专题02 新课标重组金卷02（理）-2017年高考数学最后冲刺“五变一”浓缩精华卷 21页

全*品*高*考*网， 用后离不了！第一篇 【新课标】专题01“五变一”重组金卷二【理】‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.【2017年宝鸡市高三教学质量检测】 设集合， ，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】A ‎【解析】,所以，选A.‎ ‎2.【2017届河北省张家口市高三上学期期末考试】设复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎3.【辽宁省沈阳市郊联体2017届高三上学期期末考试】设函数（）的最小正周期为，且为奇函数，则（ ）‎ A. 在单调递减 B. 在单调递减 C. 在单调递增 D. 在单调递增 ‎【答案】B ‎【解析】，周期为，函数为偶函数，故，故，所以函数在上单调递增.‎ 考点：三角函数图象与性质.‎ ‎4.【广东2017届高三上学期阶段测评（一），6】三棱柱的侧棱垂直于底面，且，，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D． ‎【答案】C ‎【解析】如图，由题可知矩形的中心为该三棱柱外接球的球心，.‎ ‎∴该球的表面积为.选C.‎ ‎5.【广东2017届高三上学期阶段测评（一），11】过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率为（ ）‎ A． B． C. D． ‎【答案】D ‎6.【贵州省贵阳市2017届高三2月适应性考试】圆与轴相切于，与轴正半轴交于两点，且，则圆的标准方程为（ ）‎ A． B． ‎ C. D． ‎【答案】A ‎【解析】设圆心，则有，因此圆C的标准方程为，选A.‎ ‎7.【广东省梅州市2017届高三下学期一检】某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）‎ A. 4 B. 8 C. D. ‎【答案】C ‎8. 【山西大学附属中学2017级上学期11月模块诊断，6】已知身穿红，黄两种颜色衣服的各两人，身穿蓝衣服的有1人，现将五人排成一列，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法有（ ）‎ A. 72种 B. 78种 C. 48种 D. 84种 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】方法一： 方法二：a,a,c c,a,a, , a,c,a ，故共有选C.‎ ‎9.【 2017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考】如下图，是一个算法流程图，当输入的时，那么运行算法流程图输出的结果是（ ）‎ A. 10 B. 20 C. 25 D. 35‎ ‎【答案】D ‎10.【山西大学附属中学2017级上学期11月模块诊断，5】函数的图象大致为（ ）‎ ‎【答案】B ‎【解析】由得，所以舍去A; ‎ ，所以舍去C; ,所以舍去D;故选B.‎ ‎11.【湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检，3】若，则( )‎ A． B． C． D． ‎【答案】D ‎【解析】 .‎ ‎12.【广东省梅州市2017届高三下学期一检】设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”.已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（ ）‎ A. 4 B. 3 C. 2 D. 1‎ ‎【答案】C 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.【2017年广州市普通高中毕业班综合测试】已知向量 ， ，若∥，则 ________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】由题可知，又 ，则，解得，所以 ．则 ．故本题填．‎ ‎14.设满足约束条件，则的取值范围为__________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】‎ 由约束条件作出可行域如图，联立，解得，联立，解得，由图可知，当目标函数过时， 有最小值为；当目标函数过时， 有最大值为，故答案为.‎ ‎15.【 广东省梅州市2017届高三下学期一检】已知中，的对边分别为，若，则的周长的取值范围是__________．‎ ‎【答案】 ‎16.【河南濮阳市一高2017届高三上学期第二次检测，15】若“”是“函数的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数能取的最大整数为__________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】，∵函数的图象不过第三象限，∴，即.则“”是“”的必要不充分条件，∴，则实数能取的最大整数为.故答案为. ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ ‎【 2017届河北省张家口市高三上学期期末】已知数列的前项和为，满足：，且，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记，求数列的前项和．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ 试题分析：（Ⅰ）由，且，，可以解得 ，可得，当时，；（Ⅱ），利用“裂项求和”方法即可求得.‎ ‎【解析】（Ⅰ）∵，且，，‎ ‎∴解得，，‎ ‎∴．‎ 当时，，‎ 又∵，∴（）．‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎∴ ．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ ‎【 辽宁省沈阳市郊联体2017届高三上学期期末】为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）.‎ 规定：当食品中的有害微量元素的含量在时为一等品，在为二等品，20以上为劣质品.‎ ‎（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；‎ ‎（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品中各抽取1件，设这两件食品给该厂带来的盈利为，求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎【答案】（1）;（2）.‎ 试题分析：（1）先根据分层抽样确定甲中一等品有2个，非一等品有个；乙中一等品有3个，非一等品有2个；再分类确定甲的一等品数与乙的一等品数相等的情况有三种互斥事件：0个，1个，2个，根据概率乘积公式分别求出独立事件同时发生概率，最后根据概率加法求互斥事件概率（2）先确定随机变量取法：可取，再分别求出对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求数学期望 ‎（2）由题意，设“从甲中任取一件为一等品” 为事件，则,‎ 设“从甲中任取一件为二等品” 为事件，则,‎ 设“从甲中任取一件为劣质品” 为事件，则.