2017-2018学年陕西省西安市长安区第一中学高二上学期期末考试数学（理）试题（Word版） 11页

长安一中2017～2018学年度第一学期期末考试 高二数学试题(理科)‎ ‎ 命题人： 程焕梅 赵玉峰 注意事项：‎ ‎1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上.‎ ‎2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.‎ ‎3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.‎ ‎4. 考试结束，请将答题卡上交.‎ 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.)‎ ‎1.设复数满足 ，则= ( ) ‎ A． B． C． D．2‎ ‎2.已知命题“存在x0∈R，使2x＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围( 　)　‎ A．(－∞，－1) B．(－1,3)‎ C．(－3，＋∞) D．(－3,1) ‎ ‎3. 在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120 km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有(　　)‎ A．30辆 B． 1700辆 C．170辆 D．300辆 ‎ ‎4. 用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(　　) ‎ A．k2＋1 B．(k＋1)2‎ C. D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2‎ ‎5. 已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·的值为(　　)‎ A．a2 B. a2 C.a2 D.a2 ‎ ‎6. 直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(　　)．‎ ‎ A．4 B． C．2 D．‎ ‎7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） ‎ ‎ A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 ‎ C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 ‎8. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力 测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组 数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　)‎ A．2, 5 B．5, 5 C．5, 8 D．8, 8 ‎ ‎9. 已知条件p：x2＋2x－3>0；条件q：x>a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是(　　) ‎ A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．(1，＋∞) D．(－∞，－3]‎ ‎10. 已知正四棱柱中，，为的中点，则直线 与平面的距离为( 　)‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎11. 已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)与直线交于其中，若,且,则双曲线C的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 设函数=，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）‎ A．[-，1） B．[-，） C．[，） D．[，1）‎ 二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.）‎ ‎13. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生． ‎ ‎14．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为_______ ．‎ ‎15.设函数是奇函数的导函数,，当时，，则使得成立的的取值范围是________．‎ ‎16．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线C2：x2＝2py(p＞0)交于点O、A、B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17. （本小题满分10分）已知“直线与圆 相交”；‎ ‎ ：“方程有一正根和一负根”.若或为真， 非p为真，求实数的取值范围.‎ ‎18.（本小题满分12分）设函数，若函数在处与直线相切．‎ ‎（1）求实数的值； （2）求函数在上的最大值．‎ ‎19. （本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.‎ ‎(1)求该抛物线的方程；‎ ‎(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值．‎ ‎20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，且.‎ ‎（1）证明：平面⊥平面； ‎ ‎（2）若，，求二面角的余弦值.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 一张坐标纸上涂着圆E：及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线EP'交于点M．‎ ‎（1）求M的轨迹C的方程；‎ ‎（2）直线与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若，求△ABO的面积的取值范围．‎ ‎22. （本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，证明: 对于任意的成立.‎ 长安一中2017～2018学年度第一学期期末考试 高二数学试题(理科)参考答案 ‎ ‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B B D C A D C A A B D 二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.）‎ ‎ 13. 60． 14． 3‎ ‎ 15. 16． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）‎ ‎17. （本小题满分10分）解析：对p：∵直线与圆相交，∴d＝＜1. ∴－＋1＜m＜＋1.‎ 对q：方程mx2－x＋m－4＝0有一正根和一负根，‎ ‎∴令f(x)＝mx2－x＋m－4，‎ ‎∴或解得0＜m＜4.‎ 又∵¬p为真，∴p假. 又∵p或q为真，∴q为真.‎ 由数轴可得＋1≤m＜4. 故m的取值范围是＋1≤m＜4.‎ ‎18.（本小题满分12分）解　(1)f′(x)＝－2bx，∵函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切，‎ ‎∴　解得 ‎(2)由(1)知，f(x)＝lnx－x2， f′(x)＝－x＝，‎ 当≤x≤e时，令f′(x)>0，得≤x<1，‎ 令f′(x)<0，得1