贵州省铜仁市第一中学2020届高三下学期网上月考（一）数学（文）试题 12页

贵州省铜仁一中高三年级防疫期间 ‎“停课不停学”网上月考（一）‎ 数学文科试卷 ‎（‎2020年2月15日 15:00—17:00）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. ‎ 2. 已知向量，，则 A. 7 B. ‎8 ‎C. D. 9‎ 3. 已知，，，则 A. B. C. D. ‎ 4. 已知函数的导函数为，且，则 A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 5‎ 5. 执行下面的程序框图，若输入的，则输出的A的值为 ‎ A. 7 B. C. 31 D. ‎ 1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. ‎ B. C. D. ‎ 2. 已知函数，要得到的图象，只需将的图象 A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 3. 已知函数，若，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ 4. 设函数，则 A. 2 B. ‎4 ‎C. 8 D. 16‎ 5. 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为     ‎ A. B. C. D. ‎ 6. 已知等差数列的前n项和为，，则 A. 140 B. ‎70 ‎C. 154 D. 77‎ 7. 已知函数f(x)＝x3－2ex2，g(x)＝ln x－ax(a∈R)，若f(x)≥g(x)对任意x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(0，e] B． C．[2e－1，＋∞) D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ 8. 过直线上的任意一点作圆的切线，则切线长的最小值为______．‎ 9. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数成等差数列，现用分层抽样的方法从这三个年级中抽取90人，则应从高二年级抽取的学生人数为______．‎ 1. 在△ABC中，∠ABC＝90°，延长AC到D，使得CD＝AB＝1，若∠CBD＝30°，则AC＝________.‎ 2. 已知三棱锥满足平面平面ABC，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为______．‎ 三、解答题共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．‎ ‎17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋c2－b2＝abcos A＋a2cos B.‎ ‎(1)求B；‎ ‎(2)若b＝2，tan C＝，求△ABC的面积．‎ ‎18、（12分）某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:‎ 满意 不满意 男顾客 ‎40‎ ‎10‎ 女顾客 ‎30‎ ‎20‎ ‎1.分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；‎ ‎2.能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附:.‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎19. （12分）如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.‎ ‎(1) 求证：PC⊥BC；‎ ‎(2) 求点A到平面PBC的距离．‎ ‎ 20. （12分）已知椭圆的焦距为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设直线与椭圆C交于两点，点，且，求直线的方程． ‎ ‎21．（12分）函数f(x)＝ax＋xln x在x＝1处取得极值．‎ ‎(1)求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)若y＝f(x)－m－1在定义域内有两个不同的零点，求实数m的取值范围．‎ 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为其中t为参数以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． 求和的直角坐标方程； 设点，直线交曲线于M，N两点，求的值． ‎ ‎23．（10分）设函数f(x)＝|ax＋1|＋|x－a|(a＞0)，g(x)＝x2－x.‎ ‎(1)当a＝1时，求不等式g(x)≥f(x)的解集；‎ ‎(2)已知f(x)≥2恒成立，求a的取值范围．‎ 贵州省铜仁一中高三年级防疫期间 ‎“停课不停学”网上月考（一）‎ 文科数学参考答案 一、选择题：‎ ‎1.B 解：，，．‎ ‎2.C 解：向量，，，即， 求得，，，‎ ‎3.D 解：由幂函数在上单调递增，，， ．而，．‎ ‎4.B 解：因为； ， 令，，解得． 