‎ 设“从乙中任取一件为一等品” 为事件，则,‎ 设“从乙中任取一件为二等品” 为事件，则,‎ 设“从乙中任取一件为劣质品” 为事件，则.可取 .,,‎ .‎ 的分布列为 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎【2017届广东省汕头市高三第一次模拟】如图，在三棱柱中，平面.且四边形是菱形，.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若,三棱锥的体积为，求的面积.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）. ‎ 试题分析：（1）连结，因为平面，可得.‎ 因为四边形是菱形，可知,然后根据线面垂直的判定定理可得平面.据此即可证明结果；（2）由平面，可知.设菱形的边长为，因为，由余弦定理可得.因为，由勾股定理得，所以.因为平面，可得,所以在中，.因为,可得：，根据，据此即可求出结果. ‎ ‎【解析】（1）证明：连结，‎ 因为平面，平面，所以.‎ 因为四边形是菱形，所以,‎ 又因为 ，所以平面.‎ 因为平面，所以. ‎ ‎（2）由平面，可知.‎ 设菱形的边长为，‎ 因为，所以.‎ 因为，所以，所以.‎ 因为平面，侧面，所以,‎ 所以在中，.‎ 因为,‎ 解得：，所以，.‎ 所以. ‎ ‎【2017届湖南省高三长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学第一次联考】如图，三棱柱中，，，平面平面，与相交于点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）.‎ 试题分析：（1）可利用推论“若两平面垂直，一个平面上的直线垂直于两平面交线，则直线垂直于另一个平面”证明线面垂直。‎ ‎（2）以为原点，以所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量即可求得二面角余弦值。‎ ‎【解析】（1）证明：设的中点为，连.‎ ‎∵，‎ ‎∴四边形为菱形，且为正三角形，∴.‎ ‎∵，∴.‎ 而，‎ ‎∴平面，∴.‎ ‎∵四边形为菱形，则有，‎ 又平面平面，平面平面，‎ ‎∴平面，‎ ‎∴，‎ 又∵，∴平面.‎ ‎（2）‎ 如图，∵，∴，‎ 以为原点，以所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ 从而，有，.‎ ‎∴.‎ 设面的法向量为，‎ 则，‎ 又面的法向量为，‎ 设二面角的大小为，由图知为锐角，‎ 则.‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎【贵州省贵阳市2017届高三2月适应性考试】经过原点的直线与椭圆交于两点，点为椭圆上不同于的一点，直线的斜率均存在，且直线的斜率之积为.‎ ‎（1）求椭圆的离心率；‎ ‎（2）设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点.若点在以为直径的圆内部，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）;（2）.‎ 试题分析: (1)先利用点差法由直线的斜率之积为 得之间关系,再解出离心率,(2)点在以为直径的圆内部，等价于，而可转化为两点横坐标和与积的关系. 将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去得关于的一元二次方程，利用韦达定理得两点横坐标和与积关于的关系式，代入，解不等式可得的取值范围.‎ ‎【解析】（1）设则，∵点三点均在椭圆上，‎ ‎∴，，‎ ‎∴ 作差得，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2）设，直线的方程为，记，‎ ‎∵，∴，‎ 联立得，，‎ ‎∴，‎ 当点在以为直径的圆内部时，，‎ ‎∴，‎ 得，‎ 解得.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数（为常数）.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，设的两个极值点，（）恰为的零点，求的最小值.‎ ‎【答案】（1）单调递增区间为,单调递减区间减区间为；（2）.‎ 试题分析：（1）先求函数导数，讨论导函数符号变化规律：当时，导函数不变号，故的单调递增区间为.当时，导函数符号由正变负，即单调递增区间为,单调递减区间减区间为，（2）先求导数得为方程的两根，再求导数得，因此，而由为的零点，得,两式相减得,即得，因此，从而，其中根据韦达定理确定自变量范围：因为 又，所以 ‎（2）,则,所以的两根即为方程的两根. 因为,所以,又因为为的零点，所以,两式相减得,得,而,‎ 所以 令,由得 因为,两边同时除以，得，因为，故，解得或，所以，设，所以 ‎，则在上是减函数，所以，即的最小值为.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）‎ ‎【2017年广州市普通高中毕业班综合测试】在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数. 在以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 ‎(Ⅰ) 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ) 求曲线上的点到直线的距离的最大值.‎ ‎【答案】（I）直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为；（II）.‎ ‎【解析】(Ⅰ) 由 消去得, ‎ 所以直线的普通方程为. ‎ 由 , ‎ 得. ‎ 将代入上式,‎ 得曲线的直角坐标方程为, 即. ‎ 法2: 设与直线平行的直线为, ‎ 当直线与圆相切时, 得, ‎ 解得或(舍去),‎ 所以直线的方程为. ‎ 所以直线与直线的距离为. ‎ 所以曲线上的点到直线的距离的最大值为.‎ ‎23. 选考4-5：不等式选讲（本小题满分12分）‎ ‎【安徽省宿州市2017届高三第一次教学质量检测】设函数，.‎ ‎（Ⅰ）求证：当时，不等式成立；‎ ‎（Ⅱ）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.‎ ‎【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）1‎ 试题分析：（Ⅰ）依据题设先求的最小值，进而再分析推证；（Ⅱ）借助题设条件与绝对值不等式的性质进行转化，再建立不等式求解：‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）证明：当时，的最小值为，则的最小值为，所以成立．‎ ‎（Ⅱ）由绝对值不等式可得，再由不等式在上恒成立，可得，解得，故的最大值为.‎ ‎ ‎