高中数学必修2全册同步检测：3-2-2 9页

‎3-2-1‎同步检测 一、选择题 ‎1．过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是(　　)‎ A.＝ B.＝ C．(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0‎ D．(x2－x1)(x－x1)－(y2－y1)(y－y1)＝0‎ ‎2．直线＋＝1在y轴上的截距是(　　)‎ A．|b| B．－b2‎ C．b2 D．±b ‎3．直线＋＝1过一、二、三象限，则(　　)‎ A．a>0，b>0 B．a>0，b<0‎ C．a<0，b>0 D．a<0，b<0‎ ‎4．(2011－2012·蚌埠高二检测)已知M(3，)，A(1,2)，B(3,1)，则过点M和线段AB的中点的直线方程为(　　)‎ A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5‎ C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5‎ ‎5．(2011－2012·邯郸高一检测)下列说法正确的是(　　)‎ A.＝k是过点(x1，y1)且斜率为k的直线 B．在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程为＋＝1‎ C．直线y＝kx＋b与y轴的交点到原点的距离是b D．不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式 ‎6．已知△ABC三顶点A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为(　　)‎ A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0‎ C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0‎ ‎7．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为(　　)‎ A．－ B．－ C. D．2‎ ‎8．如果直线l过点(－1，－1)、(2,5)两点，点(1 003，m)在l上，那么m的值为(　　)‎ A．2 008 B．2 007‎ C．2 006 D．2 005‎ ‎9．过P(4，－3)且在坐标轴上截距相等的直线有(　　)‎ A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎10．已知两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy(　　)‎ A．无最小值且无最大值 B．无最小值但有最大值 C．有最小值但无最大值 D．有最小值且有最大值 二、填空题 ‎11．过点(0,1)和(－2,4)的直线的两点式方程是________．‎ ‎12．过点(0,3)，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是________．‎ ‎13．直线l过点P(－1,2)，分别与x，y轴交于A，B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为________．‎ ‎14．若两点A(x1，y1)和B(x2，y2)的坐标分别满足3x1－5y1＋6＝0和3x2－5y2＋6＝0，则经过这两点的直线方程是________．‎ 三、解答题 ‎15．求过点P(6，－2)，且在x轴上的截距比在y轴上的截距大1的直线方程．‎ ‎16．已知三角形的顶点是A(8,5)、B(4，－2)、C(－6,3)，求经过每两边中点的三条直线的方程．‎ ‎17．△ABC的三个顶点分别为A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)．‎ ‎(1)分别求边AC和AB所在直线的方程；‎ ‎(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程；‎ ‎(3)求AC边的中垂线所在直线的方程；‎ ‎(4)求AC边上的高所在直线的方程；‎ ‎(5)求经过两边AB和AC的中点的直线方程．‎ ‎18．