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  • 2021-07-01 发布

四川省绵阳市江油中学2019届高三上学期第三次月考数学(文)试题

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四川省江油中学2016级高三上期第三次月考文科数学试题 一、单选题 ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设是虚数单位,若复数是纯虚数,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知实数、满足线性约束条件,则其表示的平面区域的面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设sin,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.直线与圆的位置关系是( )‎ A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 ‎6.椭圆中,以点为中点的弦所在直线斜率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.直线l过点P(1,2),且A(2,3),B(4,- 5)到l的距离相等,则直线l的方程是( )‎ A. 4x+y-6=0 B. x+4y-6=0‎ C. 3x+2y-7=0或4x+y-6=0 D. 2x+3y-7=0或x+4y-6=0‎ ‎8.设,函数 ,若命题:“”是假命题,则a的取值个数有( )‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎9.已知是边长为的等边三角形,P为平面ABC内一点,则的最小值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知点为椭圆:上一点,是椭圆的两个焦点,如的内切圆的直径为3,则此椭圆的离心率为( )‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设曲线(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为,总存在曲线上某点处的切线,使得,则实数的取值范围( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13.抛物线y2=-8x上到焦点距离等于6的点的坐标是_____.‎ ‎14.已知双曲线的渐近线方程是,且过点,求双曲线的方程_______.‎ ‎15.动直线与函数的图像交于A、B两点,点 是平面上的动点,满足,则的取值范围为____.‎ ‎16.以下四个关于圆锥曲线的命题:‎ ‎①设A,B是两个定点,k为非零常数,若|PA|-|PB|=k,则P的轨迹是双曲线;‎ ‎②过定圆C上一定点A作圆的弦AB,O为原点,若.则动点P的轨迹是椭圆;‎ ‎③方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率;‎ ‎④双曲线与椭圆有相同的焦点.‎ 其中正确命题的序号为________.‎ 三、解答题 ‎17.(12分)已知数列是公差为2的等差数列,它的前n项和为,且,,成等比数列。 ‎ ‎(1)求的通项公式。 ‎ ‎(2)求数列的前n项和。‎ ‎18.(12分)在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.‎ ‎(1)求角C的值;‎ ‎(2)若,当边c取最小值时,求的面积.‎ ‎19.(12分)已知抛物线过点.‎ ‎(1)求抛物线C的方程;‎ ‎(2)求过点的直线与抛物线C交于M,N两个不同的点(均与点A不重合).设直线AM,AN的斜率分别为,,求证:为定值.‎ ‎20.(12分)如图,已知椭圆的右顶点为A(2,0),点P(2e,)在椭圆上(e为椭圆的离心率).‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)若点B,C(C在第一象限)都在椭圆上,满足,且,求实数的值.‎ ‎21(12分).设函数().‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调区间;‎ ‎(Ⅱ)记函数的最小值为,证明:.‎ 选考题(共10分):请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分 ‎22.在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),且直线与曲线交于两点,以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求曲线的极坐标方程;‎ ‎(2) 已知点的极坐标为,求的值 ‎23.已知函数.‎ ‎(1)解不等式;‎ ‎(2)若不等式有解,求实数的取值范围.‎ ‎四川省江油中学2016级高三上期第三次月考文科数学试题参考答案 ‎1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.C 11.C 12.D ‎13. 14. 15. 16.③④‎ ‎17.(1);(2)‎ ‎(1)由题意,得,,所以由,‎ 得,解得,所以,即。‎ ‎(2)由(1)知,‎ 则,,‎ ‎。‎ ‎18.(1);(2)。‎ ‎(1)由条件和正弦定理可得,整理得从而由余弦定理得.‎ 又∵C是三角形的内角,∴.‎ ‎(2)由余弦定理得, ‎ ‎∵,∴, ‎ ‎∴(当且仅当时等号成立).‎ ‎∴c的最小值为2,故.‎ ‎19. (1)由题意得,所以抛物线方程为. ‎ ‎(2)设,,直线MN的方程为,‎ 代入抛物线方程得. ‎ 所以,,. ‎ 所以,‎ 所以,是定值.‎ ‎20.(1);(2)‎ 试题解析:(1)由题意知,且,又,.‎ 解得,所以,所以椭圆的方程为.‎ ‎(2)设 ,又,则:‎ ‎,,.‎ 所以,有.‎ 又,所以.‎ 所以.‎ 即,又,解得或.‎ 又,所以.‎ 又.‎ 所以,即.‎ 所以 .‎ 又由题意知,所以.‎ ‎21. 解:(Ⅰ)显然的定义域为.‎ ‎. ‎ ‎∵,,‎ ‎∴若,,此时,在上单调递减;‎ 若,,此时,在上单调递增;‎ 综上所述:在上单调递减,在上单调递增. ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知:,‎ 即:. ‎ 要证,即证明,即证明,‎ 令,则只需证明, ‎ ‎∵,且,‎ ‎∴当,,此时,在上单调递减;‎ 当,,此时,在上单调递增,‎ ‎∴. ‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎22.(1).‎ ‎(2).‎ 详解:(1)的普通方程为,‎ 整理得,‎ 所以曲线的极坐标方程为.‎ ‎(2)点的直角坐标为,设,两点对应的参数为,,‎ 将直线的参数方程代入曲线的普通方程中得,‎ 整理得.‎ 所以,且易知,,‎ 由参数的几何意义可知,,,‎ 所以 .‎ ‎23.(1);(2)或 ‎(1) ,‎ 或或, ‎ 解得:或或无解,‎ 综上,不等式的解集是 ‎ ‎(2) ‎ ‎,当时等号成立, ‎ 不等式有解,‎ ‎,或,即或,‎ 实数的取值范围是或