高中数学：2_3《变量间的相关关系》测试2（新人教A版必修3） 6页

‎2. 3 变量间的相关关系 一、选择题 ‎1、对于线性相关系数r,下列说法正确的是（ ）‎ A、，越大，相关程度越大；反之，相关程度越小 B、，r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小 C、≤1，且越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小 D、以上说法都不正确 ‎2、下列两变量具有相关关系的是（ ）‎ A 正方体的体积与边长 B人的身高与体重 C匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D球的半径与体积 ‎3、下列说法中不正确的是（ ）‎ A回归分析中，变量x和y都是普通变量 B变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定 C回归系数可能是正的也可能是负的 D如果回归系数是负的，y的值随x的增大而减小 ‎4、线性回归方程=bx＋a必过（ ）‎ A、(0，0)点 B、(，0)点 C、(0，)点 D、(，)点 ‎5、若变量y与x之间的相关系数r=－0.9362，查表得到相关系数临界值r0.05=0.8013，则变量y与x之间（ ）‎ A、不具有线性相关关系 B、具有线性相关关系 C、它们的线性关系还要进一步确定 D、不确定 二、填空题 ‎6、有下列关系：① 人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；② 曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③ 苹果的产量与气候之间的关系；④ 森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；⑤ 学生与他（她）的学号之间的关系、其中有相关关系的是 。‎ ‎7、回归直线方式：‎ 相应的直线叫回归直线，对两个变量所进行的上述统计分析叫线性回归分析。‎ ‎8、 叫做变量y与x之间的相关系数。‎ ‎9、相应于显著性水平0、05，观测值为10组的相关系数临界值为 。‎ ‎10、对于回归方程，当x=28时，y的估计值是 。‎ 三、解答题 ‎11、某种合金的抗拉强度y(kg/m)与其中的含碳量x(%)有关，今测得12对数据如下表所示：‎ x ‎0.10‎ ‎0.11‎ ‎0.12‎ ‎0.13‎ ‎0.14‎ ‎0.15‎ y ‎42.0‎ ‎43.5‎ ‎45.0‎ ‎45.5‎ ‎45.0‎ ‎47.5‎ x ‎0.16‎ ‎0.17‎ ‎0.18‎ ‎0.20‎ ‎0.21‎ ‎0.23‎ y ‎49.0‎ ‎53.0‎ ‎50.0‎ ‎55.0‎ ‎55.0‎ ‎60.0‎ 利用上述资料：‎ 作出抗拉强度y关于含碳量x的散点图；‎ 建立y关于x的一元线性回归方程。‎ ‎12、在钢丝线含碳量对于电阻的效应的研究中，得到如下的数据：‎ 含碳量x%‎ ‎0、10‎ ‎0、30‎ ‎0、40‎ ‎0、55‎ 电阻y ‎15‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎21‎ 含碳量x%‎ ‎0、70‎ ‎0、80‎ ‎0、95‎ 电阻y ‎22、6‎ ‎23、8‎ ‎26‎ ‎（1）画出电阻y（‎20℃‎,）关于含碳量x的散点图；‎ ‎（2）求出y与x的相关系数；‎ ‎（3）求出电阻y关于含碳量x之间的回归直线方程。