【推荐】专题3-1+不等关系与不等式-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版（必修5）x 7页

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．完成一项装修工程，请木工每人需付工资500元，请瓦工每人需付工资400元，现有工人工资预算20 000元，设木工请x人，瓦工请y人，则x，y应满足的关系式是 A．5x＋4y＜200 B．5x＋4y≥200‎ C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意，可知500x＋400y≤20 000，即5x＋4y≤200，故选D．‎ ‎2．若，，则与的大小关系为 A． B．‎ C． D．随值变化而变化 ‎【答案】A ‎【解析】因为，‎ 所以，所以，故选A．‎ ‎3．已知，则不等式，，中不成立的个数为 A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎【答案】D ‎4．若d＞0，d≠1，m，nN*，则与＋的大小关系是 A．＞＋ B．＜＋‎ C．≥＋ D．不能确定 ‎【答案】A ‎【解析】－(＋)＝(1－)＋(－1)＝(1－)(1－)，‎ 因为m，nN*，1－与1－同号，所以(1－)(1－)＞0，故选A．‎ ‎5．已知则的取值范围是 A．(0，) B．()‎ C．(0，π) D．()‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎6．已知，则的大小关系是 A． B．‎ C． D．无法确定 ‎【答案】A ‎【解析】由已知可令，，则，由于，所以．‎ 注：特殊值法是解决此类问题的常用方法，适当运用可达到事半功倍的效果．‎ ‎7．下列结论正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎【答案】D ‎【解析】选项A中，当时不符，所以A错误；‎ 选项B中，当时，符合，不满足，B错误；‎ 选项C中，，所以C错误；‎ 选项D中，因为，由不等式的平方法则，，即．故选D．‎ ‎8．设，若，则下列不等式中正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎9．已知满足且，下列选项中不一定成立的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以．‎ 对于A，因为，所以； ‎ 对于B，因为，所以，又，所以；‎ 对于D，因为，所以，又，所以；‎ 对于C，因为且，所以或，因此与 的大小不能确定，即不一定成立．故选C．‎ 二、填空题：请将答案填在题中横线上．‎ ‎10．已知－1＜a＜1，则与1－a的大小关系为________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】易得1＋a＞0，1－a＞0，且，因为－1＜a＜1，所以，‎ 所以，故，所以．‎ ‎11．若－2＜c＜－1＜a＜b＜1，则(c－a)(a－b)的取值范围为________________．‎ ‎【答案】(0，6)‎ ‎【解析】首先把(c－a)(a－b)写成(a－c)(b－a)，而0＜a－c＜3，0＜b－a＜2，所以0＜(a－c)(b－a)＜6，即0＜(c－a)(a－b)＜6．‎ ‎12．今年夏天，我国遭受特大洪灾，为帮助灾区的小李同学解决开学费用问题，小李所在班级的同学（小李除外）决定承担这笔费用．若每人承担12元人民币，则多出84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上．该班共有x人，这笔开学费用共y元，则上述问题中的不等关系可表示为________________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可得，即．‎ ‎13．已知三个不等式：①ab＞0，②，③bc＞ad，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成________________个正确命题．‎ ‎【答案】3‎ ‎ ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎14．（1）已知x＞y＞z＞0，求证：；‎ ‎（2）已知－3＜a＜b＜1，－2＜c＜－1，求证：－16＜(a－b)c2＜0．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】（1）因为x＞y，所以x－y＞0，所以．又y＞z，所以．‎ 因为－y＜－z，所以x－y＜x－z，即0＜x－y＜x－z，所以，‎ 又z＞0，所以，由可得．‎ ‎（注：本题也可以通过移项、通分进行证明）‎ ‎（2）因为－3＜a＜b＜1，所以－1＜－b＜3，－3＜a＜1，所以－4＜a－b＜4，‎ 又a＜b，所以a－b＜0，所以－4＜a－b＜0，所以0＜b－a＜4，‎ 又－2＜c＜－1，所以1＜c2＜4，所以0＜(b－a)c2＜16，所以－16＜(a－b)c2＜0．‎ ‎15．若二次函数f(x)的图象关于y轴对称且1≤f(1)≤2，3≤f(2)≤4，求f(3)的取值范围．‎ ‎【答案】．‎ ‎ ‎ ‎16．（1）已知，，且，试比较与的大小；‎ ‎（2）已知，试比较a4－b4与4a3(a－b)的大小．‎ ‎【答案】（1）；（2）a4－b4＜4a3(a－b)．‎ ‎【解析】（1），‎ 因为，，且，所以，，‎ 所以，即．‎ ‎（2）a4－b4－4a3(a－b)＝(a－b)(a＋b)(a2＋b2)－4a3(a－b)‎ ‎＝(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3－4a3)‎ ‎＝(a－b)［(a2b－a3)＋(ab2－a3)＋(b3－a3)］‎ ‎＝－(a－b)2(3a2＋2ab＋b2)‎ ‎＝－(a－b)2［2a2＋(a＋b)2］，‎ 因为2a2＋(a＋b)2≥0(当且仅当a＝b＝0时取等号)，且a≠b，‎ 所以(a－b)2＞0，2a2＋(a＋b)2＞0，‎ 所以－(a－b)2［2a2＋(a＋b)2］＜0，故a4－b4＜4a3(a－b)．‎ ‎17．已知＜a＜0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝，D＝，试判断A，B，C，D的大 小关系．‎ ‎【答案】C＞A＞B＞D．‎ 综上可得，C＞A＞B＞D．‎ ‎ ‎ ‎ ‎