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- 2021-07-01 发布
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高中数学(人教A版)必修4同步试题
1.已知三个力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同时作用于某一物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力F4,则F4等于( )
A.(-1,-2) B.(1,-2)
C.(-1,2) D.(1,2)
解析 由题意知,F1+F2+F3+F4=0.
又F1+F2+F3=(-1,-2),∴F4=(1,2).
答案 D
2.已知作用在A点的三个力F1=(3,4),F2=(2,-5),F3=(3,1),A(1,1),则合力F=F1+F2+F3的终点坐标是( )
A.(8,2) B.(9,1)
C.(-1,9) D.(3,1)
解析 由已知得F=F1+F2+F3=(8,0).
∴=+=(1,1)+(8,0)=(9,1).
答案 B
3.已知两个力F1,F2的夹角为90°,它们的合力大小为10N,合力与F1的夹角为60°,那么F1的大小为( )
A.5N B.5N
C.10N D.5N
解析 如下图所示,|F1|=|F|cos60°=10×=5N,应选B.
答案 B
4.一船从某河的一岸驶向另一岸,船速为v1,水速为v2,已知船可垂直到达对岸,则( )
A.|v1|<|v2| B.|v1|>|v2|
C.|v1|≤|v2| D.|v1|≥|v2|
解析 船速v1应大于水速v2,即|v1|>|v2|.
答案 B
5.当两人提重为|G|的书包时,夹角为θ,用力为|F|,则当|F|最小时,θ应为( )
A.0 B.
C. D. π
答案 A
6.河水从东向西流,流速为2m/s,一轮船以2m/s垂直水流方向向北横渡,则轮船实际航行的方向是________,航速是________.
解析 如图所示,记水速|v1|=2m/s,船速|v2|=2m/s.
v表示船实际航行的速度,则由图知:|v|==2(m/s).
方向与水流方向成135°.
答案 东北方向 2m/s
7.如下图,用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具,已知灯具的重量为10N,则每根绳子的拉力大小是________.
解析 设每根绳子的拉力为f,则2|f|cos60°=10.
∴|f|=10(N).
答案 10N
8.已知速度v1=(1,-2),速度v2=(3,4),则合速度v=________.
答案 (4,2)
9.一条河宽为400m,一船从A出发航行垂直到达河正对岸的B处,船速为20km/h,水速为12km/h,求船到达B处所需的时间.
解 如右图所示,设|v1|=12km/h,|v2|=20km/h,船实际航行的速度为v,则
|v|= =16(km/h).
|v|=16km/h=(m/min).
所需时间t=400×=1.5(min).
10.平面上有两个向量e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点P,从P0(-1,2)开始沿着与向量e1+e2相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|e1+e2|,另一动点Q,从点Q0(-2,-1)出发,沿着与向量3e1+2e2相同的方向作匀速直线运动,速度大小为|3e1+2e2|.
设P,Q在t=0秒时分别在P0,Q0处,则当⊥时,t等于多少秒.
解 ∵P0(-1,2),Q0(-2,-1),
∴=(-1,-3).
又∵e1+e2=(1,1),∴|e1+e2|=.
∵3e1+2e2=(3,2),∴|3e1+2e2|=.
∴当t时刻时,点P的位置为(-1+t,2+t),点Q位置为(-2+3t,-1+2t).
∴=(-1+2t,-3+t).
∵⊥,
∴(-1)×(-1+2t)+(-3)×(-3+t)=0.
∴t=2.
即当⊥时所需时间为2秒.
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1.初速度为v0,发射角为θ,若要使炮弹在水平方向的速度为v0,则发射角应为( )
A.60° B.45°
C.30° D.15°
解析 炮弹的水平方向的速度为v=v0·cosθ=v0,
∴cosθ=,∴θ=60°.
答案 A
2.一艘船以5km/h的速度行驶,同时河水的速度是2km/h,则船的实际航行速度的范围是( )
A.(3,7)km/h B.[3,7)km/h
C.(3,7]km/h D.[3,7]km/h
解析 船在逆水中的速度为(5-2)=3km/h,船在顺水中的速度为(5+2)=7km/h.
答案 D
3.在光滑地面上,用与水平方向成30°角的力F拉物体A,移动了10m,若|F|=10N,则F对物体所做的功为________.
解析 W=F·s=|F|·|s|cos30°=10×10×
=50(J).
答案 50J
4.某人先位移向量a:“向东走5km”,接着再位移向量b:“向西走3km”,则a+b表示( )
A.向东走2km B.向西走2km
C.向东走8km D.向西走8km
答案 A
5.已知两恒力F1=(3,4),F2=(6,-5)作用于同一质点,使之由A(10,5)移动到点B(8,2).
试求:(1)F1,F2分别对质点做的功;
(2)F1,F2的合力F对质点所做的功.
解 =(8,2)-(10,5)=(-2,-3).
(1)W1=F1·=(3,4)·(-2,-3)=-18 (J),
W2=F2·=(6,-5)·(-2,-3)=3(J).
(2)W=F·=(F1+F2)·
=[(3,4)+(6,-5)]·(-2,-3)
=(9,-1)·(-2,-3)
=-15(J).