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  • 2021-07-01 发布

江苏省南京外国语学校2020-2021学年度第一学期期中高一数学试题(word版,含解析)

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南京外国语学校 2020-2021 学年度第一学期期中 高一数学 一、单项选择题:本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1.已知集合 A={x|10”是“ 2 0x x  ”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.下列命题中正确的是(). A.若 a>b,则 ac>bc B.若 , ,a b c d  则 a-c>b-d C.若 ab>0,a>b,则 1 1 a b  D.若 a>b,c>d,则 a b c d  4.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是(). 3.A y x B.y=|x|+1 2. | 1|C y x  . 2 xD y  5.已知 4 2 1 3 5 32 , 4 , 25 ,a b c   则() A.b0,a≠1,则下列说法不正确的是(). A.若 log log ,a aM N 则 M=N B.若 M=N,则 log loga aM N C.若 2 2log log ,a aM N 则 M=N D.若 M=N 则 2 2log loga aM N 10.下列四个命题是真命题的是() A.函数 y=|x|与函数 2( )y x 表示同一个函数 B.奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点 C.函数 23( 1)y x  的图像可由 23y x 的图像向右平移 1 个单位得到 D.若函数 ( 1) 2 ,f x x x   则 2( ) 1( 1)f x x x   11.下列说法正确的是(). A.若 x>0,则函数 2y x x   有最小值 2 2 B.若 , 0, 2,x y x y   则 2 2x y 的最大值为 4 C.若 x,y>0,x+y+xy=3,则 xy 的最大值为 1 D.若 a>0,b>0,a+b=1,则 1 1 a b  的最小值为 4 12.对于定义域为D的函数y=f(x),若f(x)同时满足下列条件:①在D内单调递增或单调递减;②存在区间[a,b]⊆D, 使 f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].那么把 y=f(x)(x∈D)称为闭函数.下列函数是闭函数的是(). 2. 1A y x  3.B y x  . 2 2C y x   . 3xD y  三、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13.已知函数 f(x)为奇函数,且当 x>0 时, 2 1( ) ,f x x x   则 f(-1)=______. 14.已知函数 1( ) 3 2 xf x a   的图象恒过定点 P,则点 P 的坐标是 ______. 15.已知函数 2( ) 2 3,f x x x   则该函数的单调增区间为______. 16.已知函数 ( ) 2 , .xf x x  R ①若方程|f(x)-2|=m 有两个解,则的取值范围为_______. ②若不等式 2[ ( )] ( ) 0f x f x m   在 R 上恒成立,则 m 的取值范围为______.(第一空 1 分,第二空 2 分) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 48 分,请把答案填写在答题卡相应位置上. 17.(本小题满分 8 分) 计算: 2 0.5 2 0327 49 2(1) ( ) ( ) (0.2) (0.081) .8 9 25      3 3(2) (lg2) (lg5) 3lg2 lg5   . 18.(本小题满分 10 分)设命题 p:实数满足(x-a)(x-3a)<0,其中 a>0.命题 q:实数 x 满足 3 0.2 x x   (1)当 a=1 时,命题 p,q 都为真,求实数 x 的取值范围;(2)若 p 是¬q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 19.(本小题满分 10 分)某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本为 C(x),当年产量 不足 80 千件时, 21( ) 103C x x x  (万元).当年产量不小于 80 千件时, 10000( ) 51 1450C x x x    (万元),每 千件商品售价为 50 万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. (1)写出年利润 L(x)(万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; (2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 20.(本小题满分 10 分)已知定义在(-1,1)上的奇函数 f(x),且当 x∈(0,1)时, 2( ) .2 1 x xf x   (1)求函数 f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)判断并用定义证明 f(x)在(0,1)上的单调性;(3)解不等式 f(x-1)+f(x)<0. 21.(本小题满分 10 分)已知函数 2( ) ( 2 2, ( ))f x ax a x a    R . (1)f(x)<3-2x 恒成立,求实数 a 的取值范围;(2)当 a>0 时,求不等式 f(x)≥0 的解集; (3)若存在 m>0 使关于 x 的方程 1(| |) 1f x m m    有四个不同的实根,求实数 a 的取值范围.

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