2020届二轮复习余弦定理课件（31张）（全国通用） 31页

教学内容 本章主要是通过任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形 中边长和角度之间的数量关系，即正弦定理和余弦定理，运用它们解 决一些测量和与几何量有关的问题，本章教学的重点是运用两个定理 解斜三角形． 本节内容是人教A版普通高中课程标准实验教科书必修5第一章第 一节余弦定理的第一课时．余弦定理是揭示任意三角形边角之间关系 的另一定理，是解决有关三角形问题与实际应用问题（如测量等）的 重要定理，它将三角形的边和角有机的结合起来，实现了“边”和 “角”的互化，从而使“三角”与“几何”有机地结合起来，为解决 与三角形有关的问题提供了理论依据，同时也为判断三角形的形状和 证明三角形中的等式提供了重要的依据． 教学内容 教科书中首先通过探究的方式，指出了“已知三角形的两边和它们 的夹角，根据三角形全等的判定定理，这个三角形是大小、形状完全确 定的三角形”，这样就可以从量化的角度看待此问题，直截了当提出问 题：“已知三角形的两边和它们的夹角，如何计算出三角形的另一边和 另两个角呢？”教科书上主要用向量的方法推导出余弦定理，同时提出 坐标法等方法也可以证明余弦定理．为了体现由三边确定三角形，通过 公式的变形指出了可以通过三角形的三边计算出三角形的三个内角，体 现了量化思想．最后通过两个例题使学生掌握余弦定理及其推论的应用， 同时让学生学会求三角形内角时如何选择正弦定理和余弦定理． 教学目标 ü 理解余弦定理的证明方法，进而掌握余弦定理；能够从余弦定 理中抽象出勾股定理，明确勾股定理和余弦定理的关系. ü 能够利用余弦定理及其推论解三角形,培养学生的数学运算能力， 能合理选择正弦定理和余弦定理解三角形，提升学生的逻辑推 理能力. ü 让学生领悟向量法、坐标法、量化思想、转化与化归思想、方程 思想等数学思想方法，以及特殊与一般的辩证关系，注重培养学 生的数学核心素养. 学情分析 ü 已备知识：全等三角形，勾股定理，三角函数，平面向 量，解析几何初步，正弦定理的证明及应用. ü 授课对象:洛阳市第一高级中学（省级示范性高中）高 二年级实验班A段学生，学生基础知识扎实，思路开阔， 思维敏捷. ü 能力现状与难点突破：定理的合理选用与适时分情况讨 论有所欠缺，需通过教师对例题的讲解、方法的对比等 教学手段，促进学生能力达成． 教学策略分析 ü 个人独立思考与小组合作探究相结合，培养团队意识， 体验知识生成. ü 学生展示成果，获取成功喜悦. ü 学生演板，凸显学生个人解法的单一性,展现学生解法 的多样性，对比多种解法，突破求三角形内角时正弦 定理和余弦定理选择这一难点. ü 师生互动，及时鼓励，问题引导，完善漏洞. ü 利用实物展台，PPT辅助教学. 课堂小结 课堂检测 定理应用 余弦定理及其推论 成果展示 情境引入 复习回顾 7 6 5 4 3 2 1 8 作业布置 1.正弦定理 A BC c a b .sinsinsin C c B b A a  Ø已知两角和任一边； Ø已知两边和其中一边的对角. 2.正弦定理的应用 呢？得到边 ，能否根据这些条件及中，已知在 a AcbABC  , 问题2:余弦定理与以前的关于三角形的什么定理在形式上非常相近? 问题3:我们得到的余弦定理是关于三角形三边和一个角的关系式. 把 这个关系式作某些变形,是否可以解决其他类型的解三角形问题? 设计意图：通过两个例题使学生基本掌握余弦定理的初步 应用，学生演板，教师讲解点评使学生明确解三角形过程中正 弦定理和余弦定理如何合理的选择． 问题4：在解三角形的过程中，若求某个角时既可以用余弦定 理也可以用正弦定理，两种方法有什么利弊？如何选择？ .1cm 1 解三角形（角度精确到 cmcm1 ），边长精确到 ，，，中，已知在例   413460 AcbABC 解：根据余弦定理， Abccba cos2222   41346023460 22 cos 75470408011563600 . ，821676. 由正弦定理得， ...sinsinsin 5440041 656034 41 4134   a AcC 得是锐角，利用计算器可，所以不是三角形中最大的边因为 Cc ， 33C .)()(   1063341180180 CAB 所以 ).cm(41a ).cm. cm.cm.2 17161 8876134   到，解三角形（角度精确 ，，中，已知在例 c baABC 得解：由余弦定理的推论 bc acbA 2 222 cos 71618872 6134716887 222 .. ..1.   ；0256  A ,.55430 ca bacB 2 222 cos 716161342 88771616134 222 .. ...   ，83980. ；3532  B )()( 35320256180180   BAC .7490   1.余弦定理的证明方法： Ø几何法； Ø向量法； Ø坐标法. 2.余弦定理的作用： Ø已知两边及其夹角求第三边； Ø已知三边求内角. 问题5：证明余弦定理我们用了哪些方法？应用余弦定理可 以解决哪些类型的解三角形问题？ 设计意图：引导学生就证明余弦定理的方法以及应用 余弦定理解三角形问题分析、归纳和总结.