数学（理）卷·2017届黑龙江省哈尔六中高三下学期第二次模拟考试（2017 5页

哈尔滨市第六中学2017届高三第二次模拟考试 理科数学试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，‎ 满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, ‎ 字迹清楚；‎ ‎（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ ‎（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1、复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2、设，，，则，，的大小关系是( )‎ A. B. C. D. ‎ 开始 结束 输出 是 否 ‎3、已知命题：对任意，总有； ：“”是“， ”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、设变量满足约束条件：，则的取值范围为（ ）‎ A． B． 　 C． D．‎ ‎5、定义在上的奇函数满足，当时，，则在区间内是（ ）‎ A．减函数且 B．减函数且 C．增函数且 D．增函数且 ‎6、执行右面的程序框图，如果输出的是值是大于，那么判断框内的条件为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7、在等差数列中，前项和为，且，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、现有语文书第一二三册，数学书第一二三册共六本书排在书架上，语文第一册不排在两端，数学书恰有两本相邻的排列方案种数（ ）‎ A．144 B．288 C．216 D．360‎ ‎9、某几何体三视图如图，则该几何体体积是（ ）‎ A．4 B． C． D．2‎ ‎10、已知，外接圆上的一动点，且的最大值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11、已知四棱锥，底面为矩形，点在侧棱上且，点为四棱锥内任一点，则在平面上方的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知,则下列结论中错误的是（ ）‎ ‎ A．． B..‎ ‎ C. D.‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21‎ 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.‎ 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）‎ ‎13、已知 ，则的值域为__________．‎ ‎14、在二项式的展开式中，含项的系数是，则__________．‎ ‎15、如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角，若则四边形ABCD面积是_____‎ ‎16、已知圆，直线.给出下面四个命题：‎ ‎①对任意实数和，直线和圆有公共点；‎ ‎②对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切；‎ ‎③对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切；‎ ‎④存在实数和，使得圆上有一点到直线的距离为.‎ 其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17、(本小题满分12分)‎ 已知数列满足，（）.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，数列的前项和，求证: ‎ ‎18、(本小题满分12分)‎ 哈六中在2017年3月中旬举办了一次知识竞赛，经过层层筛选，最后五名同学进入了总决赛. 在进行笔答题知识竞赛中，最后一个大题是选做题，要求参加竞赛的五名选手从2道题中选做一道进行解答，假设这5位选手选做每一题的可能性均为.‎ ‎（Ⅰ）求其中甲乙2位选手选做同一道题的概率.‎ ‎（Ⅱ）设这5位选手中选做第1题的人数为X，求X的分布列及数学期望.‎ ‎19、(本小题满分12分)‎ 如图，在等腰梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围.‎ ‎20、(本小题满分12分)‎ 已知抛物线与圆的两个交点之间的距离为4．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，当时，求的取值范围．‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ 已知函数（为自然对数的底数），曲线在处的切线与直线互相垂直.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若对任意， 恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）设 ， ．问：是否存在正常数，对任意给定的正整数，都有成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由.‎ 请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.‎ ‎22、(本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆与圆交于两点.‎ ‎（Ⅰ）求直线的斜率；‎ ‎（Ⅱ）过点作的垂线分别交两圆于点，求.‎ ‎23、(本小题满分10分)‎ 已知函数． ‎ ‎（Ⅰ）解不等式: ； ‎ ‎（Ⅱ）若，求证：≤.‎