数学卷·2017届浙江省9+1高中联盟高三上学期期中考试（2016 10页

‎ ‎ 高三年级数学学科 试题 第Ⅰ卷（共40分）‎ 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知命题：，命题：，则下列说法正确的是（ ）‎ A．是的充要条件 B．是的必要不充分条件 C．是的充分不必要条件 D．是的既不充分也不必要条件 ‎3.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 ‎5.展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.设，满足约束条件，若恒成立，则的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.如图，已知双曲线：（，）的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点、，若且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知函数，（，，均为非零整数），且，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共110分）‎ 二、填空题（本题共7道小题，满分36分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9.如果函数的图象过点且，那么________；________．‎ ‎10.已知抛物线的焦点的坐标为__________；若是抛物线上一点，，为坐标原点，则__________．‎ ‎11.已知，，，，则的值为__________；的值为__________．‎ ‎12.袋中有大小相同的个红球，个白球，个黑球．若不放回摸球，每次球，摸取次，则恰有次红球的概率为__________；若有放回摸球，每次球，摸取次，则摸到红球次数的期望为__________．‎ ‎13.已知，，且满足，那么的最小值为__________．‎ ‎14.已知定义域为的函数，对任意的，均有，且时，有，则方程在区间上的所有实根之和为__________．‎ ‎15.已知函数（），点，，若存在点（），使得（为常数），则的取值范围为__________．‎ 三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎16.（本小题满分14分）‎ 在中，角，，所对的边分别为，，，且．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求的最大值．‎ ‎17.（本小题满分15分）‎ 如图，在四棱锥中，，，，为线段上的点，且，平面平面．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若直线与平面所成的角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．‎ ‎18.（本小题满分15分）‎ 数列中，是的前项和且，‎ ‎（1）求，‎ ‎（2）若数列中，，且对任意正整数，都有，求的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分15分）‎ 已知椭圆（），过的直线与椭圆交于，两点，过（）的直线与椭圆交于，两点．‎ ‎（1）当的斜率是时，用，，表示出的值；‎ ‎（2）若直线，的倾斜角互补，是否存在实数，使为定值，若存在，求出该定值及，若不存在，说明理由．‎ ‎20.（本小题满分15分）‎ 已知函数：，（，）‎ ‎（1）令，判断的奇偶性，并讨论的单调性．‎ ‎（2）若，设为在的最大值，求的最小值．‎ ‎2016学年第一学期9+1高中联盟期中考 高三年级数学学科参考答案 一、选择题 ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.‎ 二、填空题 ‎9.，． 10.，． 11.，．‎ ‎12.，． 13.． 14.． 15.．‎ 三、解答题 即．‎ 故或（舍去）．‎ 从而．（6分）‎ ‎（2）由，及得．（9分）‎ 从而，即（11分）‎ 又 即 ‎，当且仅当时取到最大值．（14分）‎ ‎17.（本小题满分15分）‎ ‎（Ⅰ）取中点，连接，则，四边形是平行四边形，直角和直角中，直角相似于直角，易知 ‎ （3分）‎ 平面平面，平面平面 平面 ‎，（5分）‎ 平面．平面平面．（7分）‎ ‎（Ⅱ）设交于，连接，则是直线与平面所成的角．设 由，知，，‎ ‎ ，（10分）‎ 作于，由，知平面，，‎ 是二面角的平面角．（12分）‎ ‎，，而 ‎，，‎ 即二面角的平面角的余弦值为．（15分）‎ ‎18.（本小题满分15分）‎ 解：（Ⅰ）设时，，………………2分 由已知……得……‎ 式减式得；……………………4分 ‎，‎ 是为首项，为公比的等比数列；‎ ‎；………………………7分 ‎，‎ 注：若用数学归纳法求解，也给7分 ‎（2）：，…………11分 时，，时，，‎ ‎………………………………………………13分．‎ ‎，；‎ 或；………………………………………15分 ‎19.（本小题满分15分）：‎ ‎（1）设直线的方程：，，‎ 由得 所以……………………3分 ‎…………………6分 ‎（2）当直线的斜率存在时：设直线的方程：，，．‎ 由得 则 ‎，，……………8分 所以…………………10分 ‎……13分 所以当时，为常数．…………………………14分 当直线的斜率不存在时：，时为定值．‎ 综上：所以当时，为常数．…………………15分 ‎20.（本小题满分15分）‎ ‎（1），，………2分 ‎，，为奇函数．……3分 ‎（1）当时，，则在上单调递减；………4分 当时，，，‎ 在，递减，‎ 在递增；……………………………6分 ‎（2）由于，则的对称中心为，将的对称中心平移至原点．‎ 令，的对称中心为 那么先研究，．‎ ‎，‎ 当时，在上单调递减，‎ ‎…………………8分 当时，有两解．，‎ ‎①当时，即，在上单调递增，‎ 则………………9分 ‎②，．‎ 当时，即．‎ 在递增，在递减 则……………10分 当时，即 在递增，在递减，递增，‎ ‎，‎ 令，则，‎ ‎③当时，即时，‎ ‎，‎ 则………………11分 ‎④反之，当时，‎ ‎，‎ 则……………12分 综上得…………13分 ‎①时，，时取得等号；‎ ‎②时，‎ ‎，时取得等号；‎ ‎③时，，，时取得等号 ‎，，取得等号．…………15分