2017-2018学年江西省上高二中高二第六次月考试题 数学（理科） Word版 8页

‎2017-2018学年江西省上高二中高二第六次月考数学（理科）试卷 一、单选题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为 A. 第二象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第三象限 ‎2．若，则等于（ ）‎ A. 8 B. 7 C. 6 D. 5‎ ‎3．如图所示，阴影部分的面积为（ ）‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎4．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎5．“中国梦”的英文翻译为“ ”，其中又可以简写为，从“ ”中取6个不同的字母排成一排，含有“” 字母组合（顺序不变）的不同排列共有（ ）‎ A. 360种 B. 480种 C. 600种 D. 720种 ‎6．已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　)‎ A. －1 B. 0 C. 2 D. 4‎ ‎7．若,‎ 则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 018的末四位数字为（ ）‎ A. 3125 B. 5625 C. 0625 D. 8125‎ ‎9．某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元（红包中金额相同视为相同红包），则甲、乙都抢到红包的情况有（ ）‎ A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 ‎10．已知是函数的极值点，若，则（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎11．将3本相同的语文书和2本相同的数学书分给四名同学，每人至少1本，不同的分配方法数有（　）‎ A. 24 B. 28 C. 32 D. 36‎ ‎12．已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．_________‎ ‎14．已知在处有极小值为, 求 __________.‎ ‎15．在的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于___________.‎ ‎16．若对任意的x>0，不等式恒成立，则m=__________．‎ 三、解答题 ‎17．将7名应届师范大学毕业生分配到3所中学任教.（最后结果用数字表示）‎ ‎（1）4个人分到甲学校，2个人分到乙学校，1个人分到丙学校，有多少种不同的分配方案？‎ ‎（2）一所学校去4个人，另一所学校去2个人，剩下的一个学校去1个人，有多少种不同的分配方案？‎ ‎18．已知a，b，c，使等式N+都成立，‎ ‎（1）猜测a，b，c的值；（2）用数学归纳法证明你的结论。‎ ‎19．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ，且底面.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若为的中点，且，求二面角的大小.‎ ‎20．已知函数.‎ ‎（1）求函数的极值点；‎ ‎（2）设，若的最大值大于，求的取值范围.‎ ‎21．已知椭圆 （）的离心率为，且点在椭圆上，设与平行的直线与椭圆相交于， 两点，直线， 分别与轴正半轴交于， 两点．‎ ‎(I)求椭圆的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)判断的值是否为定值，并证明你的结论．‎ ‎22．已知函数， .‎ ‎（1）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，求证：函数有两个不相等的零点， ，且.‎ ‎2019届高二年级第六次月考数学试卷（理科）答题卡 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14、 15、 16、 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、（10分）‎ ‎18、（12分）‎ ‎19、（12分）‎ ‎20、（12分）‎ ‎21、（12分）‎ ‎22、（12分）‎ ‎2019届高二年级第六次月考数学（理科）试卷 一、选择题 ‎1．C 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D ‎11．B 12．B 二、填空题 ‎ ‎13． 14．15 15．112 16．0或 三、解答题 ‎17．（1）利用分步乘法计数原理，第一步，4个人分到甲学校，有种分法；第二步，2个人分到乙学校，有种分法；第三步，剩下的1个人分到丙学校，有种分法，所以，总的分配方案有（种）‎ ‎（2）同样用分步乘法计数原理，第一步，选出4人有种方法；第二步，选出2人有种方法；第三步，选出1人有种方法；第四步，将以上分出的三伙人进行全排列有种方法.所以分配方案有（种）‎ ‎18．（1）令n=1得①， 令n=2得②，‎ 令n=3得③， 解①、②、③得a=3，b=11，c=10，‎ ‎（2）记原式的左边为Sn，用数学归纳法证明猜想（证明略）‎ ‎19．（1）证明：∵，∴，‎ ‎∴，∴.‎ 又∵底面，∴.‎ ‎∵，∴平面.‎ 而平面，∴平面平面.‎ ‎（2）解：由（1）知， 平面，‎ 分别以， ， 为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，令，则， ， ， ， ，‎ ‎∴， .‎ ‎∴，∴.‎ 故， .‎ 设平面的法向量为，‎ 则，即，‎ 令，得.‎ 易知平面的一个法向量为，则，‎ ‎∴二面角的大小为.‎ ‎20．（1） ，令得 ‎ ‎ ‎（2）， ‎ 令，得 由，得 令，‎ 而 ‎21．（Ⅰ）由题意，‎ 解得： ， ， ‎ 故椭圆的标准方程为 ‎（Ⅱ）假设直线TP或TQ的斜率不存在，则P点或Q点的坐标为(2，－1)，直线l的方程为，即.‎ 联立方程，得，‎ 此时，直线l与椭圆C相切，不合题意.‎ 故直线TP和TQ的斜率存在.‎ 方法1：‎ 设， ，则 直线，，‎ 直线 故， ，‎ ‎ 由直线，设直线（），‎ 联立方程， ，‎ 当时， ， ，‎ ‎ ‎ ‎ .‎ 方法2：‎ 设， ，直线和的斜率分别为和,‎ ‎ 由，设直线（）,‎ 联立方程， ,‎ 当时， ， ,‎ ‎ ‎ ‎,‎ 故直线和直线的斜率和为零,‎ 故,‎ 故,‎ 故在线段的中垂线上，即的中点横坐标为2‎ 故.‎ ‎22．（1）当时， ，得，‎ 令，得或.‎ 当时， ， ，所以，故在上单调递减；‎ 当时， ， ，所以，故在上单调递增；‎ 当时， ， ，所以，故在上单调递减；‎ 所以在， 上单调递减，在上单调递增.‎ ‎（2）证明：由题意得，其中，‎ 由得，由得，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减.‎ ‎∵， ， ，‎ ‎∴函数有两个不同的零点，且一个在内，另一个在内.‎ 不妨设， ，‎ 要证，即证，‎ 因为，且在上是增函数，‎ 所以，且，即证.‎ 由，得 ，‎ 令 ， ，‎ 则 .‎ ‎∵，∴， ，‎ ‎∴时， ，即在上单调递减，‎ ‎∴，且∴， ，‎ ‎∴，即∴，故得证.‎