求分别满足下列条件的直线l的方程：‎ ‎(1)斜率是，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；‎ ‎(2)经过两点A(1,0)，B(m,1)；‎ ‎(3)经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等．‎ ‎[分析]欲求直线的方程，关键是根据已知条件选择一种最合适的形式．‎ 详解答案 ‎1[答案]　C ‎2[答案]　C ‎3[答案]　C ‎4[答案]　B ‎5[答案]　D ‎6[答案]　A ‎[解析]　点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(3,2)，由两点式方程得＝，即2x＋y－8＝0.‎ ‎7[答案]　A ‎[解析]　直线方程为＝，‎ 化为截距式为＋＝1，则在x轴上的截距为－.‎ ‎8[答案]　B ‎[解析]　由两点式得＝，当x＝1003时，m＝2007.‎ ‎9[答案]　B ‎[解析]　解法一：设直线方程为y＋3＝k(x－4)(k≠0)．‎ 令y＝0得x＝，令x＝0得y＝－4k－3.‎ 由题意，＝－4k－3，解得k＝－或k＝－1.‎ 因而所求直线有两条，∴应选B.‎ 解法二：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距为(a,0)，(0，a)，a≠0，则直线方程为＋＝1，把点P(4，－3)的坐标代入方程得a＝1.‎ ‎∴所求直线有两条，∴应选B.‎ ‎10[答案]　D ‎[解析]　线段AB的方程为＋＝1(0≤x≤3)，于是y＝4(1－)(0≤x≤3)，‎ 从而xy＝4x(1－)＝－(x－)2＋3，显然当x＝时，xy取最大值为3；当x＝0或3时，xy取最小值0.‎ ‎11[答案]　＝(或＝)‎ ‎12[答案]　3x＋2y－6＝0‎ ‎[解析]　设直线方程为＋＝1，则 解得a＝2，b＝3，则直线方程为＋＝1，‎ 即3x＋2y－6＝0.‎ ‎13[答案]　2x－y＋4＝0‎ ‎[解析]　设A(x,0)，B(0，y)．‎ 由P(－1,2)为AB的中点，‎ ‎∴　∴ 由截距式得l的方程为 ＋＝1，即2x－y＋4＝0.‎ ‎14[答案]　3x－5y＋6＝0‎ ‎[解析]　两点确定一条直线，点A、B均满足方程3x－5y＋6＝0.‎ ‎15[解析]　设直线方程的截距式为＋＝1.‎ 则＋＝1，解得a＝2或a＝1，‎ 则直线方程是＋＝1或＋＝1，‎ 即2x＋3y－6＝0或x＋2y－2＝0.‎ ‎16[解析]　设AB、BC、CA的中点分别为D、E、F，根据中点坐标公式得D(6，)、E(－1，)、F(1,4)．由两点式得DE的直线方程为＝.整理得2x－14y＋9＝0，这就是直线DE的方程．‎ 由两点式得＝，‎ 整理得7x－4y＋9＝0，这就是直线EF的方程．‎ 由两点式得－＝ 整理得x＋2y－9＝0‎ 这就是直线DF的方程．‎ ‎17[解析]　(1)由A(0,4)，C(－8,0)可得直线AC的截距式方程为＋＝1，即x－2y＋8＝0.‎ 由A(0,4)，B(－2,6)可得直线AB的两点式方程为＝，即x＋y－4＝0.‎ ‎(2)设AC边的中点为D(x，y)，由中点坐标公式可得x＝－4，y＝2，所以直线BD的两点式方程为＝，即2x－y＋10＝0.‎ ‎(3)由直线AC的斜率为kAC＝＝，故AC边的中垂线的斜率为k＝－2.又AC的中点D(－4,2)，‎ 所以AC边的中垂线方程为y－2＝－2(x＋4)，‎ 即2x＋y＋6＝0.‎ ‎(4)AC边上的高线的斜率为－2，且过点B ‎(－2,6)，所以其点斜式方程为y－6＝－2(x＋2)，即2x＋y－2＝0.‎ ‎(5)AB的中点M(－1,5)，AC的中点D(－4,2)，‎ ‎∴直线DM方程为＝，‎ 即x－y＋6＝0.‎ ‎18[解析](1)设直线l的方程为y＝x＋b.‎ 令y＝0，得x＝－b，‎ ‎∴|b·(－b)|＝6，b＝±3.‎ ‎∴直线l的方程为y＝x±3‎ ‎(2)当m≠1时，直线l的方程是 ＝，即y＝(x－1)‎ 当m＝1时，直线l的方程是x＝1.‎ ‎(3)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b.‎ 当a≠0，b≠0时，l的方程为＋＝1；‎ ‎∵直线过P(4，－3)，∴－＝1.‎ 又∵|a|＝|b|，‎ ‎∴解得或 当a＝b＝0时，直线过原点且过(4，－3)，‎ ‎∴l的方程为y＝－x.‎ 综上所述，直线l的方程为x＋y＝1或＋＝1或y＝x.‎ ‎[点评]明确直线方程的几种特殊形式的应用条件，如(2)中m的分类，再如(3)中，直线在两坐标轴上的截距相等包括截距都为零的情况． ‎