数学文卷·2018届重庆市第一中学高三上学期第一次月考（2017 8页

‎2017年重庆一中高2018级高三上期9月月考 数学试题(文科)‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数满足，则的虚部为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3.命题“为真”是命题“为真”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.设向量，则向量与夹角的余弦值为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知是等差数列的前项和，若，则数列的公差为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.设，则( )‎ A． B． C. D．‎ ‎7.函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ）‎ A. 向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 ‎ C. 向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎8.已知函数，若,使得成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知是边长为的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.若函数在上是增函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.函数的图像大致是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.我们把满足的数列叫做牛顿数列，已知函数，且数列为牛顿数列，设，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.函数的最小值为 ．‎ ‎14.数列满足，则此数列的通项公式 ．‎ ‎15.已知函数，当时，取最大值，则 ．‎ ‎16.某玩具生产厂计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共个，生产一个卡车模型需分钟，生产一个赛车需分钟，生产一个小汽车需分钟，已知总生产时间不超过小时，若生产一个卡车模型可获利元，生产一个赛车模型可获利润元，生产一个小汽车模型可获利润元，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大利润是 元．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 如图所示，在四边形中，,且,.‎ ‎（1）求的面积；‎ ‎（2）若，求的长；‎ ‎18.已知数列的首项，前项和为，‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和；‎ ‎19.某保险公司研究一款畅销保险产品的保费与销量之间的关系，根据历史经验，若每份保单的保费在元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与 ‎（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下组与的对应数据：‎ ‎（1）试据此求出关于的线性回归方程；‎ ‎（2）若把回归方程当做与的线性关系，试计算每份保单的保费定为多少元此产品的保费总收入最大，并求出该最大值；‎ 参考公式：‎ 参考数据：‎ ‎20.在等差数列和等比数列中，,且成等差数列，成等比数列.‎ ‎（1）求数列,的通项公式；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，若对所有正整数恒成立，求常数的取值范围.‎ ‎21.已知函数 ‎（1）若是的极值点，求的极大值；‎ ‎（2）求实数的范围，使得恒成立.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 直角的参数方程为，曲线的极坐标方程 ‎（1）写出直线的普通方程与曲线直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于两点，点的直角坐标为，求.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知，函数的最小值为 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11-12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1） 因为,所以 因为，所以 因为，所以的面积 ‎（2）在中，,所以 因为，所以 ‎18.解：由题意得 两式相减得，‎ 且所以对任意正整数成立，‎ 是首项为，公比为的等比数列，得 ‎（2），所以，‎ 错位相减可得：‎ ‎19.解：（1） ，‎ ‎，带入公式可得：‎ 故所求线性回归方程为：‎ ‎（2）设每份保单的保费为元，则销量为，则保费收入为万元，即 当元时，即保费定为元时，保费总收入最大为万元.‎ ‎20.解：（1） 设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题意，得，解得 ‎ 故 ‎ ‎（2）‎ 即恒成立，即 令，则，所以单调递增，‎ 故，即常数的取值范围是 ‎21.解：（1） ‎ 是的极值点，解得 当时，‎ 当变化时，‎ 的极大值为 ‎（2）要使得恒成立，即时，恒成立，‎ 设，则，‎ ‎（ⅰ）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时，得 ‎（ⅱ）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时不合题意.‎ ‎（ⅲ）当时，在上单调递增，此时不合题意 ‎（ⅳ）当时，由得函数单调减区间为，由得函数单调增区间为，此时不合题意.‎ 综上所述：时，恒成立.‎ ‎22.解：（1） ，即 ‎（2）将直线的参数方程代入曲线，得，设两点在直线中对应的参数分别为，则 ‎23.解：（Ⅰ），‎ 且，‎ ‎，当时取等号，即的最小值为 ‎（Ⅱ）恒成立，恒成立，‎ 当时，取得最小值，，即实数的最大值为