徽理12】某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是 ‎．‎ ‎23.【2012高考真题天津理10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________m3. ‎ 一、选择题:‎ ‎1. (2011年高考山东卷理科11)下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：‎ ‎①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如 下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是 ‎(A)3 (B)2 (C)1 (D)0‎ ‎2.(2011年高考浙江卷理科3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 ‎4.(2011年高考安徽卷理科6)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ‎ ‎ ‎ （A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80‎ ‎5.(2011年高考辽宁卷理科8)如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（ ）‎ ‎(A) AC⊥SB ‎ ‎(B) AB∥平面SCD ‎ ‎(C) SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 ‎ ‎(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 ‎6.(2011年高考辽宁卷理科12)已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S-ABC的体积为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）1‎ 第6题图 ‎8．(2011年高考江西卷理科8)已知，，是三个相互平行的平面．平面，之间的距离为，平面，之间的距离为．直线与，，分别相交于，，，那么“=”是“”的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ 正视图 侧视图 俯视图 图1‎ ‎9. (2011年高考湖南卷理科3)设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.(2011年高考广东卷理科7)如图l—3．某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.(2011年高考陕西卷理科5)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ‎ ‎ （A）（B） ‎ ‎（C）（D）‎ ‎【答案】A ‎12.(2011年高考重庆卷理科9)高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C）1 （D）‎ ‎13．(2011年高考四川卷理科3)，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )‎ ‎ (A)， （B），‎ ‎(C) ，，共面 （D），，共点，，共面 ‎15. (2011年高考全国卷理科11)已知平面截一球面得圆M，过圆心M且与成，二面角的平面截该球面得圆N，若该球的半径为4，圆M的面积为4，则圆N的面积为 ‎ (A) (B) (c) (D)‎ ‎ ‎ ‎16．(2011年高考北京卷理科7)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 ‎ A．8 B． C．10 D．‎ ‎17.(2011年高考辽宁卷理科15)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ‎____________.‎ ‎18．(2011年高考天津卷理科10)一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体 的体积为__________ ‎ ‎19. (2011年高考四川卷理科15)如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 . ‎ ‎（2010浙江理数）（6）设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 ‎（A）若，，则 （B）若，，则 ‎（C）若，，则 （D）若，，则 ‎（2010全国卷2理数）（11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点 ‎（A）有且只有1个 （B）有且只有2个 ‎（C）有且只有3个 （D）有无数个 ‎（2010全国卷2理数）（9）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 ‎（A）1 （B） （C）2 （D）3‎ ‎（2010辽宁理数）(12) (12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是 ‎ (A)（0,） (B)（1,）‎ ‎ (C) (,） (D) （0,）‎ ‎（2010江西理数）10.过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,,所成的角都相等，这样的直线L可以作 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎（2010四川理数）（11）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是 ‎（A） （B） w_w_w.k*s 5*u.c o*m ‎（C） （D）‎ ‎（2010山东理数）(3)在空间，下列命题正确的是 ‎（A）平行直线的平行投影重合 ‎（B）平行于同一直线的两个平面平行 ‎（C）垂直于同一平面的两个平面平行 ‎（D）垂直于同一平面的两条直线平行 ‎1.（2010安徽理数）8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 A、280 B、‎292 ‎C、360 D、372‎ ‎（2010浙江理数）（12）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是___________ .‎ ‎（2010辽宁理数）（15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.‎ ‎（2010江西理数）16.如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为 。‎ ‎（2010四川理数）（15）如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 .‎ ‎（2010天津理数）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ‎ ‎（2010湖北理数）13.圆柱形容器内部盛有高度为‎8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm。‎ ‎（2010福建理数）‎ ‎12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 ．‎ ‎（2010浙江理数）（20）（本题满分15分）如图， 在矩形中，点分别在线段上，.沿直线将 翻折成，使平面.‎ ‎（Ⅰ）求二面角的余弦值；‎ ‎（Ⅱ）点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，求线段的长。‎ ‎1. (广东文6理5)给定下列四个命题：‎ ‎①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；‎ ‎②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行；‎ ‎④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．.③和④ Ｄ．②和④‎ ‎2. (宁夏海南文9理8) 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 ‎ ‎ （A）‎ ‎ （B）‎ ‎ （C）三棱锥的体积为定值 ‎ （D）异面直线所成的角为定值 ‎12.(山东文理4) 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎2 ‎ ‎2 ‎ 侧(左)视图 ‎ ‎2 ‎ ‎2 ‎ ‎2 ‎ 正(主)视图 ‎ ‎3. (天津文理12) 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则 ‎_______‎ ‎6.(浙江理17)如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除 外）上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点 作，为垂足．设，则的取值范围是 ．‎ ‎1.（2008·山东卷）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面