‎ ‎13、随机选取15家销售公司，由营业报告中查出其上年度的广告费x(占总费用的百分比)及盈利额y(占销售总额的百分比)列表如下：‎ x ‎1.5‎ ‎0.8‎ ‎2.6‎ ‎1.0‎ ‎0.6‎ ‎2.8‎ ‎1.2‎ ‎0.9‎ y ‎3.1‎ ‎1.9‎ ‎4.2‎ ‎2.3‎ ‎1.6‎ ‎4.9‎ ‎2.8‎ ‎2.1‎ x ‎0.4‎ ‎1.3‎ ‎1.2‎ ‎2.0‎ ‎1.6‎ ‎1.8‎ ‎2.2‎ y ‎1.4‎ ‎2.4‎ ‎2.4‎ ‎3.8‎ ‎3.0‎ ‎3.4‎ ‎4.0‎ 试根据上述资料：‎ 画出散点图；‎ 计算出这两组变量的相关系数；‎ 在显著水平0、05的条件下，对变量x与y进行相关性检验；‎ 如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线防城；‎ 已知某销售公司的广告费占其总费用的1、7%，试估计其盈利净额占销售总额的百分比。‎ ‎ ‎ ‎14、在国民经济中，社会生产与货运之间有着密切的关系，下面列出1991年—2000年中某地区货运量y（亿吨）与工业总产值x（10亿元）的统计资料：‎ 年份 ‎1991‎ ‎1992 ‎ ‎1993 ‎ ‎1994‎ ‎1995‎ x ‎2、8‎ ‎2、9‎ ‎3、2‎ ‎3、2‎ ‎3、4‎ y ‎25‎ ‎27‎ ‎29‎ ‎32‎ ‎34‎ 年份 ‎1996‎ ‎1997 ‎ ‎1998‎ ‎1999‎ ‎2000‎ x ‎3、2‎ ‎3、3‎ ‎3、7‎ ‎3、9 ‎ ‎4、2‎ y ‎36‎ ‎35‎ ‎39‎ ‎42‎ ‎45‎ 利用上述资料：‎ 画出散点图；‎ 计算这两组变量的相关系数；‎ 在显著水平0、05的条件下，对变量x（10亿元）与y（亿吨）进行相关性检验；‎ 如果变量x（10亿元）与y（亿吨）之间具有线性相关关系，求出回归直线方程。‎ ‎15、商品零售商要了解每周的广告费及消费额（单位：万元）之间的关系，记录如下：‎ 广告费（x）‎ ‎40‎ ‎28‎ ‎33‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎43‎ ‎38‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎20‎ ‎42‎ ‎46‎ 销售额（y）‎ ‎490‎ ‎395‎ ‎420‎ ‎475‎ ‎385‎ ‎525‎ ‎480‎ ‎400‎ ‎560‎ ‎365‎ ‎510‎ ‎540‎ 利用上述资料：‎ 画出散点图；‎ 求销售额y对广告费x的一元线性回归方程；‎ 求出两个变量的相关系数。‎ 参考答案 一、选择题 C；2、B；3、A；4、D；5、B 二、填空题 ‎6、①③④‎ ‎7、其中b= a=‎ ‎8、‎ ‎9、0、632‎ ‎10、390‎ 三、解答题 ‎11、解：（1）散点图略 ‎（2）从散点图看两变量x，y的线性关系，一元线性回归方程为：y=130、835x+28、493‎ ‎12、解：（1）电阻y关于含碳量x的散点图（略）；‎ ‎（2）电阻y与x的相关系数：r=0、998714；‎ ‎（3）电阻y关于含碳量x之间的回归直线方程是：y=12、5504x+13、95839‎ ‎13、解：（1）散点图（略）‎ ‎（2）这两组变量的相关系数是r=0、98831；‎ ‎（3）在显著水平0、01的条件下进行相关系数的统计检验：查表求得在显著水平0、01和自由度15-2=13的相关系数临界值=0、641，因r=0、98831〉，这说明两变量之间存在显著的线性关系；‎ ‎（4）线性回归方程是：y=1、41468x+0、82123‎ ‎（5）当x=1、7时，由回归方程得y=3、23，捷克估算其盈利净额占销售总额的3、23%。‎ ‎14、解：（1）散点图（略）‎ ‎（2）这两组变量的相关系数是r=0、95652‎ ‎（3）在显著水平0、05的条件下进行相关系数的统计检验：查表求得在显著水平0、05和自由度10-8=2的相关系数临界值=0、632，因r=0、95652〉‎ ‎，这说明两变量之间存在显著的线性关系 ‎（4）线性回归方程是：y=14、0909x-13、2273‎ ‎15、解：画出散点图（略）‎ 销售额y对广告费x的一元线性回归方程是：y=7、28601x+200、39416‎ 两个变量的相关系数r=0、98353‎