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- 2021-07-01 发布
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(本栏目内容,在学生用书中以活页形式分册装订!)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.集合A={x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( )
A.5 B.6
C.7 D.8
解析: 由题意知A={0,1,2},其真子集的个数为23-1=7个,故选C.
答案; C
2.在下列各式中错误的个数是( )
①1∈{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,1,2}⊆{0,1,2};
④{0,1,2}={2,0,1};⑤{0,1}⊆{(0,1)};⑥∅⊆{0}
A.1 B.2
C.3 D.4
解析: ①正确;②错.因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系;③正确;④正确.两个集合的元素完全一样.⑤错,⑥正确.
答案: B
3.已知集合A={x|ax2+2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的取值是( )
A.1 B.-1
C.0,1 D.-1,0,1
解析: 因为集合A有且仅有2个子集,所以A仅有一个元素,即方程ax2+2x+a=0(a∈R)仅有一个根.
(1)当a=0时,
方程化为2x=0,此时A={0},符合题意.
(2)当a≠0时,
由Δ=22-4·a·a=0,即a2=1,
∴a=±1.
此时A={-1},或A={1},符合题意.
∴a=0或a=±1.
答案: D
4.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}=,则b2010-a2011=( )
A.1 B.-1
C.2 D.-2
解析: 由{1,a+b,a}=,可知a≠0,则只能a+b=0.
则有以下对应关系:
①或②
解①得符合题意;②无解.所以b2010-a2011=2.
答案: C
二、填空题(每小题5分,共10分)[来源:学,科,网Z,X,X,K]
5.已知∅{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是________.
解析: ∵∅{x|x2-x+a=0},
∴方程x2-x+a=0有实根,
∴Δ=(-1)2-4a≥0,a≤.
答案: a≤[来源:Zxxk.Com]
6.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2},若B⊆A,则实数m=________.
解析: ∵B⊆A,∴m2=2m-1,即(m-1)2=0∴m=1,
当m=1时,A={-1,3,1},B={3,1}满足B⊆A.[来源:学科网ZXXK]
答案: 1
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.下图所示的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系,问集合A,B,C,D,E分别是哪种图形的集合?
解析: 观察Venn图,得B、C、D、E均是A的子集,且有E⊆D,D⊆C.
梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形,
故A={四边形};
梯形不是平行四边形,而菱形、正方形是平行四边形,[来源:学科网]
故B={梯形},C={平行四边形};
正方形是菱形,故D={菱形},E={正方形}.
8.已知三个集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-2x+b=0},问同时满足BA,C⊆A的实数a,b是否存在?若存在,求出a,b所有值;若不存在,请说明理由.
解析: 由题意A={1,2},B={x|(x-1)[x-(a-1)]=0},
若a-1=1,则B={1},满足BA,
∴a=2.
若a-1≠1,则B={1,a-1},
显然不满足BA,∴a=2.
又∵C⊆A,∴C=∅或{1}或{2}或{1,2}.
当C=∅时,Δ=4-4b<0,即b>1.
当C={1}时,,∴b=1.
当C={2}时,,不成立.
当C={1,2}时,,不成立.
综上所述,同时满足BA,C⊆A的实数a,b为a=2,b≥1.
☆☆☆
9.(10分)如果集合A有下述性质:“若2k∈A,则2k-1∈A且2k+1∈A”,则称子集A⊆M={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}是“好子集”(空集和M都是好子集),问:M中有多少个包含有2个偶数的好子集?
解析: 含有2个偶数的好子集A,有两种不同的情形:
①两偶数是相邻的,有4种可能:[来源:Zxxk.Com]
(2,4)、(4,6)、(6,8)、(8,10),每种情况下必有3个奇数相随,如(2,4).2∈A,4∈A,则1∈A,3∈A,5∈A,余下的3个奇数7,9,11,可能不在A中,也可能有一个,两个,三个在A中,共有8种结果.
∴这样的好子集共有4×8=32(个).
②两偶数不相邻,有6种可能:
(2,6),(2,8),(2,10),(4,8),(4,10),(6,10),
每种情形必有4个奇数相随,如(2,6),其中2∈A,6∈A,
则1∈A,3∈A,5∈A,7∈A,
余下的2个奇数9,11可能不在A中,也可能一个、两个在A中.
∴这样的好子集有6×4=24(个).
综上可知,M中有32+24=56(个)包含2个偶数的好子集.