河北省衡水中学2020届高三上学期期中考试 数学（文） 6页

‎2019－2020学年度高三年级上学期期中考试 数学试卷(文科)‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 注意事项：答卷I前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。‎ 一、选择题(每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有－项符合题意。请将正确答案的序号填涂在答题卡上)‎ ‎1.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是 A.y＝ln|x| B.y＝－x2 C.y＝ex D.y＝cosx ‎2.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝－100，5S7－7S5＝70，则S101＝‎ A.100 B.50 C.0 D.－50‎ ‎3.已知曲线f(x)＝xcosx＋3x在点(0，f(0))处的切线与直线ax＋4y＋1＝0垂直，则实数a的值为 A.－4 B.－1 C.1 D.4‎ ‎4.在△ABC中，D是AB边上一点，，且，则λ的值为 A. B.－ C. D.－‎ ‎5.己知双曲线离心率e＝2，与椭圆有相同的焦点，则该双曲线渐近线方程是 A. B. C. D.‎ ‎6.已知角α满足cos(α＋)＝，则sin(2α－)＝‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的部分图像如图所示，则 A. B. C.－1 D.‎ ‎8.已知各项不为0的等差数列{an}满足a5－2a72＋2a8＝0，数列{bn}是等比数列且b7＝a7，则b2b12等于 A. B. C. D.‎ ‎9.已知点P为双曲线右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点l是△PF1F2的内心(三角形内切圆的圆心)，若恒有，则双曲线的离心率取值范围是 A.(1，) B.(1，2) C.(1， 2] D.(1，]‎ ‎10.函数f(x)＝sin(2x＋)向右平移φ(0<φ<π)个单位后得到g(x)，若g(x)在(－，)上单调递增，则φ的取值范围是 A.[0，] B.[0，] C.[，] D.[，] ‎ ‎11.己知函数f(x)＝(x2－2x)ex－1，若当x>1时，f(x)－mx＋1＋m≤0有解，则m的取值范围为 A.m≤1 B.m<－1 C.m>－1 D.m≥1‎ ‎12.在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2＝6，点M(1，0)，动点A，B分别在圆C1和圆C2上，且AM⊥MB， N为线段AB的中点，则MN的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4‎ 第II卷(共90分)‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)‎ ‎13.己知向量 ＝(，－1)，b＝(，1)，则在方向上的投影为 。‎ ‎14.若函数f(x)＝ex(x－3)－kx3＋kx2只有一个极值点，则k的取值范围为 。‎ ‎15.己知抛物线E：y2＝12x的焦点为F，准线为l，过F的直线m与E交于A，B两点，过A作AM⊥l，垂足为M，AM的中点为N，若AM⊥FN，则|AB|＝ 。‎ ‎16.数列{an}为1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，…，首先给出a1＝1，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是a2＝1，a3＝2，然后再复制前面所有的项1，1，2，再添加2的后继数3，于是a4＝1，a5＝1，a6＝2，a7＝3，接下来再复制前面所有的项1，1，2，1，1，2，3，再添加4，…，如此继续，则a2019＝ 。‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 己知△ABC的面积为，且＝－1且AB>AC。‎ ‎(1)求角A的大小；‎ ‎(2)设M为BC的中点，且AM＝，∠BAC的平分线交BC于N，求线段AN的长度。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 己知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，且a1＝1，b1＝1，a2＋b2＝4。‎ ‎(1)若a3＋b3＝7，求{bn}的通项公式；‎ ‎(2)若T3＝13，求S5。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 己知点F为抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|＝3。‎ ‎(1)求抛物线E的方程；‎ ‎(2)己知点G(－1，0)， 延长AF交抛物线E于点B，‎ 证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 己知数列{an}的各项均为正数，对任意n∈N*，它的前n项和Sn满足Sn＝(an＋1)(an＋2)，并且a2，a4，a9成等比数列。‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝(－1)n＋1anan＋1，T为数列{bn}的前n项和，求T2n。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 己知函数f(x)＝(x－1)lnx，g(x)＝x－lnx－。‎ ‎(I)求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(II)令h(x)＝mf(x)＋g(x)(m>0)两个零点x1，x2(x1