5.C 解：，； ，继续循环； ，，继续循环； ，，继续循环； ，结束循环； 6.A 解：由三视图知该几何体是一个四棱锥，可将该几何体放在一个正方体内，如图，在棱长为2的正方体中，取棱，DA，AB，BC，CD的中点分别为E，M，N，P，Q，则该几何体为四棱锥， 其体积为． ‎ ‎7.D 解：函数，要得到的图象， 将的图象向左平移个单位长度可得到的图象； 8.D解：， 可以看作点与点连线的斜率， 点在圆上， 点在直线上，结合图形分析可得， 当过点作圆的切线， 此时两条切线的斜率分别是的最大值和最小值． 圆心与点所在直线的夹角均为， 两条切线的倾斜角分别为，， 故所求直线的斜率的范围为； ‎ ‎9.B 解：函数，． ‎ ‎10.C 解：椭圆，化为，它的焦点，可得， 设所求椭圆的方程为， 可得，，解得，， 所求的椭圆方程为． 11.D 解：等差数列的前n项和为， 又，． 12.B 解析：选B　f(x)≥g(x)⇔a≥－x2＋2ex＋，令h(x)＝－x2＋2ex＋，则h′(x)＝－2x＋2e＋.当00，当x>e时，h′(x)<0，∴h(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减．∴h(x)的最大值为h(e)＝e2＋.则a≥e2＋.‎ 二、填空题 ‎13. 解：根据题意，设圆的圆心为M，则M的坐标为，半径；又由点M到直线的距离， 则直线上的点到圆的圆心M的最近距离为， 则切线长的最小值为； ‎ ‎14.30 解：设高一、高二、高三年级的学生人数分别为a，b，c，因为a，b，c 成等差数列， 所以，所以，，所以应从高二年级抽取30人． 15.3 解析：如图，设AC＝x(x>0)，在△BCD中，由正弦定理得＝，所以BD＝2sin∠BCD，‎ 又sin∠BCD＝sin∠ACB＝，‎ 所以BD＝.在△ABD中，(x＋1)2＝1＋－2··cos(90°＋30°)，‎ 化简得x2＋2x＝，即x3＝2，故x＝3，故AC＝3.‎ ‎16. 解：因为，所以的外心为斜边AB的中点， 又因为平面平面ABC，所以三棱锥的外接球球心在平面PAB上， 即球心就是的外心，根据正弦定理，解得，所以外接球的表面积为． 三、解答题 ‎17.解：(1)因为a2＋c2－b2＝abcos A＋a2cos B，所以由余弦定理，得2accos B＝abcos A＋a2cos B，‎ 又a≠0，所以2ccos B＝bcos A＋acos B，由正弦定理，得 ‎2sin Ccos B＝sin Bcos A＋sin Acos B＝sin(A＋B)＝sin C，‎ 又C∈(0，π)，sin C＞0，所以cos B＝.因为B∈(0，π)，所以B＝.‎ ‎(2)由tan C＝，C∈(0，π)，得sin C＝，cos C＝，‎ 所以sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝×＋×＝.‎ 由正弦定理＝，得a＝＝＝6，‎ 所以△ABC的面积为absin C＝×6×2×＝6.‎ ‎18. (1).由调查数据知,男顾客中对该商场服务满意的比率为,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8. 女顾客中对该商场服务满意的比率为,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6. ‎ ‎(2). 由于,故有95％的把握认为男女顾客对该商场服务的评价有差异 ‎19. 解：(1) 证明：因为PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC.‎ 由∠BCD＝90°，得BC⊥DC.‎ 又PD∩DC＝D，PD平面PCD，‎ DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD，因为PC平面PCD，故PC⊥BC.‎ ‎(2) 解：如图，连结AC. 设点A到平面PBC的距离为h，因为AB∥DC，∠BCD＝90°，所以∠ABC＝90°，‎ 从而由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1.‎ 由PD⊥平面ABCD及PD＝1，得三棱锥P—ABC的体积V＝S△ABC·PD＝，‎ 因为PD⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC.‎ 又PD＝DC＝1，所以PC＝＝.‎ 由PC⊥BC，BC＝1，得S△PBC＝.由V＝S△PBCh＝··h＝，∴ h＝.‎ 故点A到平面PBC的距离等于. 20. （1）由已知，,解得，,‎ 所以，所以椭圆C的方程为。 ‎ ‎（2）由 得 直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得 设A（，），B（，）则， ‎ 计算 所以，A，B中点坐标E（，）‎ 因为=，所以PE⊥AB，‎ 所以, 解得 经检验，符合题意，所以直线的方程为或 ‎ ‎21．解：(1)由题意知，f′(x)＝a＋ln x＋1(x>0)，f′(1)＝a＋1＝0，解得a＝－1，‎ 当a＝－1时，f(x)＝－x＋xln x，即f′(x)＝ln x，令f′(x)>0，解得x>1；令f′(x)<0，解得0－1，即m>－2，①‎ 当00且x→0时，f(x)→0；‎ 当x→＋∞时，显然f(x)→＋∞.‎ 如图，由图象可知，m＋1<0，即m<－1，②‎ 由①②可得－2