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- 2021-07-01 发布
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考点12 数系的扩充与复数的引入
1. (2010·湖南高考文科·T1) 复数等于( )
(A)1+i (B)1-i (C)-1+i (D)-1-i
【命题立意】以分式结构可以考查学生对复数的除法的掌握.
【思路点拨】分子分母同乘以1+i.
【规范解答】选A.===1+i.∴选A.
【方法技巧】分母实数化常常将分子分母同乘以分母的共轭复数.
2.(2010·天津高考理科·T1)i 是虚数单位,复数( )
(A) 1+i (B) 5+5i (C) -5-5i (D) -1-i
【命题立意】本题主要考查复数的概念及运算能力.
【思路点拨】分母实数化.
【规范解答】选A..
3.(2010·辽宁高考理科·T2)设a,b为实数,若复数,则( )
(A) (B)
(C) (D)
【命题立意】本题主要考查复数的除法运算和复数相等的性质.
【思路点拨】思路一:去分母,两边都乘以,把等式的两边都变为复数的代数形式,再利用复数相等实部虚部分别相等,得到关于a,b的方程组,解出a和b.
思路二:将分子分母都乘以分母的共轭复数,把左边化为复数的代数形式,利用复数相等时,实部和虚部分别相等,得到关于a,b的方程组,解出a和b.
【规范解答】选A.
方法一:
方法二:
4.(2010·安徽高考理科·T1)是虚数单位,( )
(A) (B) (C) (D)
【命题立意】本题主要考查复数的乘除法运算,考查考生的复数运算求解能力.
【思路点拨】为分式形式的复数问题,化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数,然后利用复数的乘法运算,使分母实数化,进而求解.
【规范解答】选B.,故B正确.
5.(2010·浙江高考理科·T5)对任意复数,为虚数单位,则下列结论正确的是( )
(A) (B)
(C) (D)
【命题立意】本题考查复数的运算及几何表示,考查运算推理能力.
【思路点拨】把代入四个选项验证.
【规范解答】选D., ,,选项A不正确.
易知选项C也不正确.,选项B不正确.选项D正确.
6.(2010·浙江高考文科·T3)设i为虚数单位,则( )
(A)-2-3i (B)-2+3i (C)2-3i (D)2+3i
【命题立意】本题主要考查了复数代数形式的四则运算,属容易题.
【思路点拨】复数相除时,分子分母同乘以分母的共轭复数.
【规范解答】选C..
7.(2010·山东高考理科·T2)已知(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=( )
(A) -1 (B) 1 (C) 2 (D) 3
【命题立意】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算.
【思路点拨】先根据复数的乘法运算法则化简,再利用复数相等求出再计算
【规范解答】选B.由得,所以由复数相等的意义知:,
所以1,故选B.
8.(2010·陕西高考理科·T2)复数在复平面上对应的点位于( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
【命题立意】本题考查复数的基本运算、复数的几何意义,属保分题.
【思路点拨】对应的点位于第一象限.
【规范解答】选A .因为,所以,所以z对应的点位于第一象限.
9.(2010·天津高考文科·T1)i是虚数单位,复数=( )
(A) 1+2i (B) 2+4i (C) -1-2i (D) 2-i
【命题立意】本题主要考查复数的概念及运算能力.
【思路点拨】分母实数化.
【规范解答】选A.,故选A.
10.(2010·福建高考文科·T4)是虚数单位,等于( )
(A) (B) (C)1 (D)
【命题立意】本题考查复数的基本运算.
【思路点拨】先在分式的分子和分母同时乘以分母的共轭复数,即可化简.
【规范解答】选C..
【方法技巧】一些常见的复数的运算应该记住,如:等.
11.(2010·广东高考理科·T2)若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2=( )
(A)4+2 i (B)2+i (C)2+2 i (D)3
【命题立意】本题主要考查复数的运算法则.
【思路点拨】利用复数的乘法法则进行运算.
【规范解答】选.故选.
12.(2010·安徽高考文科·T2)已知,则i()=( )
(A) (B) (C) (D)
【命题立意】本题主要考查复数的乘法运算,考查考生的复数运算求解能力.
【思路点拨】直接展开,用代换即可求解.
【规范解答】选B. ,故B正确.
13.(2010 海南高考理科T2)已知复数,是的共轭复数,则 = ( )
(A) (B) (C)1 (D)2
【命题立意】本题主要考查复数的四则运算性质以及共轭复数的概念.解答本题的关键是准确应用相关的公式进行计算.
【思路点拨】先求出复数,再求.
【规范解答】选A. ,
=.所以,故选A.
14.(2010·江苏高考·T2)设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为______.
【命题立意】本题考查复数的有关运算及复数模的计算.
【思路点拨】先由条件z(2-3i)=6+4i,求得复数z,然后利用复数的模长公式求解.
【规范解答】由z(2-3i)=6+4i,得
【答案】2
【方法技巧】解答本题的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z,然后利用复数的模长公式求解(如本题).由于2-3i与3+2 i的模相等,所以本题也可作以下巧解:
由z(2-3i)=6+4i得,z(2-3i)=2(3+2 i),
2-3i与3+2 i的模相等,.
15.(2010·北京高考理科·T9)在复平面内,复数对应的点的坐标为 .
【命题立意】本题考查复数的除法与复数的几何表示.
【思路点拨】分子分母同乘以分母的共轭复数,可计算出.
【规范解答】,在复平面内对应的点为.
【答案】(-1,1)